Finite Group Databasebeta

← #394319

Subgroups — #394319

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic
3C22×#419C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2016C212yesmaximal, complemented
6C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
7#14138C211yesmaximal, characteristic
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#470—24no—
21C2×#470—24no—
22C2×#470—24no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#419—28no—
28C2×#419—24no—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2434—24no—
37#2434—24no—
38C2×#395—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#385—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2016—28no—
44#1873—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1440—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16—42no—
78C22×Q16—42no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16D414yes—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D414yes—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—42no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—24no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2312yes—
121#470—232no—
122#451—232no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#419—232no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—42no—
144C2×#103D418yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8D414yes—
148#395—216no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—42no—
153#385—216no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8#4114yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×Q16—216no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—44no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—48no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—48no—
282C4⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#117—28no—
292#117—48no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—216no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—48no—
313C2×C4⋊C4—48no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—42no—
339#106—28no—
340#103—216no—
341#103—216no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—216no—
345#103—48no—
346C22⋊C8—28no—
347#95—216no—
348#95—24no—
349#95—48no—
350#95—48no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24#12012yes—
356C24#12112yes—
357C24#12712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—232no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—432no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8#12118yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4#12114yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#13718yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509Q16—416no—
510Q16—432no—
511M16—416no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8#12014yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C42—48no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23#39214yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12711yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23#54612yes—
573C23C2×#13714yes—
574C23#57814yes—
575Q8—28no—
576Q8—28no—
577Q8—432no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#39214yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12112yes—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52512yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22C2×#39211yescharacteristic
674C22#241012yes—
675C22#242412yes—
676C22#243311yescharacteristic
677C22#253911yescharacteristic
678C22#300412yes—
679C22#301112yes—
680C22#303912yes—
681C22#304412yes—
682C22#315212yes—
683C22#315612yes—
684C22#327014yes—
685C22#327614yes—
686C22#331214yes—
687C22#332814yes—
688C4—24no—
689C4—48no—
690C4—48no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4#240311yescharacteristic
697C4#240411yescharacteristic
698C4#241012yes—
699C4#242412yes—
700C4#261711yescharacteristic
701C4#284711yescharacteristic
702C2—44no—
703C2#1471611yescharacteristic
704C2#2342511yescharacteristic
705C2#2343211yescharacteristic
706C2#2445314yes—
707C2#2509514yes—
708C2#2579512yes—
709C2#2835512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#2016C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C22×#4512
C22×#4192
C2×#24342
C2×#20162
C2×#18732
#141382
#111222
#110242
#110102
#107152