Finite Group Databasebeta

← #394380

Subgroups — #394380

Order 512.

2644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C23×D8C2211yescharacteristic
22C2×#568C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#535C2211yescharacteristic
26#3068—24no—
27#3068—24no—
28C2×#472—22no—
29C2×#471—22no—
30#3012—24no—
31#3009—22no—
32#3008—24no—
33#3008—24no—
34#3008—22no—
35#3005—22no—
36#3003—22no—
37C2×#449—22no—
38C2×#447—22no—
39C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
41#2896C2211yescharacteristic
42C2×#418C2211yescharacteristic
43C2×#418C2211yescharacteristic
44C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#416C2211yescharacteristic
46#2888—24no—
47#2888—24no—
48C2×#413—22no—
49C2×#413C2211yescharacteristic
50C2×#413C2211yescharacteristic
51C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#100—22no—
53C22×#100C2211yescharacteristic
54C22×#100C2211yescharacteristic
55C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
57#2879C2211yescharacteristic
58C2×#408C2211yescharacteristic
59C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
60#2018—24no—
61#2003—22no—
62#2002—22no—
63#1907—24no—
64#1881—24no—
65C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#1742C2211yescharacteristic, complemented
68#1738C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#1733C2211yescharacteristic, complemented
72#1729C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—22no—
74C2×H(5,𝔽2)—22no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—22no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C2×H(5,𝔽2)—22no—
79C2×H(5,𝔽2)—22no—
80C2×H(5,𝔽2)—22no—
81C2×H(5,𝔽2)—41no—
82C2×H(5,𝔽2)—41no—
83C2×H(5,𝔽2)—41no—
84C2×H(5,𝔽2)—41no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41D412yes—
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C23×D4—21no—
91C23×D4—22no—
92C23×D4D412yes—
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C23×D4C2311yescharacteristic
95#575—22no—
96#575—22no—
97#575—22no—
98#575—22no—
99C2×#137—21no—
100C2×#137D412yescomplemented
101C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
120C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
121C2×#135—22no—
122C22×SD16—21no—
123C22×SD16—21no—
124C22×SD16—21no—
125C22×D8—21no—
126C22×D8—22no—
127C22×D8—22no—
128C22×D8—21no—
129C22×D8—21no—
130C22×D8—22no—
131C22×D8—22no—
132C22×D8—22no—
133C22×D8—41no—
134C22×D8—41no—
135#568—22no—
136#568—22no—
137#568—22no—
138#568—22no—
139#568—22no—
140#568—41no—
141#568—41no—
142#568D414yescomplemented
143C2×#131—22no—
144C2×#131—22no—
145C2×#131—41no—
146C2×#131—41no—
147C22×M16—22no—
148C22×M16—22no—
149C22×M16C2311yescharacteristic
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C23×C8C2311yescharacteristic
157#537—22no—
158#536—21no—
159#536—21no—
160#535—22no—
161#535—21no—
162#535—21no—
163#535—22no—
164#535—41no—
165#535—41no—
166#534—22no—
167#532—41no—
168C2×#127—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—22no—
171#525—41no—
172C2×#121—22no—
173C2×#120—22no—
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176#472—216no—
177#471—216no—
178#452—28no—
179#450—28no—
180#449—216no—
181#449—28no—
182#447—216no—
183#447—28no—
184#430—22no—
185#430—22no—
186C2×#108—22no—
187#421—22no—
188#421—41no—
189C2×#104—22no—
190#419—21no—
191#418—22no—
192#418—21no—
193#418—22no—
194#418—22no—
195#418—22no—
196#418—22no—
197#418—41no—
198#417D414yescomplemented
199#416—22no—
200#416—22no—
201#416D414yescomplemented
202C2×#103—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102—22no—
205C2×#102—22no—
206C2×#102—22no—
207#413—216no—
208#413—22no—
209#413—22no—
210#413—22no—
211#413—22no—
212#413—22no—
213#413—22no—
214C2×#101—21no—
215C2×#101—21no—
216C2×#101D412yes—
217C2×#100—216no—
218C2×#100—21no—
219C2×#100—22no—
220C2×#100—22no—
221C2×#100—21no—
222C2×#100—22no—
223C2×#100—22no—
224C2×#100—22no—
225C2×#100—22no—
226C2×#100—22no—
227C2×#100—22no—
228C2×#100—22no—
229C2×#100—22no—
230C2×#100—41no—
231C2×#100D412yes—
232C2×#100D414yescomplemented
233#408—22no—
234#408—22no—
235#408—22no—
236#408—22no—
237#408—22no—
238#408—22no—
239#407—22no—
240C2×C22⋊C8—22no—
241C2×C22⋊C8—41no—
242#344—22no—
243#344—41no—
244#343—22no—
245#341—22no—
246#341—22no—
247#341—22no—
248#339—22no—
249#336—41no—
250C25—22no—
251C25—21no—
252C25—21no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255H(5,𝔽2)—44no—
256H(5,𝔽2)—44no—
257H(5,𝔽2)—44no—
258H(5,𝔽2)—44no—
259H(5,𝔽2)—44no—
260H(5,𝔽2)—44no—
261H(5,𝔽2)—44no—
262H(5,𝔽2)—44no—
263H(5,𝔽2)—44no—
264H(5,𝔽2)—44no—
265H(5,𝔽2)—44no—
266H(5,𝔽2)—44no—
267H(5,𝔽2)—44no—
268H(5,𝔽2)—44no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41C2×D412yes—
312C2×#41C2×D412yes—
313C2×#41C2×D412yes—
314C2×#41C2×D412yes—
315C2×#41C2×D412yes—
316C2×#41#4112yes—
317C22×Q8C2×D411yescharacteristic
318C22×Q8C2×D411yescharacteristic
319C22×Q8C2×D411yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—28no—
323C22×D4—28no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—24no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—44no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4—44no—
366C22×D4—42no—
367C22×D4C2×D411yescharacteristic
368C22×D4C2×D412yes—
369C22×D4C2×D411yescharacteristic
370C22×D4C2×D412yes—
371C22×D4C2×D412yes—
372C22×D4C2×D411yescharacteristic
373C22×D4#4112yes—
374C22×D4#4112yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4C2×D412yes—
379C23×C4C2411yescharacteristic
380#137—24no—
381#137—24no—
382#137—42no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—28no—
385AGL(1,ℤ/8)—24no—
386AGL(1,ℤ/8)—28no—
387AGL(1,ℤ/8)—24no—
388AGL(1,ℤ/8)—44no—
389AGL(1,ℤ/8)—44no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391AGL(1,ℤ/8)—44no—
392AGL(1,ℤ/8)—44no—
393AGL(1,ℤ/8)—44no—
394AGL(1,ℤ/8)—44no—
395AGL(1,ℤ/8)—44no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—44no—
400#135—44no—
401#135—44no—
402C2×Q16—22no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—42no—
409C2×SD16—42no—
410C2×SD16—42no—
411C2×SD16—42no—
412C2×SD16—42no—
413C2×SD16—42no—
414C2×D8—28no—
415C2×D8—24no—
416C2×D8—24no—
417C2×D8—24no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—44no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—42no—
422C2×D8—42no—
423C2×D8—44no—
424C2×D8—44no—
425C2×D8—42no—
426C2×D8—42no—
427C2×D8—44no—
428C2×D8—42no—
429C2×D8—44no—
430C2×D8—42no—
431#131—28no—
432#131—44no—
433#131—44no—
434#131—44no—
435#131—44no—
436#131—44no—
437#131—44no—
438#131—44no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—28no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—28no—
474C2×M16—42no—
475C2×M16—42no—
476C2×M16—44no—
477C2×M16—44no—
478C2×M16C2×D412yes—
479C2×M16C2×D412yes—
480C2×M16C2×D412yes—
481C2×M16C2×D412yes—
482C2×M16C2×D412yes—
483C2×M16C2×D412yes—
484C2×M16C2×D412yes—
485C2×M16C2×D412yes—
486C2×M16C2×D412yes—
487C22×C8—21no—
488C22×C8—21no—
489C22×C8—21no—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—21no—
492C22×C8—21no—
493C22×C8—21no—
494C22×C8—21no—
495C22×C8—21no—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—21no—
499C22×C8—21no—
500C22×C8—42no—
501C22×C8—42no—
502C22×C8C2×D412yes—
503C4⋊Q8—41no—
504#127—42no—
505#127—42no—
506#127—41no—
507#124—42no—
508#124—42no—
509#124—41no—
510#124—41no—
511#123—42no—
512#123—42no—
513C22⋊Q8—24no—
514C22⋊Q8—42no—
515#121—28no—
516#121—24no—
517#121—42no—
518#121—44no—
519#121—44no—
520#120—44no—
521#120—44no—
522#120—42no—
523#120—42no—
524C4×D4—44no—
525#117—21no—
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117C2×D412yes—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4C2×D412yes—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540#108—28no—
541#104—44no—
542#103—24no—
543#103—24no—
544#102—28no—
545#102—28no—
546#102—24no—
547#102—24no—
548#102—44no—
549#101—24no—
550#101—24no—
551#101—24no—
552#100—24no—
553#100—28no—
554#100—28no—
555#100—24no—
556#100—24no—
557#100—28no—
558#100—44no—
559C22⋊C8—28no—
560C22⋊C8—28no—
561C22⋊C8—44no—
562C24—21no—
563C24—28no—
564C24—22no—
565C24—22no—
566C24—22no—
567C24—21no—
568C24—22no—
569C24—44no—
570C24—44no—
571C24—41no—
572C24—41no—
573C24—41no—
574C24—41no—
575C24—41no—
576C24—41no—
577C24—41no—
578C24—41no—
579C24—41no—
580C24—41no—
581C24—162no—
582C24—162no—
583C24—164no—
584C24#12112yes—
585C24C2×#4111yescharacteristic
586#41—22no—
587#41—22no—
588#41—22no—
589#41—22no—
590#41—22no—
591#41—22no—
592#41—22no—
593#41—22no—
594#41—22no—
595#41—22no—
596#41—22no—
597#41—22no—
598#41—48no—
599#41—48no—
600#41—48no—
601#41—48no—
602#41—48no—
603#41—48no—
604#41—48no—
605#41—48no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—41no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—41no—
620#41—41no—
621#41—41no—
622#41—41no—
623#41—41no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626#41—41no—
627#41—41no—
628#41—41no—
629#41—41no—
630#41—41no—
631#41—41no—
632#41—41no—
633#41—41no—
634#41—41no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—41no—
638#41#12014yes—
639#41#12114yes—
640#41#12114yes—
641#41#12714yes—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8#12012yes—
658C2×Q8#12012yes—
659C2×Q8#12112yes—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—28no—
667C2×D4—28no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—48no—
715C2×D4—48no—
716C2×D4—48no—
717C2×D4—48no—
718C2×D4—48no—
719C2×D4—48no—
720C2×D4—416no—
721C2×D4—416no—
722C2×D4—416no—
723C2×D4—416no—
724C2×D4—48no—
725C2×D4—48no—
726C2×D4—41no—
727C2×D4—41no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—48no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—41no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—41no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—41no—
759C2×D4—41no—
760C2×D4—41no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—41no—
764C2×D4—41no—
765C2×D4—41no—
766C2×D4—41no—
767C2×D4—41no—
768C2×D4—164no—
769C2×D4#12012yes—
770C2×D4#12012yes—
771C2×D4#12114yes—
772C2×D4#12112yes—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—28no—
781C22×C4—22no—
782C22×C4—22no—
783C22×C4—22no—
784C22×C4—22no—
785C22×C4—22no—
786C22×C4—22no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—44no—
790C22×C4—44no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4#12112yes—
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C22×D411yescharacteristic
802C22×C4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C22×D411yescharacteristic
805C22×C4C22×D411yescharacteristic
806C22×C4C22×D411yescharacteristic
807C22×C4C2×#4111yescharacteristic
808C22×C4C2×#4111yescharacteristic
809C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
810C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
811C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
812C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
813Q16—44no—
814SD16—48no—
815SD16—48no—
816SD16—48no—
817SD16—44no—
818SD16—44no—
819D8—48no—
820D8—416no—
821D8—48no—
822D8—48no—
823D8—44no—
824M16—22no—
825M16—22no—
826M16—22no—
827M16—22no—
828M16—22no—
829M16—22no—
830M16—22no—
831M16—22no—
832M16—22no—
833M16—22no—
834M16—22no—
835M16—22no—
836M16—22no—
837M16—22no—
838M16—22no—
839M16—48no—
840M16—48no—
841M16—41no—
842M16—41no—
843M16—41no—
844M16—41no—
845M16—41no—
846M16—41no—
847M16—41no—
848M16—41no—
849M16—41no—
850M16—41no—
851M16—41no—
852M16—41no—
853M16#12014yes—
854C2×C8—22no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—22no—
858C2×C8—22no—
859C2×C8—22no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—22no—
865C2×C8—22no—
866C2×C8—48no—
867C2×C8—48no—
868C2×C8—41no—
869C2×C8—41no—
870C2×C8—41no—
871C2×C8—41no—
872C2×C8—41no—
873C2×C8—41no—
874C2×C8—41no—
875C2×C8—41no—
876C2×C8—41no—
877C2×C8—41no—
878C2×C8—41no—
879C2×C8—41no—
880C2×C8—41no—
881C2×C8—41no—
882C2×C8—41no—
883C2×C8—41no—
884C4⋊C4—22no—
885C4⋊C4—22no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—44no—
888C4⋊C4—41no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—48no—
891C22⋊C4—44no—
892C22⋊C4—44no—
893C22⋊C4—41no—
894C22⋊C4—41no—
895C22⋊C4—41no—
896C42—22no—
897C42—41no—
898C42—41no—
899C42—41no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—22no—
906C23—24no—
907C23—42no—
908C23—44no—
909C23—416no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—41no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—82no—
923C23—84no—
924C23—82no—
925C23—84no—
926C23—81no—
927C23—81no—
928C23—81no—
929C23—81no—
930C23—162no—
931C23—162no—
932C23—162no—
933C23—162no—
934C23—168no—
935C23—162no—
936C23—162no—
937C23—162no—
938C23—162no—
939C23—162no—
940C23—162no—
941C23—168no—
942C23—162no—
943C23—162no—
944C23—168no—
945C23C2×#12111yescharacteristic
946C23#52511yescharacteristic
947C23#52511yescharacteristic
948C23#54611yescharacteristic
949C23#54611yescharacteristic
950C23#54611yescharacteristic
951C23#54611yescharacteristic
952Q8—22no—
953Q8—22no—
954Q8—22no—
955Q8—41no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958Q8—41no—
959Q8—41no—
960Q8—41no—
961Q8—41no—
962Q8—41no—
963Q8#39214yes—
964D4—24no—
965D4—24no—
966D4—24no—
967D4—24no—
968D4—22no—
969D4—22no—
970D4—22no—
971D4—24no—
972D4—24no—
973D4—416no—
974D4—416no—
975D4—42no—
976D4—42no—
977D4—42no—
978D4—42no—
979D4—42no—
980D4—42no—
981D4—42no—
982D4—41no—
983D4—42no—
984D4—41no—
985D4—41no—
986D4—42no—
987D4—42no—
988D4—41no—
989D4—42no—
990D4—41no—
991D4—42no—
992D4—41no—
993D4—42no—
994D4—41no—
995D4—42no—
996D4—41no—
997D4—81no—
998D4—81no—
999D4—81no—
1000D4—81no—
1001D4—81no—
1002D4—81no—
1003D4—81no—
1004D4—81no—
1005D4—164no—
1006D4—168no—
1007D4#39214yes—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—24no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—24no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—22no—
1016C2×C4—22no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—416no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—82no—
1029C2×C4—81no—
1030C2×C4—81no—
1031C2×C4—81no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—82no—
1034C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1035C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1036C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1037C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1038C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1039C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1040C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1041C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1042C2×C4#52511yescharacteristic
1043C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1044C2×C4#53411yescharacteristic
1045C2×C4#53411yescharacteristic
1046C2×C4#53411yescharacteristic
1047C2×C4#53511yescharacteristic
1048C2×C4#53811yescharacteristic
1049C2×C4#53811yescharacteristic
1050C2×C4D4211yescharacteristic
1051C2×C4D4211yescharacteristic
1052C2×C4D4211yescharacteristic
1053C2×C4D4211yescharacteristic
1054C2×C4D4211yescharacteristic
1055C2×C4D4211yescharacteristic
1056C2×C4D4211yescharacteristic
1057C2×C4D4211yescharacteristic
1058C2×C4#54611yescharacteristic
1059C2×C4#54611yescharacteristic
1060C2×C4#54611yescharacteristic
1061C2×C4#54611yescharacteristic
1062C8—24no—
1063C8—42no—
1064C8—42no—
1065C8—42no—
1066C8—42no—
1067C8—42no—
1068C8—42no—
1069C8—42no—
1070C22—22no—
1071C22—22no—
1072C22—22no—
1073C22—24no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—44no—
1079C22—44no—
1080C22—44no—
1081C22—44no—
1082C22—42no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—84no—
1087C22—84no—
1088C22—84no—
1089C22—82no—
1090C22—84no—
1091C22—82no—
1092C22—81no—
1093C22—82no—
1094C22—162no—
1095C22—162no—
1096C22—162no—
1097C22—162no—
1098C22—161no—
1099C22—162no—
1100C22—162no—
1101C22—162no—
1102C22—162no—
1103C22—162no—
1104C22—1616no—
1105C22—162no—
1106C22#240411yescharacteristic
1107C22#241011yescharacteristic
1108C22#241011yescharacteristic
1109C22#242411yescharacteristic
1110C22#242411yescharacteristic
1111C22#253911yescharacteristic
1112C22#284711yescharacteristic
1113C4—24no—
1114C4—42no—
1115C4—82no—
1116C4—82no—
1117C4—81no—
1118C4C2×#39211yescharacteristic
1119C4#240311yescharacteristic
1120C4#241011yescharacteristic
1121C4#241011yescharacteristic
1122C4#242411yescharacteristic
1123C4#242411yescharacteristic
1124C4#243311yescharacteristic
1125C4#261711yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—21no—
1129C2—21no—
1130C2—21no—
1131C2—21no—
1132C2—44no—
1133C2—82no—
1134C2—84no—
1135C2—161no—
1136C2—162no—
1137C2#1471611yescharacteristic
1138C2#2442012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3068C2semidirect
2. #60367C2semidirect
3. C2×#3008C2semidirect
4. C2×#2888C2semidirect
5. C2×#2018C2semidirect
6. #23400C2semidirect
7. #21005C2semidirect
8. C2×#1881C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11034C2semidirect
12. #11027C2semidirect
13. #10996C2semidirect
14. #10973C2semidirect
15. #10782C2semidirect
20. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
39. C2×#430C22semidirect
40. C2×#421C22semidirect
44. C2×#418C22semidirect
51. C2×#413C22semidirect
55. C22×#100C22semidirect
56. C22×#100C22semidirect
59. C2×#408C22semidirect
65. C2×#344C22semidirect
66. C2×#344C22semidirect
67. #1742C22semidirect
68. #1738C22semidirect
69. C2×#341C22semidirect
70. C2×#341C22semidirect
71. #1733C22semidirect
72. #1729C22semidirect
100. C2×#137D4semidirect
119. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
120. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
142. #568D4semidirect
198. #417D4semidirect
201. #416D4semidirect
232. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30682
#603672
C2×#30082
C2×#28882
C2×#20182
#234002
#210052
C2×#18812
#111422
#111372
#110342
#110272
#109962
#109732
#107822