Finite Group Databasebeta

← #394378

Subgroups — #394378

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#568C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#536C2211yescharacteristic
26#3069—24no—
27#3069—24no—
28C2×#473—22no—
29C2×#471—22no—
30#3012—24no—
31#3009—24no—
32#3009—22no—
33#3009—24no—
34#3008—22no—
35#3005—22no—
36#3003—22no—
37C2×#452—22no—
38C2×#450—22no—
39C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
41#2896C2211yescharacteristic
42C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#418C2211yescharacteristic
44C2×#418C2211yescharacteristic
45C2×#416C2211yescharacteristic
46#2888—24no—
47#2888—24no—
48C2×#413—22no—
49C2×#413C2211yescharacteristic
50C2×#413C2211yescharacteristic
51C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
53C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#100—22no—
55C22×#100C2211yescharacteristic
56C22×#100C2211yescharacteristic
57#2879C2211yescharacteristic
58C2×#408C2211yescharacteristic
59C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
60#2019—24no—
61#2005—22no—
62#2004—22no—
63#1908—24no—
64#1881—24no—
65C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#1742C2211yescharacteristic, complemented
68#1738C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#1733C2211yescharacteristic, complemented
72#1729C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—22no—
74C2×H(5,𝔽2)—22no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—22no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C2×H(5,𝔽2)—22no—
79C2×H(5,𝔽2)—22no—
80C2×H(5,𝔽2)—22no—
81C2×H(5,𝔽2)—41no—
82C2×H(5,𝔽2)—41no—
83C2×H(5,𝔽2)—41no—
84C2×H(5,𝔽2)—41no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41D412yes—
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C23×Q8C2311yescharacteristic
91C23×D4—21no—
92C23×D4—22no—
93C23×D4D412yes—
94C23×D4C2311yescharacteristic
95#575—22no—
96#575—22no—
97#575—22no—
98#575—22no—
99C2×#137—22no—
100C2×#137—21no—
101C2×#137—22no—
102C2×#137—22no—
103C2×#137—22no—
104C2×#137—22no—
105C2×#137—22no—
106C2×#137—22no—
107C2×#137—22no—
108C2×#137—22no—
109C2×#137—41no—
110C2×#137—41no—
111C2×#137D412yes—
112C2×#137D414yescomplemented
113C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
121C2×#135—22no—
122C22×Q16—21no—
123C22×Q16—21no—
124C22×SD16—22no—
125C22×SD16—21no—
126C22×SD16—21no—
127C22×SD16—22no—
128C22×SD16—21no—
129C22×SD16—22no—
130C22×SD16—22no—
131C22×SD16—22no—
132C22×SD16—41no—
133C22×SD16—41no—
134C22×D8—21no—
135#568—22no—
136#568—22no—
137#568—22no—
138#568—22no—
139#568—22no—
140#568—41no—
141#568—41no—
142#568D414yescomplemented
143C2×#131—22no—
144C2×#131—22no—
145C2×#131—41no—
146C2×#131—41no—
147C22×M16—22no—
148C22×M16—22no—
149C22×M16C2311yescharacteristic
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C23×C8C2311yescharacteristic
157#537—22no—
158#536—22no—
159#536—21no—
160#536—21no—
161#536—22no—
162#536—41no—
163#536—41no—
164#535—21no—
165#535—21no—
166#534—22no—
167#532—41no—
168C2×C4⋊Q8—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—22no—
171#525—41no—
172C2×#123—22no—
173C2×C22⋊Q8—22no—
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176#473—216no—
177#471—216no—
178#452—216no—
179#452—28no—
180#450—216no—
181#450—28no—
182#449—28no—
183#447—28no—
184#430—22no—
185#430—22no—
186C2×#108—22no—
187#421—22no—
188#421—41no—
189C2×#104—22no—
190#419—21no—
191#419—22no—
192#419—41no—
193#418—22no—
194#418—21no—
195#418—22no—
196#418—22no—
197#418—22no—
198#417D414yes—
199#416—22no—
200#416—22no—
201#416D414yescomplemented
202C2×#103—21no—
203C2×#103—22no—
204C2×#102—21no—
205C2×#102—22no—
206C2×#102—22no—
207#413—216no—
208#413—22no—
209#413—22no—
210#413—22no—
211#413—22no—
212#413—22no—
213#413—22no—
214C2×#101—22no—
215C2×#101—21no—
216C2×#101—21no—
217C2×#101—22no—
218C2×#101—22no—
219C2×#101—22no—
220C2×#101—22no—
221C2×#101—41no—
222C2×#101D412yes—
223C2×#100—216no—
224C2×#100—21no—
225C2×#100—22no—
226C2×#100—21no—
227C2×#100—22no—
228C2×#100—22no—
229C2×#100—22no—
230C2×#100—22no—
231C2×#100D412yes—
232C2×#100D414yescomplemented
233#408—22no—
234#408—22no—
235#408—22no—
236#408—22no—
237#408—22no—
238#408—22no—
239#407—22no—
240C2×C22⋊C8—22no—
241C2×C22⋊C8—41no—
242#344—22no—
243#344—41no—
244#343—22no—
245#341—22no—
246#341—22no—
247#341—22no—
248#339—22no—
249#336—41no—
250C25—22no—
251C25—21no—
252H(5,𝔽2)—44no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255H(5,𝔽2)—44no—
256H(5,𝔽2)—44no—
257H(5,𝔽2)—44no—
258H(5,𝔽2)—44no—
259H(5,𝔽2)—44no—
260H(5,𝔽2)—44no—
261H(5,𝔽2)—44no—
262H(5,𝔽2)—44no—
263H(5,𝔽2)—44no—
264H(5,𝔽2)—44no—
265H(5,𝔽2)—44no—
266H(5,𝔽2)—44no—
267H(5,𝔽2)—44no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—24no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—42no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41C2×D412yes—
311C2×#41C2×D412yes—
312C2×#41C2×D412yes—
313C2×#41C2×D412yes—
314C2×#41C2×D412yes—
315C2×#41#4112yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×Q8C2×D412yes—
331C22×Q8C2×D411yescharacteristic
332C22×Q8C2×D411yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—28no—
336C22×D4—28no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—24no—
340C22×D4—24no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—44no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4—44no—
366C22×D4C2×D411yescharacteristic
367C22×D4C2×D411yescharacteristic
368C22×D4C2×D412yes—
369C22×D4C2×D412yes—
370C22×D4C2×D411yescharacteristic
371C22×D4#4112yes—
372C22×D4#4112yes—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4C2×D412yes—
378C23×C4C2411yescharacteristic
379#137—28no—
380#137—24no—
381#137—28no—
382#137—24no—
383#137—44no—
384#137—44no—
385#137—44no—
386#137—44no—
387#137—44no—
388#137—42no—
389#137—42no—
390#137—44no—
391AGL(1,ℤ/8)—24no—
392AGL(1,ℤ/8)—24no—
393AGL(1,ℤ/8)—44no—
394AGL(1,ℤ/8)—44no—
395AGL(1,ℤ/8)—44no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399#135—44no—
400#135—44no—
401C2×Q16—24no—
402C2×Q16—24no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—42no—
405C2×Q16—42no—
406C2×Q16—42no—
407C2×Q16—42no—
408C2×SD16—28no—
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—24no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—44no—
415C2×SD16—44no—
416C2×SD16—42no—
417C2×SD16—42no—
418C2×SD16—44no—
419C2×SD16—44no—
420C2×SD16—42no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—44no—
423C2×SD16—42no—
424C2×SD16—44no—
425C2×SD16—42no—
426C2×D8—24no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—42no—
429C2×D8—42no—
430#131—28no—
431#131—44no—
432#131—44no—
433#131—44no—
434#131—44no—
435#131—44no—
436#131—44no—
437#131—44no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—28no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—28no—
473C2×M16—42no—
474C2×M16—42no—
475C2×M16—44no—
476C2×M16—44no—
477C2×M16C2×D412yes—
478C2×M16C2×D412yes—
479C2×M16C2×D412yes—
480C2×M16C2×D412yes—
481C2×M16C2×D412yes—
482C2×M16C2×D412yes—
483C2×M16C2×D412yes—
484C2×M16C2×D412yes—
485C2×M16C2×D412yes—
486C22×C8—21no—
487C22×C8—21no—
488C22×C8—21no—
489C22×C8—21no—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—21no—
492C22×C8—21no—
493C22×C8—21no—
494C22×C8—21no—
495C22×C8—21no—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—21no—
499C22×C8—42no—
500C22×C8—42no—
501C22×C8C2×D412yes—
502C4⋊Q8—42no—
503C4⋊Q8—42no—
504C4⋊Q8—41no—
505#127—41no—
506#124—42no—
507#124—42no—
508#124—41no—
509#124—41no—
510#123—44no—
511#123—44no—
512#123—42no—
513#123—42no—
514C22⋊Q8—28no—
515C22⋊Q8—24no—
516C22⋊Q8—42no—
517C22⋊Q8—44no—
518#121—24no—
519#121—42no—
520#121—44no—
521#120—42no—
522#120—42no—
523C4×D4—44no—
524#117—21no—
525#117—21no—
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117C2×D412yes—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—42no—
534C2×C4⋊C4C2×D412yes—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540#108—28no—
541#104—44no—
542#103—24no—
543#103—24no—
544#103—44no—
545#102—28no—
546#102—28no—
547#102—24no—
548#102—24no—
549#101—28no—
550#101—24no—
551#101—24no—
552#101—24no—
553#101—44no—
554#100—24no—
555#100—28no—
556#100—24no—
557#100—24no—
558#100—28no—
559C22⋊C8—28no—
560C22⋊C8—28no—
561C22⋊C8—44no—
562C24—21no—
563C24—28no—
564C24—22no—
565C24—22no—
566C24—22no—
567C24—21no—
568C24—44no—
569C24—44no—
570C24—41no—
571C24—41no—
572C24—41no—
573C24—41no—
574C24—162no—
575C24—164no—
576C24#12112yes—
577C24C2×#4111yescharacteristic
578#41—22no—
579#41—22no—
580#41—22no—
581#41—22no—
582#41—22no—
583#41—22no—
584#41—22no—
585#41—22no—
586#41—22no—
587#41—22no—
588#41—22no—
589#41—22no—
590#41—48no—
591#41—48no—
592#41—48no—
593#41—48no—
594#41—48no—
595#41—48no—
596#41—48no—
597#41—48no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—41no—
605#41—41no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—41no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—41no—
620#41—41no—
621#41—41no—
622#41—41no—
623#41—41no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626#41—41no—
627#41—41no—
628#41—41no—
629#41—41no—
630#41#12014yes—
631#41#12114yes—
632#41#12114yes—
633#41#12714yes—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—41no—
656C2×Q8—41no—
657C2×Q8—41no—
658C2×Q8—41no—
659C2×Q8—41no—
660C2×Q8—41no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—41no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—41no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—41no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—41no—
676C2×Q8—41no—
677C2×Q8#12012yes—
678C2×Q8#12012yes—
679C2×Q8#12112yes—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—28no—
687C2×D4—28no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—48no—
730C2×D4—48no—
731C2×D4—48no—
732C2×D4—48no—
733C2×D4—48no—
734C2×D4—416no—
735C2×D4—416no—
736C2×D4—416no—
737C2×D4—416no—
738C2×D4—48no—
739C2×D4—48no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—41no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—41no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—41no—
759C2×D4#12012yes—
760C2×D4#12012yes—
761C2×D4#12114yes—
762C2×D4#12112yes—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—28no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—44no—
781C22×C4—44no—
782C22×C4—41no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—41no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4#12112yes—
796C22×C4C22×D411yescharacteristic
797C22×C4C22×D411yescharacteristic
798C22×C4C22×D411yescharacteristic
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C22×D411yescharacteristic
802C22×C4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C2×#4111yescharacteristic
805C22×C4C2×#4111yescharacteristic
806C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
807C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
808C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
809C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
810Q16—48no—
811Q16—48no—
812Q16—44no—
813SD16—48no—
814SD16—416no—
815SD16—48no—
816SD16—44no—
817SD16—48no—
818SD16—44no—
819D8—48no—
820D8—44no—
821M16—22no—
822M16—22no—
823M16—22no—
824M16—22no—
825M16—22no—
826M16—22no—
827M16—22no—
828M16—22no—
829M16—22no—
830M16—22no—
831M16—22no—
832M16—22no—
833M16—22no—
834M16—22no—
835M16—22no—
836M16—48no—
837M16—48no—
838M16—41no—
839M16—41no—
840M16—41no—
841M16—41no—
842M16—41no—
843M16—41no—
844M16—41no—
845M16—41no—
846M16—41no—
847M16—41no—
848M16—41no—
849M16—41no—
850M16#12014yes—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—22no—
854C2×C8—22no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—22no—
858C2×C8—22no—
859C2×C8—22no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—48no—
864C2×C8—48no—
865C2×C8—41no—
866C2×C8—41no—
867C2×C8—41no—
868C2×C8—41no—
869C2×C8—41no—
870C2×C8—41no—
871C2×C8—41no—
872C2×C8—41no—
873C2×C8—41no—
874C2×C8—41no—
875C2×C8—41no—
876C2×C8—41no—
877C2×C8—41no—
878C2×C8—41no—
879C2×C8—41no—
880C2×C8—41no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—22no—
884C4⋊C4—48no—
885C4⋊C4—44no—
886C4⋊C4—41no—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—44no—
889C22⋊C4—48no—
890C22⋊C4—44no—
891C22⋊C4—41no—
892C22⋊C4—41no—
893C22⋊C4—41no—
894C42—22no—
895C42—41no—
896C42—41no—
897C42—41no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—24no—
905C23—42no—
906C23—44no—
907C23—416no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—82no—
918C23—84no—
919C23—82no—
920C23—162no—
921C23—162no—
922C23—168no—
923C23—162no—
924C23—162no—
925C23—162no—
926C23—162no—
927C23—168no—
928C23—168no—
929C23C2×#12111yescharacteristic
930C23#52511yescharacteristic
931C23#52511yescharacteristic
932C23#54611yescharacteristic
933C23#54611yescharacteristic
934C23#54611yescharacteristic
935C23#54611yescharacteristic
936Q8—22no—
937Q8—22no—
938Q8—22no—
939Q8—41no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942Q8—41no—
943Q8—42no—
944Q8—41no—
945Q8—42no—
946Q8—41no—
947Q8—42no—
948Q8—41no—
949Q8—42no—
950Q8—41no—
951Q8—81no—
952Q8—81no—
953Q8—81no—
954Q8—81no—
955Q8#39214yes—
956D4—24no—
957D4—24no—
958D4—24no—
959D4—24no—
960D4—22no—
961D4—22no—
962D4—22no—
963D4—24no—
964D4—24no—
965D4—416no—
966D4—416no—
967D4—42no—
968D4—42no—
969D4—42no—
970D4—42no—
971D4—42no—
972D4—42no—
973D4—41no—
974D4—42no—
975D4—41no—
976D4—41no—
977D4—41no—
978D4—42no—
979D4—41no—
980D4—42no—
981D4—41no—
982D4—41no—
983D4—42no—
984D4—41no—
985D4—81no—
986D4—81no—
987D4—81no—
988D4—81no—
989D4—164no—
990D4#39214yes—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—24no—
995C2×C4—24no—
996C2×C4—24no—
997C2×C4—24no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—416no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—82no—
1015C2×C4—81no—
1016C2×C4—81no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—81no—
1019C2×C4—81no—
1020C2×C4—81no—
1021C2×C4—81no—
1022C2×C4—81no—
1023C2×C4—82no—
1024C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1025C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1026C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1027C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1028C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1029C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1030C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1031C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1032C2×C4#52511yescharacteristic
1033C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1034C2×C4#53411yescharacteristic
1035C2×C4#53411yescharacteristic
1036C2×C4#53411yescharacteristic
1037C2×C4#53511yescharacteristic
1038C2×C4#53811yescharacteristic
1039C2×C4#53811yescharacteristic
1040C2×C4D4211yescharacteristic
1041C2×C4D4211yescharacteristic
1042C2×C4D4211yescharacteristic
1043C2×C4D4211yescharacteristic
1044C2×C4D4211yescharacteristic
1045C2×C4D4211yescharacteristic
1046C2×C4D4211yescharacteristic
1047C2×C4D4211yescharacteristic
1048C2×C4#54611yescharacteristic
1049C2×C4#54611yescharacteristic
1050C2×C4#54611yescharacteristic
1051C2×C4#54611yescharacteristic
1052C8—24no—
1053C8—42no—
1054C8—42no—
1055C8—42no—
1056C8—42no—
1057C8—42no—
1058C8—42no—
1059C8—42no—
1060C22—22no—
1061C22—22no—
1062C22—22no—
1063C22—24no—
1064C22—41no—
1065C22—41no—
1066C22—41no—
1067C22—41no—
1068C22—44no—
1069C22—44no—
1070C22—44no—
1071C22—44no—
1072C22—42no—
1073C22—82no—
1074C22—82no—
1075C22—82no—
1076C22—84no—
1077C22—84no—
1078C22—82no—
1079C22—84no—
1080C22—82no—
1081C22—81no—
1082C22—162no—
1083C22—162no—
1084C22—162no—
1085C22—162no—
1086C22—161no—
1087C22—1616no—
1088C22#240411yescharacteristic
1089C22#241011yescharacteristic
1090C22#241011yescharacteristic
1091C22#242411yescharacteristic
1092C22#242411yescharacteristic
1093C22#253911yescharacteristic
1094C22#284711yescharacteristic
1095C4—24no—
1096C4—42no—
1097C4—82no—
1098C4—82no—
1099C4—81no—
1100C4—82no—
1101C4C2×#39211yescharacteristic
1102C4#240311yescharacteristic
1103C4#241011yescharacteristic
1104C4#241011yescharacteristic
1105C4#242411yescharacteristic
1106C4#242411yescharacteristic
1107C4#243311yescharacteristic
1108C4#261711yescharacteristic
1109C2—21no—
1110C2—21no—
1111C2—21no—
1112C2—21no—
1113C2—21no—
1114C2—21no—
1115C2—44no—
1116C2—82no—
1117C2—84no—
1118C2—161no—
1119C2#1471611yescharacteristic
1120C2#2442112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60367C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3069C2semidirect
3. C2×#3009C2semidirect
4. C2×#2888C2semidirect
5. C2×#2019C2semidirect
6. #23401C2semidirect
7. #21006C2semidirect
8. C2×#1881C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11034C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #10996C2semidirect
14. #10974C2semidirect
15. #10782C2semidirect
19. C22×#137C22semidirect
39. C2×#430C22semidirect
40. C2×#421C22semidirect
42. C2×#419C22semidirect
51. C2×#413C22semidirect
52. C22×#101C22semidirect
53. C22×#101C22semidirect
59. C2×#408C22semidirect
65. C2×#344C22semidirect
66. C2×#344C22semidirect
67. #1742C22semidirect
68. #1738C22semidirect
69. C2×#341C22semidirect
70. C2×#341C22semidirect
71. #1733C22semidirect
72. #1729C22semidirect
112. C2×#137D4semidirect
142. #568D4semidirect
201. #416D4semidirect
232. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30692
#603672
C2×#30092
C2×#28882
C2×#20192
#234012
#210062
C2×#18812
#111422
#111372
#110342
#110282
#109962
#109742
#107822