Finite Group Databasebeta

← #394341

Subgroups — #394341

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60398C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23401C212yesmaximal, complemented
6C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11138C212yesmaximal, complemented
9#11000C212yesmaximal, complemented
10#10985C212yesmaximal, complemented
11#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3449C2212yes—
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20#3063—24no—
21#3059—22no—
22#3057—22no—
23#3056—24no—
24#3028—24no—
25#3028—22no—
26#3028—24no—
27#3027—22no—
28#3026—24no—
29#3025—24no—
30C2×#458—24no—
31#2911C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#421C2212yescomplemented
33#2896C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#419C2212yescomplemented
36#2889—24no—
37#2888—24no—
38C2×#413—24no—
39C2×#413C2212yes—
40C2×#413C2212yes—
41C2×#410C2212yes—
42C2×#410C2212yes—
43C2×#410C2211yescharacteristic
44C2×#410C2211yescharacteristic
45#2005—24no—
46#2004—24no—
47#1909—24no—
48#1884—24no—
49#1733C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—21no—
63C2×H(5,𝔽2)D414yes—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—42no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#568—24no—
77#568—24no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—42no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—42no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16D414yescomplemented
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89#537—22no—
90#537—42no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—24no—
94#536—22no—
95#536—22no—
96#536—21no—
97#536—22no—
98#536—24no—
99#536—42no—
100#536—42no—
101#536D412yes—
102#536D414yescomplemented
103#535—22no—
104#535—21no—
105#535—22no—
106#535D412yes—
107#534—24no—
108#534—22no—
109#532—22no—
110#532—42no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—22no—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2312yes—
127#470—28no—
128#468—28no—
129#467—28no—
130#465—28no—
131#458—232no—
132#458—216no—
133B(4,𝔽2)—216no—
134#428—22no—
135#428—22no—
136#427—22no—
137#421—24no—
138#421—42no—
139C2×#104—24no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—24no—
145#418—21no—
146#417—22no—
147#416—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—42no—
150#413—216no—
151#413—24no—
152#413—24no—
153#413—24no—
154#413—24no—
155C2×#101—28no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101D414yescomplemented
158C2×#100—28no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100D414yescomplemented
161#410—22no—
162#410—22no—
163#410—24no—
164#410—24no—
165#410—24no—
166#410—24no—
167#410D414yes—
168#410D414yescomplemented
169C2×#99—24no—
170C2×#99—22no—
171C2×#99—24no—
172C2×#99—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—42no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41C2×D412yes—
233C2×#41C2×D412yes—
234C2×#41C2×D412yes—
235C2×#41C2×D412yes—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×Q8#4111yescharacteristic
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4#4111yescharacteristic
261C23×C4—24no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4#4114yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—48no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—44no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—44no—
274#131—48no—
275#131—48no—
276#131—48no—
277#131—48no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—28no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D414yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D414yes—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—42no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—44no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309#127—22no—
310#127—42no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#124—22no—
314#124—44no—
315#124—44no—
316#124—42no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#123—216no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—48no—
324#123—44no—
325#123—44no—
326#123—42no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—48no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—44no—
335#121—24no—
336#121—44no—
337#121—44no—
338#121—48no—
339#121—44no—
340#121—42no—
341#120—28no—
342#120—24no—
343#120—44no—
344#120—42no—
345C4×D4—48no—
346C4×D4—44no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117C2×D414yes—
360#117C2×D412yes—
361#117C2×D414yes—
362#117C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—44no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379#107—24no—
380#106—24no—
381#104—48no—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—48no—
385#102—24no—
386#101—28no—
387#101—28no—
388#100—28no—
389#100—28no—
390#99—216no—
391#99—216no—
392#99—28no—
393#99—28no—
394C24—24no—
395C24—21no—
396C24#12114yes—
397C24#12112yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—48no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8#12112yes—
481C2×Q8#12112yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4#12014yes—
519C2×D4#12014yes—
520C2×D4#12112yes—
521C2×D4#12112yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4#12014yes—
551C22×C4#12114yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12714yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564Q16—48no—
565SD16—48no—
566M16—22no—
567M16—24no—
568M16—22no—
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—24no—
572M16—48no—
573M16—48no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16#12014yes—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—48no—
583C2×C8—48no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—416no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—48no—
598C4⋊C4—44no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—416no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—24no—
616C42—24no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—48no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—161no—
633C23—164no—
634C23#39214yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23C2×#12112yes—
639C23#53412yes—
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—48no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—82no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656D4—28no—
657D4—28no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—48no—
661D4—416no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—164no—
677D4—168no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4#39214yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52512yes—
718C2×C4C2×#12711yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53812yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C8—24no—
731C8—42no—
732C8—44no—
733C22—24no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—168no—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22#241012yes—
752C22#241012yes—
753C22#261711yescharacteristic
754C22#284711yescharacteristic
755C4—24no—
756C4—44no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4#240311yescharacteristic
764C4#240411yescharacteristic
765C4#242412yes—
766C4#242412yes—
767C4#243311yescharacteristic
768C4#253911yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—44no—
775C2—84no—
776C2—161no—
777C2#1471611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14716
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60398C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60455C2semidirect
3. C2×#3028C2semidirect
4. #60076C2semidirect
5. #23401C2semidirect
6. C2×#1909C2semidirect
7. #20947C2semidirect
8. #11138C2semidirect
9. #11000C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10766C2semidirect
13. C22×#137C22semidirect
31. #2911C22semidirect
32. C2×#421C22semidirect
33. #2896C22semidirect
34. C2×#419C22semidirect
35. C2×#419C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. C22×M16D4semidirect
102. #536D4semidirect
157. C2×#101D4semidirect
160. C2×#100D4semidirect
168. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#603982
C2×#30282
#600762
#234012
C2×#19092
#209472
#111382
#110002
#109852
#107662