Finite Group Databasebeta

← #394327

Subgroups — #394327

Order 512.

2540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
4#60086C211yesmaximal, characteristic
5#23425C212yesmaximal, complemented
6#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2212yes—
19#3428C2211yescharacteristic
20#3059—24no—
21#3059—24no—
22C2×#470—22no—
23C2×#467—22no—
24#3028—24no—
25#3028—24no—
26C2×#458—24no—
27#3022—24no—
28#3022—24no—
29C2×#456—22no—
30C2×#455—22no—
31C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#421C2212yes—
33#2898—24no—
34#2897—24no—
35#2896—22no—
36#2896C2212yes—
37C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#419C2212yescomplemented
40C2×#416—22no—
41C2×#416C2212yes—
42C2×#413C2211yescharacteristic
43C2×#410C2212yes—
44C2×#410C2211yescharacteristic
45#2310C2212yescomplemented
46#2016—24no—
47#2015—24no—
48#1890—24no—
49#1886—22no—
50#1885—22no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52#1740C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54#1729C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—22no—
59#585—42no—
60#585D414yes—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—42no—
77C2×#137—42no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—24no—
84C22×Q16—42no—
85C22×SD16—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—42no—
90C22×M16D412yes—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8D412yes—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#536—22no—
96#536—22no—
97#536—24no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—24no—
104#536—42no—
105#536D414yes—
106#536D414yes—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—42no—
119#520—24no—
120#519—21no—
121#518—22no—
122#518—21no—
123C4×#41—42no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2312yes—
129#470—216no—
130#467—216no—
131#458—232no—
132#456—216no—
133#455—216no—
134#427—22no—
135#427—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141#419—24no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—24no—
148#419—42no—
149#418—24no—
150#418—22no—
151#417—28no—
152#417—24no—
153#416—28no—
154#416—22no—
155#416—24no—
156#416—22no—
157#416—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—24no—
162C2×#103D414yes—
163C2×#102—24no—
164C2×#102D414yes—
165#413—22no—
166#413—22no—
167C2×#101D412yes—
168C2×#100D412yes—
169#410—24no—
170#410—22no—
171#410—22no—
172#410—24no—
173C2×#99—24no—
174C2×#99D414yes—
175#391—24no—
176#391—42no—
177#381—24no—
178#344—42no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#336—24no—
1822−1+4—28no—
1832−1+4—28no—
1842−1+4—24no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—42no—
189H(5,𝔽2)—28no—
190H(5,𝔽2)—28no—
191H(5,𝔽2)—28no—
192H(5,𝔽2)—24no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C2×#41C2×D412yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41#4114yes—
232C2×#41#4112yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271#137—216no—
272#137—48no—
273#137—48no—
274#137—48no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—48no—
278C2×Q16—48no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—44no—
283C2×Q16—44no—
284C2×Q16—42no—
285C2×Q16—42no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289#131—48no—
290#131—48no—
291C2×M16—24no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—42no—
303C2×M16C2×D414yes—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—24no—
310C22×C8—42no—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D414yes—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—44no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—44no—
320C4⋊Q8—42no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—44no—
324#124—42no—
325#124—44no—
326#124—42no—
327#123—216no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—48no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—48no—
336C22⋊Q8—48no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C4×Q8—44no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4—48no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359#117C2×D412yes—
360#117C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4C2×D414yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—42no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#104—216no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—48no—
391#102—28no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#101—24no—
395#100—24no—
396#99—216no—
397#99—28no—
398#95—48no—
399C24—22no—
400C24—42no—
401C24#12712yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—216no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—48no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8#12012yes—
488C2×Q8#12114yes—
489C2×Q8#12112yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4#12012yes—
516C2×D4#12014yes—
517C2×D4#12114yes—
518C2×D4#12112yes—
519C2×D4#12114yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4#12014yes—
551C22×C4#12114yes—
552C22×C4#12712yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4C2×#4112yes—
561C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563Q16—48no—
564Q16—48no—
565Q16—416no—
566SD16—416no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—48no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—48no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8#12012yes—
588C2×C8#12012yes—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—416no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—48no—
600C4⋊C4—48no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—416no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—48no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—44no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—48no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—84no—
631C23—164no—
632C23#39214yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#12711yescharacteristic
636C23D4212yes—
637C23#54612yes—
638Q8—24no—
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—48no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657D4—28no—
658D4—28no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—48no—
664D4—416no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#39214yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12112yes—
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52512yes—
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53412yes—
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53812yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—162no—
741C22—168no—
742C22C2×#39211yescharacteristic
743C22#241012yes—
744C22#242412yes—
745C22#243311yescharacteristic
746C22#253911yescharacteristic
747C4—24no—
748C4—44no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—84no—
755C4#240311yescharacteristic
756C4#240411yescharacteristic
757C4#241012yes—
758C4#242412yes—
759C4#261711yescharacteristic
760C4#284711yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—44no—
766C2—84no—
767C2#1471611yescharacteristic
768C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
5. #23425C2semidirect
6. #20962C2semidirect
7. #20955C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10764C2semidirect
14. C23×Q16C22semidirect
31. C2×#427C22semidirect
37. C2×#419C22semidirect
38. C2×#419C22semidirect
39. C2×#419C22semidirect
45. #2310C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. #1740C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
C2×#30282
C2×#30222
#600862
#234252
#209622
#209552
#111262
#110312
#110052
#107642