Finite Group Databasebeta

← #394343

Subgroups — #394343

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23440C212yesmaximal, complemented
6C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C212yesmaximal, complemented
9#11037C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3063—24no—
21#3059—22no—
22#3057—22no—
23#3056—24no—
24#3022—24no—
25#3022—24no—
26#3022—22no—
27#3021—22no—
28#3020—22no—
29#3019—22no—
30#3018—24no—
31C2×#456—22no—
32C2×#455—22no—
33#2911C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36#2896C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
38#2889—24no—
39#2888—24no—
40C2×#413—24no—
41C2×#413C2212yes—
42C2×#413C2211yescharacteristic
43C2×#413C2211yescharacteristic
44C2×#413C2212yes—
45C22×#101C2212yescomplemented
46#2879C2212yescomplemented
47#2020—24no—
48#2019—24no—
49#1915—24no—
50#1891—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#344C2212yescomplemented
53#1738C2212yescomplemented
54#1738C2212yescomplemented
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—22no—
59#585—42no—
60#585—42no—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4D412yes—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)D412yes—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—24no—
75#575—42no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—24no—
84C2×#137—24no—
85C2×#137—42no—
86C2×#137—42no—
87C2×#137—42no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×#135—42no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—22no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—22no—
95#568—24no—
96#568—24no—
97#568—22no—
98#568—22no—
99#568—42no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—22no—
102C2×#131—42no—
103C22×M16—22no—
104C22×M16D414yes—
105C22×M16C2312yes—
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110#537—22no—
111#536—22no—
112#536—22no—
113#536—22no—
114#536—21no—
115#536D414yes—
116#536D412yes—
117#535—21no—
118#535D412yes—
119#534—22no—
120#532—22no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×#124—21no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129#470—28no—
130#468—28no—
131#467—28no—
132#465—28no—
133#456—216no—
134#456—28no—
135#455—216no—
136#455—28no—
137#454—28no—
138#453—28no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#427—22no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144#421—24no—
145#421—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148#419—21no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#418—21no—
152#417—22no—
153#416—22no—
154C2×#103—22no—
155#413—216no—
156#413—22no—
157#413—22no—
158#413—24no—
159#413—24no—
160#413—24no—
161#413—24no—
162#413D414yes—
163#413D414yes—
164C2×#101—28no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168C2×#101—24no—
169C2×#101—24no—
170C2×#101—42no—
171C2×#101D414yescomplemented
172C2×#100—28no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—21no—
175C2×#100—21no—
176C2×#100D414yescomplemented
177#408—24no—
178#408—42no—
179#407—24no—
180#344—24no—
181#344—24no—
182#341—24no—
183#341—42no—
1842−1+4—24no—
1852−1+4—24no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—44no—
191H(5,𝔽2)—24no—
192H(5,𝔽2)—24no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—48no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2×D412yes—
239C2×#41C2×D412yes—
240C2×#41C2×D412yes—
241C2×#41C2×D412yes—
242C2×#41#4114yes—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—28no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4#4112yes—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274#137—216no—
275#137—28no—
276#137—48no—
277#137—44no—
278#137—48no—
279#137—44no—
280#137—48no—
281#137—44no—
282#137—48no—
283#137—44no—
284#137—44no—
285AGL(1,ℤ/8)—28no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289#135—48no—
290#135—48no—
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—44no—
293C2×Q16—44no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—42no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—24no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—42no—
302C2×SD16—42no—
303C2×SD16—44no—
304C2×D8—42no—
305#131—48no—
306#131—48no—
307#131—48no—
308#131—48no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—24no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—28no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—28no—
332C2×M16—44no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16—44no—
335C2×M16C2×D412yes—
336C2×M16C2×D414yes—
337C2×M16C2×D414yes—
338C2×M16C2×D414yes—
339C2×M16C2×D412yes—
340C2×M16C2×D414yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—24no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—22no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—42no—
348C4⋊Q8—24no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—42no—
351#127—22no—
352#124—22no—
353#124—24no—
354#124—22no—
355#124—42no—
356#123—28no—
357#123—24no—
358#123—44no—
359#123—42no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—44no—
364#121—24no—
365#121—42no—
366#121—44no—
367#120—24no—
368#120—42no—
369C4×D4—44no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117C2×D412yes—
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#104—216no—
389#104—216no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#101—28no—
394#101—24no—
395#101—24no—
396#101—28no—
397#101—48no—
398#100—28no—
399#100—24no—
400#100—24no—
401#100—28no—
402C22⋊C8—48no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24#12112yes—
407C24C2×#4111yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—48no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8#12012yes—
489C2×Q8#12012yes—
490C2×Q8#12114yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—416no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4#12012yes—
526C2×D4#12012yes—
527C2×D4#12114yes—
528C2×D4#12114yes—
529C2×D4#12114yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4#12014yes—
558C22×C4#12112yes—
559C22×C4#12714yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C2×#4112yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570Q16—48no—
571Q16—416no—
572Q16—48no—
573SD16—48no—
574SD16—416no—
575SD16—48no—
576SD16—48no—
577D8—48no—
578M16—22no—
579M16—24no—
580M16—22no—
581M16—24no—
582M16—24no—
583M16—24no—
584M16—22no—
585M16—24no—
586M16—24no—
587M16—24no—
588M16—48no—
589M16—48no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—42no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597M16#12014yes—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—48no—
605C2×C8—48no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—48no—
618C4⋊C4—44no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—44no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—48no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—161no—
641C23—162no—
642C23—164no—
643C23#39214yes—
644C23C2×#12111yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23#52512yes—
648C23#53812yes—
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—24no—
653Q8—48no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—44no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665D4—28no—
666D4—28no—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—48no—
672D4—416no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—164no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4#39214yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12112yes—
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53412yes—
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C8—24no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C8—44no—
738C8—44no—
739C22—24no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—168no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#242412yes—
758C22#242412yes—
759C22#261711yescharacteristic
760C22#284711yescharacteristic
761C4—24no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4#240311yescharacteristic
768C4#240411yescharacteristic
769C4#241012yes—
770C4#241012yes—
771C4#243311yescharacteristic
772C4#253911yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—44no—
779C2—84no—
780C2—161no—
781C2#1471611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14716
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60455C2semidirect
3. C2×#3022C2semidirect
4. #60076C2semidirect
5. #23440C2semidirect
6. C2×#1915C2semidirect
7. #20964C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11037C2semidirect
10. #11035C2semidirect
11. #10767C2semidirect
15. C22×#137C22semidirect
33. #2911C22semidirect
36. #2896C22semidirect
37. C2×#419C22semidirect
45. C22×#101C22semidirect
46. #2879C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#344C22semidirect
53. #1738C22semidirect
54. #1738C22semidirect
171. C2×#101D4semidirect
176. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#603872
C2×#30222
#600762
#234402
C2×#19152
#209642
#111412
#110372
#110352
#107672