Finite Group Databasebeta

← #394328

Subgroups — #394328

Order 512.

2553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23412C212yesmaximal, complemented
6#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11132C212yesmaximal, complemented
9#11038C212yesmaximal, complemented
10#11001C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3449C2212yes—
19#3428C2211yescharacteristic
20#3063—22no—
21#3063—22no—
22#3062—22no—
23#3062—22no—
24#3054—22no—
25#3050—22no—
26#3028—22no—
27#3027—22no—
28#3026—24no—
29#3025—24no—
30#3022—22no—
31#3021—22no—
32#3020—22no—
33#3019—22no—
34#3018—24no—
35#2911C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#421C2212yes—
37C2×#421C2212yescomplemented
38#2898—24no—
39#2897—24no—
40#2896—22no—
41#2896C2212yes—
42C2×#416—22no—
43C2×#416C2212yes—
44C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#413C2211yescharacteristic
47C2×#410C2212yes—
48C2×#410C2211yescharacteristic
49C2×#410C2212yescomplemented
50#2009—24no—
51#2008—24no—
52#1913—24no—
53#1912—22no—
54#1911—22no—
55C2×#344C2212yescomplemented
56#1740C2212yescomplemented
57C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
58#1729C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—22no—
61#585—22no—
62#585—22no—
63#585—42no—
64#585D414yes—
65C2×2−1+4—22no—
66C2×2−1+4—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2312yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76#575—24no—
77#575—24no—
78#575—24no—
79#575—24no—
80#575—42no—
81#575—42no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×#135—22no—
91C2×#135—42no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—24no—
95C2×#131—42no—
96C22×M16D412yescomplemented
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C23×C8D412yescomplemented
100C23×C8C2311yescharacteristic
101#537—22no—
102#537—22no—
103#537—24no—
104#536—22no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#536—22no—
108#536D412yes—
109#536D412yescomplemented
110#535—22no—
111#535—21no—
112#535—21no—
113#535—22no—
114#535D412yes—
115#535D412yescomplemented
116#534—22no—
117#534—22no—
118#534—24no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—42no—
122#525—24no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—42no—
128#520—24no—
129#519—21no—
130#518—22no—
131#518—21no—
132C4×#41—42no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2312yes—
138#470—24no—
139#469—24no—
140#468—24no—
141#468—24no—
142#467—24no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#465—24no—
146#458—216no—
147B(4,𝔽2)—216no—
148#456—28no—
149#455—28no—
150#454—28no—
151#453—28no—
152#428—22no—
153#428—22no—
154#427—22no—
155#421—24no—
156#421—24no—
157#421—24no—
158#421—24no—
159C2×#104—24no—
160C2×#104—42no—
161#419—24no—
162#419D414yescomplemented
163#418—24no—
164#418D414yescomplemented
165#417—28no—
166#417—24no—
167#416—28no—
168#416—22no—
169#416—24no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174#416—21no—
175#416—24no—
176#416—22no—
177#416—22no—
178C2×#103—24no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#102—24no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186#413—22no—
187#413—22no—
188C2×#101D412yescomplemented
189C2×#100D412yescomplemented
190#410—24no—
191#410—22no—
192#410—22no—
193#410—24no—
194#410—24no—
195#410—42no—
196C2×#99—24no—
197C2×#99—24no—
198C2×#99D414yes—
199#344—24no—
200#342—24no—
201H(3,ℤ/4)—24no—
202#336—42no—
2032−1+4—28no—
2042−1+4—28no—
2052−1+4—24no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—44no—
2082−1+4—44no—
2092−1+4—42no—
210H(5,𝔽2)—28no—
211H(5,𝔽2)—28no—
212H(5,𝔽2)—28no—
213H(5,𝔽2)—24no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216H(5,𝔽2)—44no—
217H(5,𝔽2)—44no—
218H(5,𝔽2)—44no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—48no—
255C2×#41—48no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—48no—
261C2×#41—48no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—42no—
264C2×#41C2×D414yes—
265C2×#41C2×D412yes—
266C2×#41C2×D412yes—
267C2×#41C2×D412yes—
268C2×#41#4114yes—
269C2×#41#4112yes—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—42no—
272C22×Q8C2×D411yescharacteristic
273C22×Q8C2×D411yescharacteristic
274C22×Q8C2×D412yes—
275C22×Q8C2×D411yescharacteristic
276C22×D4—22no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—42no—
281C22×D4—44no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4C2×D412yes—
284C22×D4C2×D411yescharacteristic
285C22×D4C2×D411yescharacteristic
286C22×D4C2×D412yes—
287C22×D4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4—22no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—42no—
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2411yescharacteristic
294#137—28no—
295#137—44no—
296#137—44no—
297#137—44no—
298#137—44no—
299#137—44no—
300AGL(1,ℤ/8)—28no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305AGL(1,ℤ/8)—44no—
306#135—48no—
307#135—44no—
308#135—48no—
309#135—44no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—42no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—42no—
315C2×SD16—42no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—42no—
318#131—48no—
319#131—48no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16C2×D414yes—
332C2×M16C2×D414yes—
333C22×C8—24no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—22no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—22no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—24no—
340C22×C8—42no—
341C22×C8C2×D411yescharacteristic
342C22×C8C2×D411yescharacteristic
343C22×C8C2×D412yes—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—42no—
347#127—22no—
348#127—22no—
349#127—42no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—42no—
355#124—42no—
356#123—28no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—44no—
360#123—42no—
361#123—42no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—44no—
365C22⋊Q8—42no—
366C22⋊Q8—44no—
367C22⋊Q8—42no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—44no—
371#121—48no—
372#121—42no—
373#121—44no—
374#121—44no—
375#121—42no—
376#121—44no—
377#120—28no—
378#120—24no—
379#120—24no—
380#120—44no—
381#120—42no—
382#120—42no—
383C4×Q8—44no—
384C4×D4—44no—
385C4×D4—48no—
386C4×D4—48no—
387C4×D4—44no—
388C4×D4—44no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—24no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—42no—
404#117—42no—
405#117C2×D414yes—
406#117C2×D412yes—
407#117C2×D412yes—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4C2×D414yes—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—42no—
423#107—24no—
424#106—24no—
425#104—216no—
426#104—48no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—28no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—28no—
441#101—24no—
442#100—24no—
443#99—216no—
444#99—28no—
445#99—48no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—42no—
450C24#12712yes—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—216no—
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—24no—
467#41—24no—
468#41—24no—
469#41—416no—
470#41—48no—
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—416no—
477#41—48no—
478#41—48no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—48no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—42no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—42no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—28no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—48no—
527C2×Q8—48no—
528C2×Q8#12012yes—
529C2×Q8#12114yes—
530C2×Q8#12112yes—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—416no—
555C2×D4—416no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—48no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4#12012yes—
576C2×D4#12014yes—
577C2×D4#12114yes—
578C2×D4#12112yes—
579C2×D4#12114yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—48no—
592C22×C4—48no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4#12014yes—
611C22×C4#12114yes—
612C22×C4#12712yes—
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C2×#4111yescharacteristic
620C22×C4C2×#4112yes—
621C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
622C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
623Q16—44no—
624Q16—48no—
625SD16—44no—
626SD16—44no—
627SD16—48no—
628SD16—48no—
629D8—44no—
630D8—48no—
631M16—24no—
632M16—24no—
633M16—24no—
634M16—24no—
635M16—48no—
636M16—42no—
637M16—42no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—24no—
647C2×C8—48no—
648C2×C8—42no—
649C2×C8—42no—
650C2×C8—42no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8#12014yes—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—48no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—44no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—48no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—48no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—41no—
675C22⋊C4—41no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—24no—
683C42—44no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—42no—
687C42—42no—
688C42—42no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—24no—
692C23—48no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—81no—
700C23—82no—
701C23—161no—
702C23—162no—
703C23—161no—
704C23—164no—
705C23#39214yes—
706C23C2×#12011yescharacteristic
707C23C2×#12111yescharacteristic
708C23C2×#12711yescharacteristic
709C23D4212yes—
710C23#54612yes—
711Q8—24no—
712Q8—24no—
713Q8—24no—
714Q8—24no—
715Q8—48no—
716Q8—42no—
717Q8—42no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—42no—
723Q8—42no—
724D4—28no—
725D4—28no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—24no—
729D4—24no—
730D4—48no—
731D4—416no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—42no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—82no—
745D4—82no—
746D4—81no—
747D4—81no—
748D4—81no—
749D4—81no—
750D4—164no—
751D4—164no—
752D4—168no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—416no—
761C2×C4—48no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—162no—
784C2×C4—164no—
785C2×C4—161no—
786C2×C4—161no—
787C2×C4#39214yes—
788C2×C4C2×#12011yescharacteristic
789C2×C4C2×#12011yescharacteristic
790C2×C4C2×#12011yescharacteristic
791C2×C4C2×#12111yescharacteristic
792C2×C4C2×#12112yes—
793C2×C4C2×#12111yescharacteristic
794C2×C4#52511yescharacteristic
795C2×C4#52512yes—
796C2×C4#53411yescharacteristic
797C2×C4#53412yes—
798C2×C4#53511yescharacteristic
799C2×C4#53812yes—
800C2×C4D4212yes—
801C2×C4D4212yes—
802C2×C4D4212yes—
803C2×C4#54612yes—
804C2×C4#54612yes—
805C2×C4#54612yes—
806C8—24no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—44no—
810C22—24no—
811C22—42no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—44no—
819C22—82no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—84no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—162no—
828C22—162no—
829C22—168no—
830C22C2×#39211yescharacteristic
831C22#241012yes—
832C22#242412yes—
833C22#243311yescharacteristic
834C22#253911yescharacteristic
835C4—24no—
836C4—44no—
837C4—84no—
838C4—84no—
839C4—82no—
840C4—82no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4#240311yescharacteristic
844C4#240411yescharacteristic
845C4#241012yes—
846C4#242412yes—
847C4#261711yescharacteristic
848C4#284711yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—21no—
853C2—22no—
854C2—44no—
855C2—84no—
856C2—161no—
857C2—161no—
858C2#1471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14716
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60453C2semidirect
2. #60398C2semidirect
3. #60387C2semidirect
4. #60086C2semidirect
5. #23412C2semidirect
6. #21014C2semidirect
7. #21012C2semidirect
8. #11132C2semidirect
9. #11038C2semidirect
10. #11001C2semidirect
11. #10764C2semidirect
14. C2×#575C22semidirect
35. #2911C22semidirect
37. C2×#421C22semidirect
44. C2×#416C22semidirect
45. C2×#416C22semidirect
49. C2×#410C22semidirect
55. C2×#344C22semidirect
56. #1740C22semidirect
57. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
58. #1729C22semidirect
96. C22×M16D4semidirect
99. C23×C8D4semidirect
109. #536D4semidirect
115. #535D4semidirect
162. #419D4semidirect
164. #418D4semidirect
188. C2×#101D4semidirect
189. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#603982
#603872
#600862
#234122
#210142
#210122
#111322
#110382
#110012
#107642