Finite Group Databasebeta

← #394340

Subgroups — #394340

Order 512.

2717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C23×D8C2211yescharacteristic
22C23×M16C2211yescharacteristic
23C23×M16C2211yescharacteristic
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26#3055—24no—
27#3055—24no—
28C2×#469—21no—
29C2×#468—21no—
30C2×#466—21no—
31C2×#465—21no—
32#3005—24no—
33#3005—24no—
34C2×#452—21no—
35C2×#452—21no—
36C2×#449—22no—
37C2×#449—22no—
38C2×#449—24no—
39C2×#449—24no—
40C2×#449—21no—
41C2×#449—21no—
42C2×#428C2211yescharacteristic
43C2×#417C2211yescharacteristic
44C2×#419C2211yescharacteristic
45C2×#418C2211yescharacteristic
46C2×#418C2211yescharacteristic
47C22×#103C2211yescharacteristic
48C22×#102C2211yescharacteristic
49C2×#413—24no—
50C2×#413—24no—
51C2×#413—24no—
52C22×#101C2211yescharacteristic
53C22×#101C2211yescharacteristic
54C22×#100C2211yescharacteristic
55C22×#100C2211yescharacteristic
56C22×#100C2211yescharacteristic
57C22×#100C2211yescharacteristic
58C2×#408C2211yescharacteristic
59C2×#408C2211yescharacteristic
60C2×#407C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62#2019—24no—
63#2018—24no—
64#1900—24no—
65#1870—22no—
66#1869—22no—
67C2×#343C2211yescharacteristic
68C2×#343C2211yescharacteristic
69C2×#341C2211yescharacteristic
70C2×#341C2211yescharacteristic
71C2×#341C2211yescharacteristic
72C2×#341C2211yescharacteristic
73#1729C2211yescharacteristic
74#1729C2211yescharacteristic
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41—22no—
80C22×#41—22no—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41—22no—
86C22×#41—41no—
87C22×#41—41no—
88C22×#41—41no—
89C22×#41—41no—
90C22×#41D414yes—
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×D4—21no—
94C23×D4—21no—
95C23×D4C2311yescharacteristic
96C23×D4C2311yescharacteristic
97C24×C4—21no—
98C24×C4C2311yescharacteristic
99C2×#137—22no—
100C2×#137—22no—
101C2×#137—22no—
102C2×#137—22no—
103C2×#137—41no—
104C2×#137—41no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
117C22×Q16—21no—
118C22×SD16—22no—
119C22×SD16—21no—
120C22×SD16—21no—
121C22×SD16—22no—
122C22×SD16—21no—
123C22×SD16—22no—
124C22×SD16—22no—
125C22×SD16—22no—
126C22×SD16—41no—
127C22×SD16—41no—
128C22×D8—22no—
129C22×D8—22no—
130C22×D8—21no—
131C22×D8—21no—
132C22×D8—22no—
133C22×D8—22no—
134C22×D8—22no—
135C22×D8—41no—
136C22×D8—41no—
137C22×M16—21no—
138C22×M16—22no—
139C22×M16—21no—
140C22×M16—22no—
141C22×M16—22no—
142C22×M16—22no—
143C22×M16—22no—
144C22×M16—22no—
145C22×M16—22no—
146C22×M16—41no—
147C22×M16—41no—
148C22×M16—41no—
149C22×M16—41no—
150C22×M16D414yes—
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C23×C8—21no—
158C23×C8—21no—
159C23×C8C2311yescharacteristic
160C23×C8C2311yescharacteristic
161#525—22no—
162#525—22no—
163#525—22no—
164#525—22no—
165C2×#123—21no—
166C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
168C2×#121—22no—
169C2×#121—22no—
170C2×#121—21no—
171C2×#121—21no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—22no—
175C2×#121D414yes—
176C2×#121D411yescharacteristic
177C2×#121D411yescharacteristic
178C2×#120—21no—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×#117C2311yescharacteristic
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C22⋊C4—21no—
184#469—28no—
185#468—28no—
186#466—28no—
187#465—28no—
188#452—28no—
189#452—28no—
190#449—216no—
191#449—216no—
192#449—28no—
193#449—28no—
194#428—22no—
195#428—22no—
196C2×#107—21no—
197C2×#106—21no—
198#419—22no—
199#419—22no—
200#418—22no—
201#418—22no—
202#418—22no—
203#418—22no—
204#417—22no—
205#417—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#103—21no—
208C2×#103—22no—
209C2×#103—22no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#102—22no—
213C2×#102—21no—
214C2×#102—22no—
215C2×#102—22no—
216C2×#102—21no—
217C2×#102—21no—
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220#413—232no—
221C2×#101—22no—
222C2×#101—22no—
223C2×#101—22no—
224C2×#101—22no—
225C2×#101—22no—
226C2×#101D414yescomplemented
227C2×#100—22no—
228C2×#100—22no—
229C2×#100—22no—
230C2×#100—22no—
231C2×#100—22no—
232C2×#100—22no—
233C2×#100—22no—
234C2×#100—22no—
235C2×#100—22no—
236C2×#100—41no—
237C2×#100—41no—
238C2×#100D414yescomplemented
239#408—22no—
240#408—22no—
241#408—41no—
242#408—41no—
243#407—22no—
244#407D414yes—
245C2×C22⋊C8—22no—
246C2×C22⋊C8—22no—
247C2×C22⋊C8—21no—
248C2×C22⋊C8—21no—
249C2×C22⋊C8—22no—
250C2×C22⋊C8—22no—
251C2×C22⋊C8D412yes—
252C2×C22⋊C8D412yes—
253#343—22no—
254#343—22no—
255#341—22no—
256#341—22no—
257#341—41no—
258#341—41no—
259#336—22no—
260#336—22no—
261C25—21no—
262C25—21no—
263C25#4111yescharacteristic
264C2×#41—28no—
265C2×#41—28no—
266C2×#41—28no—
267C2×#41—28no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—44no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41—44no—
289C2×#41—42no—
290C2×#41—42no—
291C2×#41—44no—
292C2×#41—44no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—44no—
304C2×#41—44no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41—44no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C2×D411yescharacteristic
328C22×Q8C2×D412yes—
329C22×Q8C2×D412yes—
330C22×Q8#4112yes—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4—41no—
366C22×D4—41no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—84no—
371C22×D4C2×D411yescharacteristic
372C22×D4C2×D412yes—
373C22×D4C2×D412yes—
374C22×D4C2×D412yes—
375C22×D4#4112yes—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—24no—
385C23×C4—24no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—24no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—42no—
391C23×C4—42no—
392C23×C4—42no—
393C23×C4—41no—
394C23×C4—41no—
395C23×C4C2×D411yescharacteristic
396C23×C4C2×D411yescharacteristic
397C23×C4C2×D412yes—
398C23×C4C2×D412yes—
399C23×C4C2×D411yescharacteristic
400C23×C4C2×D411yescharacteristic
401C23×C4C2×D412yes—
402C23×C4C2×D412yes—
403C23×C4#4111yescharacteristic
404C23×C4C2411yescharacteristic
405#137—44no—
406#137—44no—
407#137—44no—
408#137—44no—
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411AGL(1,ℤ/8)—44no—
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413AGL(1,ℤ/8)—44no—
414AGL(1,ℤ/8)—44no—
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416AGL(1,ℤ/8)—44no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×Q16—42no—
420C2×SD16—28no—
421C2×SD16—24no—
422C2×SD16—24no—
423C2×SD16—24no—
424C2×SD16—44no—
425C2×SD16—44no—
426C2×SD16—42no—
427C2×SD16—42no—
428C2×SD16—44no—
429C2×SD16—44no—
430C2×SD16—42no—
431C2×SD16—42no—
432C2×SD16—42no—
433C2×SD16—42no—
434C2×SD16—44no—
435C2×SD16—44no—
436C2×D8—28no—
437C2×D8—24no—
438C2×D8—24no—
439C2×D8—44no—
440C2×D8—44no—
441C2×D8—42no—
442C2×D8—42no—
443C2×D8—44no—
444C2×D8—44no—
445C2×D8—42no—
446C2×D8—42no—
447C2×D8—44no—
448C2×D8—44no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—24no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—28no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—21no—
474C2×M16—21no—
475C2×M16—21no—
476C2×M16—21no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—21no—
479C2×M16—28no—
480C2×M16—42no—
481C2×M16—42no—
482C2×M16—42no—
483C2×M16—42no—
484C2×M16—44no—
485C2×M16—44no—
486C2×M16—44no—
487C2×M16—44no—
488C2×M16—44no—
489C2×M16—44no—
490C2×M16—42no—
491C2×M16C2×D412yes—
492C2×M16C2×D412yes—
493C2×M16C2×D412yes—
494C2×M16C2×D412yes—
495C2×M16C2×D412yes—
496C2×M16C2×D412yes—
497C2×M16C2×D412yes—
498C2×M16C2×D412yes—
499C22×C8—21no—
500C22×C8—24no—
501C22×C8—21no—
502C22×C8—21no—
503C22×C8—21no—
504C22×C8—21no—
505C22×C8—21no—
506C22×C8—21no—
507C22×C8—21no—
508C22×C8—21no—
509C22×C8—21no—
510C22×C8—21no—
511C22×C8—21no—
512C22×C8—21no—
513C22×C8—21no—
514C22×C8—21no—
515C22×C8—21no—
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8—42no—
519C22×C8—42no—
520C22×C8—42no—
521C22×C8—42no—
522C22×C8—42no—
523C22×C8C2×D412yes—
524C22×C8C2×D412yes—
525#123—42no—
526#123—42no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—22no—
531#121—24no—
532#121—24no—
533#121—24no—
534#121—24no—
535#121—22no—
536#121—22no—
537#121—22no—
538#121—22no—
539#121—42no—
540#121—42no—
541#121—42no—
542#121—42no—
543#120—42no—
544#120—42no—
545C4×D4—42no—
546C4×D4—42no—
547C4×D4—42no—
548C4×D4—42no—
549#117—21no—
550#117—21no—
551#117—21no—
552#117—21no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4C2×D412yes—
561C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—24no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—42no—
570C2×C22⋊C4—41no—
571C2×C22⋊C4—41no—
572C2×C42—21no—
573#107—24no—
574#106—24no—
575#103—28no—
576#103—24no—
577#103—24no—
578#103—24no—
579#102—28no—
580#102—24no—
581#102—24no—
582#102—24no—
583#102—24no—
584#102—24no—
585#101—28no—
586#101—28no—
587#100—28no—
588#100—28no—
589#100—44no—
590#100—44no—
591C22⋊C8—24no—
592C22⋊C8—24no—
593C22⋊C8—24no—
594C22⋊C8—24no—
595C22⋊C8—44no—
596C22⋊C8—44no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—22no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—21no—
605C24—22no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—41no—
609C24—41no—
610C24—41no—
611C24—41no—
612C24—41no—
613C24—41no—
614C24—41no—
615C24—41no—
616C24—41no—
617C24—41no—
618C24—82no—
619C24—82no—
620C24—82no—
621C24—82no—
622C24#12111yescharacteristic
623C24#12111yescharacteristic
624C24#12112yes—
625C24#12112yes—
626C24C2×#4111yescharacteristic
627#41—48no—
628#41—48no—
629#41—48no—
630#41—48no—
631#41—48no—
632#41—48no—
633#41—48no—
634#41—48no—
635#41—48no—
636#41—48no—
637#41—48no—
638#41—48no—
639#41—48no—
640#41—48no—
641#41—48no—
642#41—48no—
643#41—41no—
644#41—41no—
645#41—41no—
646#41—41no—
647#41—41no—
648#41—41no—
649#41—41no—
650#41—41no—
651#41—41no—
652#41—41no—
653#41—41no—
654#41—41no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—22no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—41no—
681C2×Q8—41no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—41no—
684C2×Q8—41no—
685C2×Q8—41no—
686C2×Q8—41no—
687C2×Q8—41no—
688C2×Q8—41no—
689C2×Q8—41no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—41no—
692C2×Q8#12114yes—
693C2×D4—216no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—48no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—48no—
727C2×D4—48no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—41no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—41no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—41no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—41no—
759C2×D4—41no—
760C2×D4—41no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—41no—
764C2×D4—41no—
765C2×D4—41no—
766C2×D4—41no—
767C2×D4—41no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—41no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—41no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—82no—
776C2×D4—84no—
777C2×D4—84no—
778C2×D4—88no—
779C2×D4—88no—
780C2×D4#12114yes—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—22no—
786C22×C4—22no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—22no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—22no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—22no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—216no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—48no—
826C22×C4—48no—
827C22×C4—48no—
828C22×C4—44no—
829C22×C4—44no—
830C22×C4—44no—
831C22×C4—44no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—44no—
837C22×C4—44no—
838C22×C4—41no—
839C22×C4—41no—
840C22×C4—41no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—41no—
843C22×C4—41no—
844C22×C4—41no—
845C22×C4—41no—
846C22×C4—82no—
847C22×C4#12012yes—
848C22×C4#12012yes—
849C22×C4#12012yes—
850C22×C4#12012yes—
851C22×C4#12012yes—
852C22×C4#12012yes—
853C22×C4#12112yes—
854C22×C4#12112yes—
855C22×C4#12111yescharacteristic
856C22×C4#12111yescharacteristic
857C22×C4#12712yes—
858C22×C4#12712yes—
859C22×C4C22×D411yescharacteristic
860C22×C4C22×D411yescharacteristic
861C22×C4C22×D411yescharacteristic
862C22×C4C22×D411yescharacteristic
863C22×C4C22×D411yescharacteristic
864C22×C4C22×D411yescharacteristic
865C22×C4C22×D411yescharacteristic
866C22×C4C22×D411yescharacteristic
867C22×C4C2×#4111yescharacteristic
868C22×C4C2×#4111yescharacteristic
869C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
870C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
871C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
872C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
873Q16—48no—
874SD16—48no—
875SD16—48no—
876SD16—416no—
877SD16—48no—
878D8—48no—
879D8—416no—
880D8—48no—
881M16—22no—
882M16—22no—
883M16—22no—
884M16—22no—
885M16—22no—
886M16—22no—
887M16—22no—
888M16—22no—
889M16—22no—
890M16—22no—
891M16—22no—
892M16—22no—
893M16—22no—
894M16—48no—
895M16—48no—
896M16—41no—
897M16—41no—
898M16—41no—
899M16—41no—
900M16—41no—
901M16—41no—
902M16—41no—
903M16—41no—
904M16—41no—
905M16—41no—
906M16#12014yes—
907C2×C8—22no—
908C2×C8—22no—
909C2×C8—22no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—22no—
913C2×C8—22no—
914C2×C8—22no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—22no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—22no—
920C2×C8—22no—
921C2×C8—48no—
922C2×C8—48no—
923C2×C8—41no—
924C2×C8—41no—
925C2×C8—41no—
926C2×C8—41no—
927C2×C8—41no—
928C2×C8—41no—
929C2×C8—41no—
930C2×C8—41no—
931C2×C8—41no—
932C2×C8—41no—
933C2×C8—41no—
934C2×C8—41no—
935C2×C8—41no—
936C2×C8—41no—
937C2×C8—41no—
938C2×C8—41no—
939C2×C8—41no—
940C2×C8—41no—
941C4⋊C4—22no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—21no—
944C4⋊C4—21no—
945C4⋊C4—21no—
946C4⋊C4—22no—
947C4⋊C4—41no—
948C4⋊C4—41no—
949C4⋊C4—42no—
950C4⋊C4—42no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—41no—
953C22⋊C4—42no—
954C22⋊C4—42no—
955C22⋊C4—44no—
956C22⋊C4—44no—
957C22⋊C4—42no—
958C22⋊C4—42no—
959C42—41no—
960C42—41no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—21no—
964C23—21no—
965C23—21no—
966C23—21no—
967C23—22no—
968C23—22no—
969C23—22no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—22no—
973C23—22no—
974C23—22no—
975C23—24no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—42no—
979C23—42no—
980C23—42no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—42no—
984C23—42no—
985C23—42no—
986C23—41no—
987C23—42no—
988C23—41no—
989C23—41no—
990C23—42no—
991C23—42no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—82no—
995C23—82no—
996C23—82no—
997C23—82no—
998C23—84no—
999C23—84no—
1000C23—82no—
1001C23—82no—
1002C23—84no—
1003C23—84no—
1004C23—82no—
1005C23—82no—
1006C23—82no—
1007C23—82no—
1008C23—82no—
1009C23—82no—
1010C23—82no—
1011C23—82no—
1012C23—81no—
1013C23—81no—
1014C23—81no—
1015C23—81no—
1016C23—82no—
1017C23—82no—
1018C23—162no—
1019C23—162no—
1020C23—162no—
1021C23—162no—
1022C23#39212yes—
1023C23#39212yes—
1024C23C2×#12111yescharacteristic
1025C23C2×#12111yescharacteristic
1026C23C2×#12111yescharacteristic
1027C23#52511yescharacteristic
1028C23#52511yescharacteristic
1029C23#53811yescharacteristic
1030C23#53811yescharacteristic
1031Q8—24no—
1032Q8—24no—
1033Q8—42no—
1034Q8—42no—
1035Q8—42no—
1036Q8—42no—
1037Q8—42no—
1038Q8—42no—
1039Q8—41no—
1040Q8—41no—
1041Q8—41no—
1042Q8—41no—
1043D4—24no—
1044D4—24no—
1045D4—416no—
1046D4—416no—
1047D4—42no—
1048D4—41no—
1049D4—42no—
1050D4—42no—
1051D4—42no—
1052D4—41no—
1053D4—42no—
1054D4—42no—
1055D4—42no—
1056D4—41no—
1057D4—42no—
1058D4—41no—
1059D4—42no—
1060D4—42no—
1061D4—84no—
1062D4—84no—
1063D4—88no—
1064D4—88no—
1065D4—81no—
1066D4—81no—
1067D4—81no—
1068D4—81no—
1069D4—81no—
1070D4—81no—
1071D4—81no—
1072D4—81no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—21no—
1078C2×C4—21no—
1079C2×C4—21no—
1080C2×C4—21no—
1081C2×C4—22no—
1082C2×C4—22no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—22no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—22no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—22no—
1096C2×C4—22no—
1097C2×C4—24no—
1098C2×C4—416no—
1099C2×C4—416no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—42no—
1103C2×C4—42no—
1104C2×C4—42no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—41no—
1107C2×C4—41no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—41no—
1110C2×C4—41no—
1111C2×C4—41no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—82no—
1116C2×C4—81no—
1117C2×C4—81no—
1118C2×C4—81no—
1119C2×C4—81no—
1120C2×C4—82no—
1121C2×C4#39212yes—
1122C2×C4#39212yes—
1123C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1124C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1125C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1126C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1127C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1128C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1129C2×C4#52511yescharacteristic
1130C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1131C2×C4#53411yescharacteristic
1132C2×C4#53411yescharacteristic
1133C2×C4#53411yescharacteristic
1134C2×C4#53511yescharacteristic
1135C2×C4D4211yescharacteristic
1136C2×C4D4211yescharacteristic
1137C2×C4D4211yescharacteristic
1138C2×C4D4211yescharacteristic
1139C2×C4D4211yescharacteristic
1140C2×C4D4211yescharacteristic
1141C2×C4D4211yescharacteristic
1142C2×C4D4211yescharacteristic
1143C2×C4#54611yescharacteristic
1144C2×C4#54611yescharacteristic
1145C2×C4#54611yescharacteristic
1146C2×C4#54611yescharacteristic
1147C2×C4#54611yescharacteristic
1148C2×C4#54611yescharacteristic
1149C2×C4#54611yescharacteristic
1150C2×C4#54611yescharacteristic
1151C8—24no—
1152C8—42no—
1153C8—42no—
1154C8—42no—
1155C8—42no—
1156C8—42no—
1157C8—42no—
1158C8—42no—
1159C22—22no—
1160C22—22no—
1161C22—22no—
1162C22—22no—
1163C22—21no—
1164C22—21no—
1165C22—21no—
1166C22—21no—
1167C22—22no—
1168C22—22no—
1169C22—22no—
1170C22—22no—
1171C22—22no—
1172C22—22no—
1173C22—42no—
1174C22—42no—
1175C22—42no—
1176C22—42no—
1177C22—44no—
1178C22—82no—
1179C22—82no—
1180C22—82no—
1181C22—82no—
1182C22—84no—
1183C22—84no—
1184C22—84no—
1185C22—84no—
1186C22—84no—
1187C22—84no—
1188C22—82no—
1189C22—82no—
1190C22—82no—
1191C22—82no—
1192C22—81no—
1193C22—82no—
1194C22—81no—
1195C22—82no—
1196C22—82no—
1197C22—81no—
1198C22—162no—
1199C22—162no—
1200C22—162no—
1201C22—162no—
1202C22—162no—
1203C22—162no—
1204C22C2×#39211yescharacteristic
1205C22#242411yescharacteristic
1206C22#242411yescharacteristic
1207C22#242411yescharacteristic
1208C22#242411yescharacteristic
1209C22#261711yescharacteristic
1210C22#284711yescharacteristic
1211C22#306712yes—
1212C22#306812yes—
1213C4—22no—
1214C4—22no—
1215C4—44no—
1216C4—81no—
1217C4—81no—
1218C4—81no—
1219C4—82no—
1220C4#240311yescharacteristic
1221C4#240411yescharacteristic
1222C4#241011yescharacteristic
1223C4#241011yescharacteristic
1224C4#241011yescharacteristic
1225C4#241011yescharacteristic
1226C4#243311yescharacteristic
1227C4#253911yescharacteristic
1228C2—21no—
1229C2—21no—
1230C2—21no—
1231C2—21no—
1232C2—42no—
1233C2—42no—
1234C2—84no—
1235C2—161no—
1236C2—162no—
1237C2#1471611yescharacteristic
1238C2#2343811yescharacteristic
1239C2#2343911yescharacteristic
1240C2#2514112yes—
1241C2#2514712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3055C2semidirect
2. C2×#3005C2semidirect
3. C22×#449C2semidirect
4. C22×#413C2semidirect
5. C2×#2019C2semidirect
6. C2×#2018C2semidirect
7. C2×#1900C2semidirect
8. #20897C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11027C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #11020C2semidirect
15. #10734C2semidirect
226. C2×#101D4semidirect
238. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C2×#30052
C22×#4492
C22×#4132
C2×#20192
C2×#20182
C2×#19002
#208972
#111452
#111442
#110282
#110272
#110212
#110202
#107342