Subgroups — #394332

Order 512.

3819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 945 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	—	2	2	no	—
21	#3055	—	2	4	no	—
22	#3055	—	2	4	no	—
23	C₂×#469	—	2	1	no	—
24	C₂×#468	—	2	1	no	—
25	C₂×#466	—	2	1	no	—
26	C₂×#465	—	2	1	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#100	—	2	8	no	—
33	C₂²×#100	—	2	4	no	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	#2846	—	2	2	no	—
37	#2613	—	2	2	no	—
38	#2435	—	2	1	no	—
39	#2435	—	2	1	no	—
40	#2433	—	2	4	no	—
41	#2433	—	2	4	no	—
42	#2433	—	2	1	no	—
43	#2433	—	2	1	no	—
44	#2408	—	2	2	no	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	C₂×#392	—	2	2	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2002	—	2	8	no	—
52	#1895	—	2	2	no	—
53	#1893	—	2	2	no	—
54	#1871	—	2	4	no	—
55	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	4	2	no	—
103	#535	—	4	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	4	2	no	—
110	C₂×#127	—	4	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	#525	—	2	2	no	—
113	#525	—	2	2	no	—
114	#525	—	2	2	no	—
115	#525	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#120	—	2	16	no	—
131	C₂×#120	—	2	1	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#469	—	2	8	no	—
146	#468	—	2	8	no	—
147	#466	—	2	8	no	—
148	#465	—	2	8	no	—
149	#428	—	2	2	no	—
150	#428	—	2	2	no	—
151	C₂×#107	—	2	1	no	—
152	C₂×#106	—	2	1	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	2	4	no	—
155	C₂×#104	—	4	2	no	—
156	#418	—	2	2	no	—
157	#418	—	2	2	no	—
158	#418	—	2	4	no	—
159	#418	—	4	2	no	—
160	#417	—	2	2	no	—
161	#417	—	2	2	no	—
162	C₂×#103	—	2	1	no	—
163	C₂×#102	—	2	1	no	—
164	C₂×#102	—	2	1	no	—
165	C₂×#102	—	2	1	no	—
166	C₂×#102	—	2	4	no	—
167	C₂×#100	—	2	32	no	—
168	C₂×#100	—	2	4	no	—
169	C₂×#100	—	2	4	no	—
170	C₂×#100	—	2	4	no	—
171	C₂×#100	—	2	4	no	—
172	C₂×#100	—	2	4	no	—
173	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	16	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#381	—	2	1	no	—
185	#380	D₄	1	2	yes	complemented
186	#380	D₄	1	2	yes	complemented
187	#379	—	2	4	no	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	#379	—	2	4	no	—
190	#379	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	#340	—	2	4	no	—
197	#339	—	2	4	no	—
198	#339	—	2	4	no	—
199	#339	—	4	2	no	—
200	C₂⁵	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	2	4	no	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	—	4	4	no	—
207	C₂⁵	—	4	8	no	—
208	C₂⁵	—	8	4	no	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	#127	—	4	8	no	—
347	#127	—	4	8	no	—
348	#127	—	4	8	no	—
349	#127	—	4	8	no	—
350	#127	—	4	4	no	—
351	#127	—	4	4	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#124	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	4	8	no	—
369	#121	—	4	8	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#120	—	4	64	no	—
375	#120	—	4	8	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	2	no	—
378	#120	—	4	8	no	—
379	#120	—	8	8	no	—
380	#120	—	8	8	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#104	—	4	8	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	8	no	—
439	#100	—	2	16	no	—
440	#100	—	2	16	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	16	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	16	no	—
460	C₂⁴	—	4	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	4	16	no	—
464	C₂⁴	—	4	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	8	4	no	—
475	C₂⁴	—	8	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	8	no	—
477	C₂⁴	—	8	8	no	—
478	C₂⁴	—	8	32	no	—
479	C₂⁴	—	8	32	no	—
480	C₂⁴	—	8	8	no	—
481	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
483	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
485	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	1	no	—
490	#41	—	4	1	no	—
491	#41	—	4	1	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	32	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	32	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	16	no	—
585	C₂×D₄	—	8	32	no	—
586	C₂×D₄	—	8	32	no	—
587	C₂×D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×D₄	—	8	8	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	SD₁₆	—	4	8	no	—
652	D₈	—	4	8	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	4	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	4	8	no	—
660	M₁₆	—	4	8	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	4	2	no	—
664	M₁₆	#120	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	4	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	4	8	no	—
670	C₂×C₈	—	4	8	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	8	no	—
724	C₂³	—	2	8	no	—
725	C₂³	—	2	8	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	8	no	—
729	C₂³	—	4	8	no	—
730	C₂³	—	4	16	no	—
731	C₂³	—	4	8	no	—
732	C₂³	—	4	16	no	—
733	C₂³	—	4	16	no	—
734	C₂³	—	4	16	no	—
735	C₂³	—	4	8	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	4	4	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	4	4	no	—
741	C₂³	—	4	4	no	—
742	C₂³	—	4	8	no	—
743	C₂³	—	4	8	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	8	8	no	—
751	C₂³	—	8	32	no	—
752	C₂³	—	8	8	no	—
753	C₂³	—	8	4	no	—
754	C₂³	—	8	4	no	—
755	C₂³	—	8	8	no	—
756	C₂³	—	8	8	no	—
757	C₂³	—	8	8	no	—
758	C₂³	—	8	8	no	—
759	C₂³	—	8	8	no	—
760	C₂³	—	8	2	no	—
761	C₂³	—	8	2	no	—
762	C₂³	—	8	64	no	—
763	C₂³	—	8	32	no	—
764	C₂³	—	8	32	no	—
765	C₂³	—	8	32	no	—
766	C₂³	—	8	8	no	—
767	C₂³	—	8	1	no	—
768	C₂³	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	8	2	no	—
770	C₂³	—	8	2	no	—
771	C₂³	—	8	2	no	—
772	C₂³	#392	1	2	yes	—
773	C₂³	#392	1	2	yes	—
774	C₂³	#453	1	4	yes	—
775	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
779	C₂³	#534	1	2	yes	—
780	Q₈	—	4	1	no	—
781	Q₈	—	4	1	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	16	no	—
784	D₄	—	4	16	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	1	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	1	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	8	64	no	—
800	D₄	—	8	4	no	—
801	D₄	—	8	8	no	—
802	D₄	—	8	1	no	—
803	D₄	—	8	1	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	8	8	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	1	no	—
809	D₄	—	8	1	no	—
810	D₄	—	16	16	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	4	8	no	—
830	C₂×C₄	—	4	8	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	1	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
869	C₈	—	2	4	no	—
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	8	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	4	8	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	16	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	16	no	—
890	C₂²	—	4	8	no	—
891	C₂²	—	8	8	no	—
892	C₂²	—	8	8	no	—
893	C₂²	—	8	8	no	—
894	C₂²	—	8	32	no	—
895	C₂²	—	8	8	no	—
896	C₂²	—	8	32	no	—
897	C₂²	—	8	8	no	—
898	C₂²	—	8	4	no	—
899	C₂²	—	8	4	no	—
900	C₂²	—	8	4	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	8	1	no	—
903	C₂²	—	8	1	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	1	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	16	2	no	—
908	C₂²	—	16	2	no	—
909	C₂²	—	16	4	no	—
910	C₂²	#2002	1	4	yes	complemented
911	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	#2410	1	2	yes	—
913	C₂²	#2410	1	2	yes	—
914	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
917	C₂²	#3019	1	2	yes	—
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	4	8	no	—
921	C₄	—	8	4	no	—
922	C₄	—	8	2	no	—
923	C₄	—	8	1	no	—
924	C₄	—	8	1	no	—
925	C₄	—	8	1	no	—
926	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
927	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
928	C₄	#2424	1	2	yes	—
929	C₄	#2424	1	2	yes	—
930	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
931	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
932	C₂	—	2	2	no	—
933	C₂	—	2	1	no	—
934	C₂	—	2	1	no	—
935	C₂	—	2	4	no	—
936	C₂	—	4	2	no	—
937	C₂	—	8	8	no	—
938	C₂	—	16	1	no	—
939	C₂	—	16	2	no	—
940	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#23402	1	1	yes	characteristic
943	C₂	#24412	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3055	C₂	semidirect
2. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. #35222	C₂	semidirect
4. C₂×#2433	C₂	semidirect
5. C₂×#2002	C₂	semidirect
6. #20973	C₂	semidirect
7. C₂×#1871	C₂	semidirect
8. #11135	C₂	semidirect
9. #10997	C₂	semidirect
10. #10975	C₂	semidirect
11. #10732	C₂	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
28. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
55. #1736	C₂²	semidirect
56. C₂×#339	C₂²	semidirect
57. C₂×#339	C₂²	semidirect
58. C₂×#339	C₂²	semidirect
94. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
127. C₂×#121	D₄	semidirect
128. C₂×#121	D₄	semidirect
129. C₂×#121	D₄	semidirect
173. C₂×#100	D₄	semidirect
185. #380	D₄	semidirect
186. #380	D₄	semidirect
194. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
664. M₁₆	#120	semidirect
910. C₂²	#2002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3055	2
C₂³×#100	2
#35222	2
C₂×#2433	2
C₂×#2002	2
#20973	2
C₂×#1871	2
#11135	2
#10997	2
#10975	2
#10732	2