Finite Group Databasebeta

← #394316

Subgroups — #394316

Order 512.

2856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2013C212yesmaximal, complemented
6C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14136C211yesmaximal, characteristic
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#468—24no—
21C2×#468—24no—
22C2×#468—24no—
23C2×#448—24no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448—24no—
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#419—28no—
28C2×#419—24no—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2434—24no—
37#2434—24no—
38C2×#395—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#385—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2013—28no—
44#1873—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1438—22no—
49#1437—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—42no—
78C22×SD16—42no—
79C22×SD16—42no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16D414yes—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121D414yes—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—42no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—24no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122#468—232no—
123#448—232no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127#419—232no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—42no—
142C2×#103D418yescomplemented
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8D414yes—
149#395—216no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—42no—
154#385—216no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8#4114yes—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—216no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—44no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—48no—
265C2×M16—48no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D414yes—
281C22×C8C2×D414yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—48no—
285C4⋊Q8—48no—
286C4⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#117—28no—
296#117—48no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—42no—
343#107—28no—
344#103—216no—
345#103—216no—
346#103—28no—
347#103—216no—
348#103—48no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—28no—
351#95—216no—
352#95—24no—
353#95—84no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24#12012yes—
366C24#12112yes—
367C24#12712yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—232no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8#12118yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4#12114yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12712yes—
507C22×C4#13718yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518SD16—416no—
519SD16—432no—
520M16—416no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8#12014yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—48no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—816no—
557C42—48no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23#39214yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12711yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23#54612yes—
597C23C2×#13714yes—
598C23#57714yes—
599Q8—28no—
600Q8—28no—
601Q8—432no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—816no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#39214yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—44no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—48no—
690C22—48no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—88no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22C2×#39211yescharacteristic
701C22#241012yes—
702C22#242412yes—
703C22#243311yescharacteristic
704C22#253911yescharacteristic
705C22#300412yes—
706C22#301012yes—
707C22#303912yes—
708C22#304212yes—
709C22#315212yes—
710C22#315412yes—
711C22#326614yes—
712C22#327814yes—
713C22#332014yes—
714C22#332914yes—
715C4—24no—
716C4—48no—
717C4—48no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4#240311yescharacteristic
723C4#240411yescharacteristic
724C4#241012yes—
725C4#242412yes—
726C4#261711yescharacteristic
727C4#284711yescharacteristic
728C2—44no—
729C2—162no—
730C2#1471611yescharacteristic
731C2#2342411yescharacteristic
732C2#2343211yescharacteristic
733C2#2444514yes—
734C2#2509914yes—
735C2#2579012yes—
736C2#2836712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#419C2semidirect
4. C2×#2434C2semidirect
5. C2×#2013C2semidirect
6. C2×#1873C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10715C2semidirect
142. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C22×#4482
C22×#4192
C2×#24342
C2×#20132
C2×#18732
#141362
#111242
#110232
#110102
#107152