Finite Group Databasebeta

← #394318

Subgroups — #394318

Order 512.

3306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic
3C22×#418C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C23×SD16C2212yes—
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#470—24no—
21C2×#470—24no—
22C2×#470—24no—
23C2×#450—24no—
24C2×#450—24no—
25C2×#450—24no—
26C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#418—28no—
28C2×#418—24no—
29C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#103C2212yescomplemented
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2435—24no—
37#2435—24no—
38C2×#394—22no—
39C2×#391C2212yescomplemented
40C2×#390C2212yes—
41C2×#379—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2015—28no—
44#1873—24no—
45C2×#340C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47C2×#336C2212yescomplemented
48#1440—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4D414yes—
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—42no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—42no—
78C22×SD16—42no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16D414yes—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124—42no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D414yes—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—42no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122#470—232no—
123#450—232no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127#418—232no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—42no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102D418yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8D414yes—
149#394—216no—
150#391—24no—
151#391—42no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#379—216no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—44no—
166C25—44no—
167C25—48no—
168C25—42no—
169C25—42no—
170C25—84no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—216no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4#4114yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—216no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—48no—
263C2×M16—48no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C22×C8C2×D414yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281#124—48no—
282#124—48no—
283#124—48no—
284#124—48no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293#117—28no—
294#117—48no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—216no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—42no—
344#106—28no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—48no—
348#102—216no—
349#102—216no—
350#102—216no—
351C22⋊C8—28no—
352#95—24no—
353#95—48no—
354#95—48no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—416no—
363C24—416no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—416no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—48no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—816no—
382C24—816no—
383C24—816no—
384C24—816no—
385C24#12012yes—
386C24#12112yes—
387C24#12712yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—232no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4#12118yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4#12014yes—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12114yes—
514C22×C4#12114yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12712yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527Q16—416no—
528SD16—432no—
529M16—416no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8#12014yes—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—432no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—816no—
567C42—48no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—28no—
583C23—432no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—44no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—816no—
601C23—816no—
602C23—864no—
603C23—864no—
604C23—832no—
605C23—832no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23#39214yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12711yescharacteristic
620C23D4212yes—
621C23#54612yes—
622C23#57514yes—
623C23#57714yes—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636D4—28no—
637D4—28no—
638D4—432no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4#39214yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52512yes—
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53412yes—
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53812yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C8—24no—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—416no—
715C22—48no—
716C22—864no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C22#241012yes—
728C22#242412yes—
729C22#243311yescharacteristic
730C22#253911yescharacteristic
731C22#300512yes—
732C22#300912yes—
733C22#304012yes—
734C22#304312yes—
735C22#315312yes—
736C22#315412yes—
737C22#326714yes—
738C22#327514yes—
739C22#331114yes—
740C22#332314yes—
741C4—24no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—84no—
748C4#240311yescharacteristic
749C4#240411yescharacteristic
750C4#241012yes—
751C4#242412yes—
752C4#261711yescharacteristic
753C4#284711yescharacteristic
754C2—44no—
755C2—88no—
756C2#1471611yescharacteristic
757C2#2342311yescharacteristic
758C2#2343111yescharacteristic
759C2#2444214yes—
760C2#2510514yes—
761C2#2579612yes—
762C2#2836112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#470C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1873C2semidirect
7. #14138C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
26. C22×#106C22semidirect
29. C22×#103C22semidirect
30. C22×#103C22semidirect
31. C22×#103C22semidirect
39. C2×#391C22semidirect
45. C2×#340C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
47. C2×#336C22semidirect
50. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C22×#4502
C22×#4182
C2×#24352
C2×#20152
C2×#18732
#141382
#111212
#110232
#110092
#107152