Finite Group Databasebeta

← #394326

Subgroups — #394326

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
4#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23424C212yesmaximal, complemented
6#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3057—24no—
21#3057—24no—
22C2×#468—22no—
23C2×#465—22no—
24#3028—24no—
25#3028—24no—
26C2×#458—24no—
27#3021—24no—
28#3021—24no—
29C2×#454—22no—
30C2×#453—22no—
31C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#421C2212yes—
33#2898—24no—
34#2897—24no—
35#2896—22no—
36#2896C2212yes—
37C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#419C2212yescomplemented
39C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#416—22no—
41C2×#416C2212yes—
42C2×#413C2211yescharacteristic
43C2×#410C2212yes—
44C2×#410C2211yescharacteristic
45#2309C2212yescomplemented
46#2013—24no—
47#2012—24no—
48#1889—24no—
49#1886—22no—
50#1885—22no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52#1740C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54#1729C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—22no—
59#585—42no—
60#585D414yes—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—42no—
85C22×D8—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—42no—
90C22×M16D412yes—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8D412yes—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#536—22no—
96#536—24no—
97#536—22no—
98#536—24no—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—42no—
102#536D414yes—
103#535—22no—
104#535—22no—
105#535—22no—
106#535D414yes—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×#127—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—42no—
117C2×#121—22no—
118C2×#120—22no—
119#520—24no—
120#519—21no—
121#518—22no—
122#518—21no—
123C4×#41—42no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2312yes—
129#468—216no—
130#465—216no—
131#458—232no—
132#454—216no—
133#453—216no—
134#427—22no—
135#427—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141#419—24no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—24no—
146#419—42no—
147#418—24no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#417—28no—
152#417—24no—
153#416—28no—
154#416—22no—
155#416—24no—
156#416—22no—
157#416—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—24no—
161C2×#103D414yescomplemented
162C2×#102—24no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102D414yescomplemented
165#413—22no—
166#413—22no—
167C2×#101D412yes—
168C2×#100D412yes—
169#410—24no—
170#410—22no—
171#410—22no—
172#410—24no—
173C2×#99—24no—
174C2×#99D414yes—
175#390—24no—
176#390—42no—
177#379—24no—
178#344—42no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#336—24no—
182C25—21no—
1832−1+4—28no—
1842−1+4—28no—
1852−1+4—24no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—42no—
190H(5,𝔽2)—28no—
191H(5,𝔽2)—28no—
192H(5,𝔽2)—28no—
193H(5,𝔽2)—24no—
194H(5,𝔽2)—48no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—42no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41#4114yes—
233C2×#41#4112yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—216no—
273AGL(1,ℤ/8)—48no—
274AGL(1,ℤ/8)—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—48no—
279C2×SD16—48no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—42no—
287C2×D8—44no—
288C2×D8—44no—
289C2×D8—44no—
290#131—48no—
291#131—48no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—24no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16C2×D414yes—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—24no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D414yes—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—44no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—44no—
320#127—24no—
321#127—42no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—44no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#124—44no—
328#123—216no—
329#123—28no—
330#123—48no—
331#123—44no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—48no—
334C22⋊Q8—48no—
335C22⋊Q8—44no—
336#121—28no—
337#121—44no—
338#120—28no—
339#120—44no—
340C4×Q8—44no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—48no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—24no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—42no—
359#117—42no—
360#117C2×D412yes—
361#117C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—48no—
377C2×C22⋊C4C2×D414yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—42no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#104—216no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—48no—
391#102—28no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#101—24no—
396#100—24no—
397#99—216no—
398#99—28no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—42no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—162no—
407C24#12712yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—216no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—48no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12114yes—
477C2×Q8#12112yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—164no—
523C2×D4#12012yes—
524C2×D4#12014yes—
525C2×D4#12114yes—
526C2×D4#12112yes—
527C2×D4#12114yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4#12014yes—
554C22×C4#12114yes—
555C22×C4#12712yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C2×#4111yescharacteristic
563C22×C4C2×#4112yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566SD16—48no—
567SD16—48no—
568SD16—416no—
569D8—416no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—48no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—48no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8#12012yes—
591C2×C8#12012yes—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—416no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—48no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—416no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—168no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—44no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—48no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—162no—
642C23—164no—
643C23—162no—
644C23—164no—
645C23#39214yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12711yescharacteristic
649C23D4212yes—
650C23#54612yes—
651Q8—24no—
652Q8—24no—
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—48no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—44no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—82no—
664D4—28no—
665D4—28no—
666D4—24no—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—48no—
671D4—416no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—168no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4#39214yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12112yes—
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53412yes—
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4#53812yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C8—22no—
734C8—22no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C22—24no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—88no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—162no—
753C22—164no—
754C22—162no—
755C22—168no—
756C22—162no—
757C22C2×#39211yescharacteristic
758C22#241012yes—
759C22#242412yes—
760C22#243311yescharacteristic
761C22#253911yescharacteristic
762C4—24no—
763C4—44no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4#240311yescharacteristic
770C4#240411yescharacteristic
771C4#241012yes—
772C4#242412yes—
773C4#261711yescharacteristic
774C4#284711yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—44no—
780C2—84no—
781C2—162no—
782C2#1471611yescharacteristic
783C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3057C2semidirect
2. C2×#3028C2semidirect
4. #60086C2semidirect
5. #23424C2semidirect
6. #20961C2semidirect
7. #20955C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10764C2semidirect
14. C23×SD16C22semidirect
31. C2×#427C22semidirect
37. C2×#419C22semidirect
38. C2×#419C22semidirect
39. C2×#418C22semidirect
45. #2309C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. #1740C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. #1729C22semidirect
161. C2×#103D4semidirect
164. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
C2×#30282
C2×#30212
#600862
#234242
#209612
#209552
#111262
#110302
#110052
#107642