Finite Group Databasebeta

← #394344

Subgroups — #394344

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23439C212yesmaximal, complemented
6C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C212yesmaximal, complemented
9#11037C212yesmaximal, complemented
10#11034C212yesmaximal, complemented
11#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20#3062—24no—
21#3058—22no—
22#3057—22no—
23#3055—24no—
24#3022—22no—
25#3021—24no—
26#3021—24no—
27#3021—22no—
28#3020—22no—
29#3019—22no—
30#3018—24no—
31C2×#454—22no—
32C2×#453—22no—
33#2911C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36#2896C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
38#2889—24no—
39#2888—24no—
40C2×#413—24no—
41C2×#413C2212yes—
42C2×#413C2211yescharacteristic
43C2×#413C2211yescharacteristic
44C2×#413C2212yes—
45C22×#100C2212yescomplemented
46#2879C2212yescomplemented
47#2019—24no—
48#2018—24no—
49#1914—24no—
50#1891—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#344C2212yescomplemented
53#1738C2212yescomplemented
54#1738C2212yescomplemented
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—22no—
59#585—42no—
60#585—42no—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4D412yes—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)D412yes—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—24no—
75#575—42no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
90C2×#135—42no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—22no—
93C22×D8—21no—
94C22×D8—22no—
95#568—24no—
96#568—24no—
97#568—22no—
98#568—22no—
99#568—42no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—22no—
102C2×#131—42no—
103C22×M16—22no—
104C22×M16D414yes—
105C22×M16C2312yes—
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110#537—22no—
111#536—21no—
112#536D412yes—
113#535—22no—
114#535—22no—
115#535—22no—
116#535—21no—
117#535D414yes—
118#535D412yes—
119#534—22no—
120#532—22no—
121C2×#127—21no—
122C2×#124—21no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#120—22no—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129#469—28no—
130#468—28no—
131#466—28no—
132#465—28no—
133#456—28no—
134#455—28no—
135#454—216no—
136#454—28no—
137#453—216no—
138#453—28no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#427—22no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144#421—24no—
145#421—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148#419—21no—
149#418—21no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153#416—22no—
154C2×#102—22no—
155#413—216no—
156#413—22no—
157#413—22no—
158#413—24no—
159#413—24no—
160#413—24no—
161#413—24no—
162#413D414yes—
163#413D414yes—
164C2×#101—28no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168C2×#101D414yescomplemented
169C2×#100—28no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—21no—
172C2×#100—21no—
173C2×#100—24no—
174C2×#100—24no—
175C2×#100—42no—
176C2×#100D414yescomplemented
177#408—24no—
178#408—42no—
179#407—24no—
180#344—24no—
181#344—24no—
182#341—24no—
183#341—42no—
184C25—21no—
1852−1+4—24no—
1862−1+4—24no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—44no—
1912−1+4—44no—
192H(5,𝔽2)—24no—
193H(5,𝔽2)—24no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—48no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201H(5,𝔽2)—44no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41C2×D414yes—
239C2×#41C2×D412yes—
240C2×#41C2×D412yes—
241C2×#41C2×D412yes—
242C2×#41C2×D412yes—
243C2×#41#4114yes—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—28no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4#4112yes—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2411yescharacteristic
275#137—28no—
276#137—44no—
277#137—44no—
278#137—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—216no—
280AGL(1,ℤ/8)—28no—
281AGL(1,ℤ/8)—48no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283AGL(1,ℤ/8)—48no—
284AGL(1,ℤ/8)—44no—
285AGL(1,ℤ/8)—48no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—48no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289AGL(1,ℤ/8)—44no—
290#135—48no—
291#135—48no—
292C2×Q16—42no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—42no—
299C2×SD16—44no—
300C2×D8—24no—
301C2×D8—44no—
302C2×D8—44no—
303C2×D8—44no—
304C2×D8—42no—
305C2×D8—44no—
306#131—48no—
307#131—48no—
308#131—48no—
309#131—48no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—24no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—28no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—28no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—44no—
336C2×M16C2×D412yes—
337C2×M16C2×D414yes—
338C2×M16C2×D414yes—
339C2×M16C2×D414yes—
340C2×M16C2×D412yes—
341C2×M16C2×D414yes—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—24no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—42no—
349C4⋊Q8—22no—
350#127—24no—
351#127—22no—
352#127—42no—
353#124—24no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—42no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—42no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—42no—
364#121—44no—
365#121—44no—
366#120—28no—
367#120—24no—
368#120—42no—
369#120—44no—
370C4×D4—44no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117C2×D412yes—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#104—216no—
389#104—216no—
390#103—24no—
391#102—28no—
392#102—24no—
393#101—28no—
394#101—24no—
395#101—24no—
396#101—28no—
397#100—28no—
398#100—24no—
399#100—24no—
400#100—28no—
401#100—48no—
402C22⋊C8—48no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—162no—
412C24#12112yes—
413C24C2×#4111yescharacteristic
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—416no—
440#41—416no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—48no—
450#41—41no—
451#41—42no—
452#41—41no—
453#41—42no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×Q8#12012yes—
478C2×Q8#12114yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—416no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—164no—
533C2×D4#12012yes—
534C2×D4#12012yes—
535C2×D4#12114yes—
536C2×D4#12114yes—
537C2×D4#12114yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4#12014yes—
561C22×C4#12112yes—
562C22×C4#12714yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C2×#4112yes—
571C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
572C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
573Q16—48no—
574SD16—48no—
575SD16—48no—
576SD16—416no—
577SD16—48no—
578D8—48no—
579D8—416no—
580D8—48no—
581M16—22no—
582M16—24no—
583M16—22no—
584M16—24no—
585M16—24no—
586M16—24no—
587M16—22no—
588M16—24no—
589M16—24no—
590M16—24no—
591M16—48no—
592M16—48no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597M16—42no—
598M16—42no—
599M16—42no—
600M16#12014yes—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—24no—
607C2×C8—48no—
608C2×C8—48no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—44no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—48no—
627C22⋊C4—44no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23—81no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—161no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—164no—
653C23—164no—
654C23—164no—
655C23#39214yes—
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23C2×#12111yescharacteristic
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23#52512yes—
660C23#53812yes—
661Q8—24no—
662Q8—24no—
663Q8—24no—
664Q8—24no—
665Q8—48no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—42no—
671D4—28no—
672D4—28no—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—48no—
678D4—416no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—164no—
698D4—168no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—416no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4#39214yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12112yes—
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4C2×#12711yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4#53412yes—
733C2×C4#53511yescharacteristic
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C8—24no—
743C8—42no—
744C8—44no—
745C8—44no—
746C8—44no—
747C22—24no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—164no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—164no—
769C22—168no—
770C22C2×#39211yescharacteristic
771C22#242412yes—
772C22#242412yes—
773C22#261711yescharacteristic
774C22#284711yescharacteristic
775C4—24no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4#240311yescharacteristic
781C4#240411yescharacteristic
782C4#241012yes—
783C4#241012yes—
784C4#243311yescharacteristic
785C4#253911yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—44no—
792C2—84no—
793C2—161no—
794C2—162no—
795C2#1471611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14716
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60454C2semidirect
2. #60387C2semidirect
3. C2×#3021C2semidirect
4. #60076C2semidirect
5. #23439C2semidirect
6. C2×#1914C2semidirect
7. #20964C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11037C2semidirect
10. #11034C2semidirect
11. #10767C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
33. #2911C22semidirect
36. #2896C22semidirect
37. C2×#418C22semidirect
45. C22×#100C22semidirect
46. #2879C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#344C22semidirect
53. #1738C22semidirect
54. #1738C22semidirect
168. C2×#101D4semidirect
176. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604542
#603872
C2×#30212
#600762
#234392
C2×#19142
#209642
#111412
#110372
#110342
#107672