Subgroups — #394325

Order 512.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3058	—	2	4	no	—
21	#3058	—	2	4	no	—
22	C₂×#469	—	2	2	no	—
23	C₂×#466	—	2	2	no	—
24	#3027	—	2	4	no	—
25	#3027	—	2	4	no	—
26	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	#3021	—	2	4	no	—
28	#3021	—	2	4	no	—
29	C₂×#454	—	2	2	no	—
30	C₂×#453	—	2	2	no	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	#2898	—	2	4	no	—
34	#2897	—	2	4	no	—
35	#2896	—	2	2	no	—
36	#2896	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#416	—	2	2	no	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2012	—	2	4	no	—
47	#2011	—	2	4	no	—
48	#1889	—	2	4	no	—
49	#1888	—	2	2	no	—
50	#1887	—	2	2	no	—
51	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	2	2	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	—	4	2	no	—
60	#585	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	4	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	4	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#535	—	2	4	no	—
96	#535	—	2	2	no	—
97	#535	—	2	2	no	—
98	#535	—	2	4	no	—
99	#535	—	2	2	no	—
100	#535	—	2	2	no	—
101	#535	—	2	2	no	—
102	#535	—	2	2	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	4	2	no	—
105	#535	D₄	1	4	yes	—
106	#535	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	4	2	no	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	#520	—	2	4	no	—
120	#519	—	2	1	no	—
121	#518	—	2	2	no	—
122	#518	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	#469	—	2	16	no	—
130	#466	—	2	16	no	—
131	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
132	#454	—	2	16	no	—
133	#453	—	2	16	no	—
134	#427	—	2	2	no	—
135	#427	—	2	2	no	—
136	C₂×#107	—	2	1	no	—
137	C₂×#106	—	2	1	no	—
138	#421	—	2	4	no	—
139	#421	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	#419	—	2	4	no	—
142	#419	—	2	2	no	—
143	#418	—	2	4	no	—
144	#418	—	2	2	no	—
145	#418	—	2	2	no	—
146	#418	—	2	2	no	—
147	#418	—	2	2	no	—
148	#418	—	2	2	no	—
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	—	4	2	no	—
151	#417	—	2	8	no	—
152	#417	—	2	4	no	—
153	#416	—	2	8	no	—
154	#416	—	2	2	no	—
155	#416	—	2	4	no	—
156	#416	—	2	2	no	—
157	#416	—	2	4	no	—
158	C₂×#103	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×#102	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	—	2	2	no	—
162	C₂×#102	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
165	#413	—	2	2	no	—
166	#413	—	2	2	no	—
167	C₂×#101	D₄	1	2	yes	complemented
168	C₂×#100	D₄	1	2	yes	complemented
169	#410	—	2	4	no	—
170	#410	—	2	2	no	—
171	#410	—	2	2	no	—
172	#410	—	2	4	no	—
173	C₂×#99	—	2	4	no	—
174	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	4	2	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	#344	—	4	2	no	—
179	#342	—	2	4	no	—
180	#339	—	2	4	no	—
181	#336	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
234	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	8	no	—
284	C₂×D₈	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	—	4	2	no	—
292	#131	—	4	8	no	—
293	#131	—	4	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	2	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#120	—	2	16	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	#120	—	2	8	no	—
339	#120	—	4	8	no	—
340	#120	—	4	4	no	—
341	#120	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	8	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#104	—	2	16	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	8	no	—
395	#101	—	2	4	no	—
396	#100	—	2	4	no	—
397	#99	—	2	16	no	—
398	#99	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	16	2	no	—
412	C₂⁴	—	16	2	no	—
413	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	16	8	no	—
531	C₂×D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×D₄	—	16	4	no	—
533	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	SD₁₆	—	4	16	no	—
572	D₈	—	4	8	no	—
573	D₈	—	4	8	no	—
574	D₈	—	4	16	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	4	8	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	8	1	no	—
649	C₂³	—	8	1	no	—
650	C₂³	—	8	1	no	—
651	C₂³	—	16	2	no	—
652	C₂³	—	16	2	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	—	16	2	no	—
655	C₂³	—	16	2	no	—
656	C₂³	—	16	4	no	—
657	C₂³	—	16	4	no	—
658	C₂³	#392	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
663	C₂³	#546	1	2	yes	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	1	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	1	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	16	8	no	—
698	D₄	—	16	8	no	—
699	D₄	—	16	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	16	4	no	—
724	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	—	16	4	no	—
767	C₂²	—	16	4	no	—
768	C₂²	—	16	2	no	—
769	C₂²	—	16	2	no	—
770	C₂²	—	16	8	no	—
771	C₂²	—	16	2	no	—
772	C₂²	—	16	2	no	—
773	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#2410	1	2	yes	—
775	C₂²	#2424	1	2	yes	—
776	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	8	4	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#2410	1	2	yes	—
787	C₄	#2424	1	2	yes	—
788	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	—	16	2	no	—
797	C₂	—	16	2	no	—
798	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#25799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#3027	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. #60086	C₂	semidirect
5. #23422	C₂	semidirect
6. #20961	C₂	semidirect
7. #20956	C₂	semidirect
8. #11126	C₂	semidirect
9. #11030	C₂	semidirect
10. #11004	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
14. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#427	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. #2309	C₂²	semidirect
51. C₂×#344	C₂²	semidirect
52. #1740	C₂²	semidirect
53. #1733	C₂²	semidirect
54. #1729	C₂²	semidirect
90. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
93. C₂³×C₈	D₄	semidirect
106. #535	D₄	semidirect
159. C₂×#103	D₄	semidirect
164. C₂×#102	D₄	semidirect
167. C₂×#101	D₄	semidirect
168. C₂×#100	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#3027	2
C₂×#3021	2
#60086	2
#23422	2
#20961	2
#20956	2
#11126	2
#11030	2
#11004	2
#10764	2