Finite Group Databasebeta

← #394381

Subgroups — #394381

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1119 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#568C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#535C2211yescharacteristic
26#3068—24no—
27#3068—24no—
28C2×#472—22no—
29C2×#471—22no—
30#3013—24no—
31#3011—22no—
32#3010—24no—
33#3010—24no—
34#3010—22no—
35#3005—22no—
36#3004—22no—
37C2×#449—22no—
38C2×#448—22no—
39C2×#430C2211yescharacteristic
40C2×#421C2211yescharacteristic
41#2896C2211yescharacteristic
42C2×#419C2211yescharacteristic
43C2×#419C2211yescharacteristic
44C2×#418C2211yescharacteristic
45C2×#416C2211yescharacteristic
46#2889—24no—
47#2889—24no—
48C2×#413—22no—
49C2×#413C2211yescharacteristic
50C2×#413C2211yescharacteristic
51C2×#413C2211yescharacteristic
52C22×#101—22no—
53C22×#101C2211yescharacteristic
54C22×#101C2211yescharacteristic
55C22×#100C2211yescharacteristic
56C22×#100C2211yescharacteristic
57#2879C2211yescharacteristic
58C2×#408C2211yescharacteristic
59C2×#408C2211yescharacteristic
60#2019—24no—
61#2003—22no—
62#2002—22no—
63#1907—24no—
64#1881—24no—
65C2×#344C2211yescharacteristic
66C2×#344C2211yescharacteristic
67#1742C2211yescharacteristic
68#1738C2211yescharacteristic
69C2×#341C2211yescharacteristic
70C2×#341C2211yescharacteristic
71#1733C2211yescharacteristic
72#1729C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—22no—
74C2×2−1+4—22no—
75C2×2−1+4—22no—
76C2×2−1+4—22no—
77C2×2−1+4—22no—
78C2×2−1+4—22no—
79C2×2−1+4—22no—
80C2×2−1+4—22no—
81C2×2−1+4—41no—
82C2×2−1+4—41no—
83C2×2−1+4—41no—
84C2×2−1+4—41no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41—22no—
87C22×#41D412yes—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C22×#41C2311yescharacteristic
91C23×Q8—21no—
92C23×Q8D412yes—
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C23×D4C2311yescharacteristic
95#575—22no—
96#575—22no—
97#575—22no—
98#575—22no—
99C2×#137—21no—
100C2×#137—22no—
101C2×#137—22no—
102C2×#137—22no—
103C2×#137—22no—
104C2×#137—41no—
105C2×#137—41no—
106C2×#137D412yescomplemented
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
120C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
121C2×#135—22no—
122C22×Q16—21no—
123C22×SD16—21no—
124C22×SD16—22no—
125C22×SD16—21no—
126C22×SD16—22no—
127C22×SD16—21no—
128C22×SD16—22no—
129C22×SD16—22no—
130C22×SD16—22no—
131C22×SD16—41no—
132C22×SD16—41no—
133C22×D8—21no—
134C22×D8—21no—
135#568—22no—
136#568—22no—
137#568—22no—
138#568—22no—
139#568—22no—
140#568—41no—
141#568—41no—
142#568D414yescomplemented
143C2×#131—22no—
144C2×#131—22no—
145C2×#131—41no—
146C2×#131—41no—
147C22×M16—22no—
148C22×M16—22no—
149C22×M16C2311yescharacteristic
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C23×C8C2311yescharacteristic
157#537—22no—
158#536—21no—
159#536—21no—
160#535—22no—
161#535—21no—
162#535—21no—
163#535—22no—
164#535—41no—
165#535—41no—
166#534—22no—
167#532—41no—
168C2×#127—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—22no—
171#525—41no—
172C2×#121—22no—
173C2×#120—22no—
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176#472—216no—
177#471—216no—
178#452—28no—
179#451—28no—
180#449—216no—
181#449—28no—
182#448—216no—
183#448—28no—
184#430—22no—
185#430—22no—
186C2×#108—22no—
187#421—22no—
188#421—41no—
189C2×#104—22no—
190#419—22no—
191#419—21no—
192#419—22no—
193#419—22no—
194#419—22no—
195#418—21no—
196#418—22no—
197#418—41no—
198#417D414yescomplemented
199#416—22no—
200#416—22no—
201#416D414yescomplemented
202C2×#103—21no—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#102—21no—
206C2×#102—22no—
207#413—216no—
208#413—22no—
209#413—22no—
210#413—22no—
211#413—22no—
212#413—22no—
213#413—22no—
214C2×#101—216no—
215C2×#101—21no—
216C2×#101—22no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—22no—
219C2×#101—22no—
220C2×#101—22no—
221C2×#101—22no—
222C2×#101D412yes—
223C2×#101D414yescomplemented
224C2×#100—22no—
225C2×#100—21no—
226C2×#100—21no—
227C2×#100—22no—
228C2×#100—22no—
229C2×#100—22no—
230C2×#100—22no—
231C2×#100—41no—
232C2×#100D412yes—
233#408—22no—
234#408—22no—
235#408—22no—
236#408—22no—
237#408—22no—
238#408—22no—
239#407—22no—
240C2×C22⋊C8—22no—
241C2×C22⋊C8—41no—
242#344—22no—
243#344—41no—
244#343—22no—
245#341—22no—
246#341—22no—
247#341—22no—
248#339—22no—
249#336—41no—
250C25—21no—
2512−1+4—44no—
2522−1+4—44no—
2532−1+4—44no—
2542−1+4—44no—
2552−1+4—44no—
2562−1+4—44no—
2572−1+4—44no—
2582−1+4—44no—
2592−1+4—44no—
2602−1+4—44no—
2612−1+4—44no—
2622−1+4—44no—
2632−1+4—44no—
2642−1+4—44no—
2652−1+4—44no—
2662−1+4—44no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—28no—
269C2×#41—28no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41C2×D412yes—
316C2×#41C2×D412yes—
317C2×#41C2×D412yes—
318C2×#41C2×D412yes—
319C2×#41C2×D412yes—
320C2×#41#4112yes—
321C22×Q8—24no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—24no—
324C22×Q8—24no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—24no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—42no—
345C22×Q8C2×D411yescharacteristic
346C22×Q8C2×D412yes—
347C22×Q8C2×D412yes—
348C22×Q8C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8C2×D411yescharacteristic
350C22×Q8#4112yes—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4C2×D411yescharacteristic
369C22×D4C2×D412yes—
370C22×D4C2×D411yescharacteristic
371C22×D4C2×D411yescharacteristic
372C22×D4#4112yes—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4C2×D412yes—
379C23×C4C2411yescharacteristic
380#137—24no—
381#137—24no—
382#137—44no—
383#137—44no—
384#137—44no—
385#137—42no—
386#137—44no—
387#137—42no—
388AGL(1,ℤ/8)—28no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—28no—
391AGL(1,ℤ/8)—24no—
392AGL(1,ℤ/8)—44no—
393AGL(1,ℤ/8)—44no—
394AGL(1,ℤ/8)—44no—
395AGL(1,ℤ/8)—44no—
396AGL(1,ℤ/8)—44no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—44no—
400#135—44no—
401#135—44no—
402C2×Q16—24no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—42no—
405C2×Q16—42no—
406C2×SD16—28no—
407C2×SD16—24no—
408C2×SD16—24no—
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—44no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—42no—
416C2×SD16—44no—
417C2×SD16—44no—
418C2×SD16—42no—
419C2×SD16—42no—
420C2×SD16—44no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—44no—
423C2×SD16—42no—
424C2×D8—24no—
425C2×D8—24no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—42no—
428C2×D8—42no—
429C2×D8—42no—
430C2×D8—42no—
431#131—28no—
432#131—44no—
433#131—44no—
434#131—44no—
435#131—44no—
436#131—44no—
437#131—44no—
438#131—44no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—28no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—28no—
474C2×M16—42no—
475C2×M16—42no—
476C2×M16—44no—
477C2×M16—44no—
478C2×M16C2×D412yes—
479C2×M16C2×D412yes—
480C2×M16C2×D412yes—
481C2×M16C2×D412yes—
482C2×M16C2×D412yes—
483C2×M16C2×D412yes—
484C2×M16C2×D412yes—
485C2×M16C2×D412yes—
486C2×M16C2×D412yes—
487C22×C8—21no—
488C22×C8—21no—
489C22×C8—21no—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—21no—
492C22×C8—21no—
493C22×C8—21no—
494C22×C8—21no—
495C22×C8—21no—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—21no—
499C22×C8—21no—
500C22×C8—42no—
501C22×C8—42no—
502C22×C8C2×D412yes—
503C4⋊Q8—41no—
504#127—42no—
505#127—42no—
506#127—41no—
507#124—42no—
508#124—42no—
509#124—41no—
510#124—41no—
511#123—42no—
512#123—42no—
513C22⋊Q8—24no—
514C22⋊Q8—42no—
515#121—28no—
516#121—24no—
517#121—42no—
518#121—44no—
519#121—44no—
520#120—44no—
521#120—44no—
522#120—42no—
523#120—42no—
524C4×D4—44no—
525#117—21no—
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117C2×D412yes—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4C2×D412yes—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540#108—28no—
541#104—44no—
542#103—28no—
543#103—28no—
544#103—24no—
545#103—24no—
546#102—24no—
547#102—24no—
548#102—44no—
549#101—24no—
550#101—28no—
551#101—24no—
552#101—24no—
553#101—28no—
554#100—28no—
555#100—24no—
556#100—24no—
557#100—24no—
558#100—44no—
559C22⋊C8—28no—
560C22⋊C8—28no—
561C22⋊C8—44no—
562C24—21no—
563C24—21no—
564C24—22no—
565C24—41no—
566C24—41no—
567C24—41no—
568C24—41no—
569C24—41no—
570C24—41no—
571C24—162no—
572C24#12112yes—
573C24C2×#4111yescharacteristic
574#41—22no—
575#41—22no—
576#41—22no—
577#41—22no—
578#41—22no—
579#41—22no—
580#41—22no—
581#41—22no—
582#41—22no—
583#41—22no—
584#41—22no—
585#41—22no—
586#41—48no—
587#41—48no—
588#41—48no—
589#41—48no—
590#41—48no—
591#41—48no—
592#41—416no—
593#41—416no—
594#41—416no—
595#41—416no—
596#41—48no—
597#41—48no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—41no—
605#41—41no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—41no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—41no—
620#41—41no—
621#41—41no—
622#41—41no—
623#41—41no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626#41—41no—
627#41—41no—
628#41—41no—
629#41—41no—
630#41#12014yes—
631#41#12114yes—
632#41#12114yes—
633#41#12714yes—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—48no—
668C2×Q8—48no—
669C2×Q8—48no—
670C2×Q8—48no—
671C2×Q8—48no—
672C2×Q8—48no—
673C2×Q8—48no—
674C2×Q8—48no—
675C2×Q8—41no—
676C2×Q8—41no—
677C2×Q8—41no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—41no—
681C2×Q8—41no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—41no—
684C2×Q8—41no—
685C2×Q8—41no—
686C2×Q8—41no—
687C2×Q8#12012yes—
688C2×Q8#12012yes—
689C2×Q8#12114yes—
690C2×Q8#12112yes—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—28no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—41no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—48no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—41no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—41no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—164no—
758C2×D4#12012yes—
759C2×D4#12012yes—
760C2×D4#12112yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—28no—
769C22×C4—28no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—22no—
781C22×C4—44no—
782C22×C4—44no—
783C22×C4—44no—
784C22×C4—44no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—41no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4#12112yes—
797C22×C4C22×D411yescharacteristic
798C22×C4C22×D411yescharacteristic
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C22×D411yescharacteristic
802C22×C4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C22×D411yescharacteristic
805C22×C4C2×#4111yescharacteristic
806C22×C4C2×#4111yescharacteristic
807C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
808C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
809C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
810C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
811Q16—48no—
812Q16—44no—
813SD16—48no—
814SD16—416no—
815SD16—48no—
816SD16—48no—
817SD16—44no—
818SD16—44no—
819D8—48no—
820D8—48no—
821D8—44no—
822M16—22no—
823M16—22no—
824M16—22no—
825M16—22no—
826M16—22no—
827M16—22no—
828M16—22no—
829M16—22no—
830M16—22no—
831M16—22no—
832M16—22no—
833M16—22no—
834M16—22no—
835M16—22no—
836M16—22no—
837M16—48no—
838M16—48no—
839M16—41no—
840M16—41no—
841M16—41no—
842M16—41no—
843M16—41no—
844M16—41no—
845M16—41no—
846M16—41no—
847M16—41no—
848M16—41no—
849M16—41no—
850M16—41no—
851M16#12014yes—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—22no—
854C2×C8—22no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—22no—
858C2×C8—22no—
859C2×C8—22no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—48no—
865C2×C8—48no—
866C2×C8—41no—
867C2×C8—41no—
868C2×C8—41no—
869C2×C8—41no—
870C2×C8—41no—
871C2×C8—41no—
872C2×C8—41no—
873C2×C8—41no—
874C2×C8—41no—
875C2×C8—41no—
876C2×C8—41no—
877C2×C8—41no—
878C2×C8—41no—
879C2×C8—41no—
880C2×C8—41no—
881C2×C8—41no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—22no—
884C4⋊C4—22no—
885C4⋊C4—44no—
886C4⋊C4—41no—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—48no—
889C22⋊C4—44no—
890C22⋊C4—44no—
891C22⋊C4—41no—
892C22⋊C4—41no—
893C22⋊C4—41no—
894C42—22no—
895C42—41no—
896C42—41no—
897C42—41no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—42no—
905C23—44no—
906C23—42no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—82no—
913C23—82no—
914C23—84no—
915C23—81no—
916C23—81no—
917C23—81no—
918C23—81no—
919C23—162no—
920C23—162no—
921C23—162no—
922C23—162no—
923C23—162no—
924C23—162no—
925C23C2×#12111yescharacteristic
926C23#52511yescharacteristic
927C23#52511yescharacteristic
928C23#54611yescharacteristic
929C23#54611yescharacteristic
930C23#54611yescharacteristic
931C23#54611yescharacteristic
932Q8—22no—
933Q8—22no—
934Q8—22no—
935Q8—24no—
936Q8—24no—
937Q8—416no—
938Q8—42no—
939Q8—42no—
940Q8—41no—
941Q8—42no—
942Q8—41no—
943Q8—41no—
944Q8—42no—
945Q8—42no—
946Q8—41no—
947Q8—42no—
948Q8—41no—
949Q8—41no—
950Q8—41no—
951Q8—41no—
952Q8#39214yes—
953D4—24no—
954D4—24no—
955D4—24no—
956D4—24no—
957D4—22no—
958D4—22no—
959D4—22no—
960D4—416no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—42no—
964D4—42no—
965D4—42no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—42no—
970D4—42no—
971D4—41no—
972D4—41no—
973D4—41no—
974D4—42no—
975D4—41no—
976D4—41no—
977D4—81no—
978D4—81no—
979D4—81no—
980D4—81no—
981D4—81no—
982D4—81no—
983D4—81no—
984D4—81no—
985D4—164no—
986D4—168no—
987D4#39214yes—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—24no—
992C2×C4—24no—
993C2×C4—24no—
994C2×C4—24no—
995C2×C4—24no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—416no—
1000C2×C4—416no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—81no—
1019C2×C4—81no—
1020C2×C4—81no—
1021C2×C4—82no—
1022C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1023C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1024C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1025C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1026C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1027C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1028C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1029C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1030C2×C4#52511yescharacteristic
1031C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1032C2×C4#53411yescharacteristic
1033C2×C4#53411yescharacteristic
1034C2×C4#53411yescharacteristic
1035C2×C4#53511yescharacteristic
1036C2×C4#53811yescharacteristic
1037C2×C4#53811yescharacteristic
1038C2×C4D4211yescharacteristic
1039C2×C4D4211yescharacteristic
1040C2×C4D4211yescharacteristic
1041C2×C4D4211yescharacteristic
1042C2×C4D4211yescharacteristic
1043C2×C4D4211yescharacteristic
1044C2×C4D4211yescharacteristic
1045C2×C4D4211yescharacteristic
1046C2×C4#54611yescharacteristic
1047C2×C4#54611yescharacteristic
1048C2×C4#54611yescharacteristic
1049C2×C4#54611yescharacteristic
1050C8—24no—
1051C8—42no—
1052C8—42no—
1053C8—42no—
1054C8—42no—
1055C8—42no—
1056C8—42no—
1057C8—42no—
1058C22—22no—
1059C22—22no—
1060C22—22no—
1061C22—24no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—41no—
1065C22—41no—
1066C22—44no—
1067C22—44no—
1068C22—44no—
1069C22—42no—
1070C22—82no—
1071C22—82no—
1072C22—82no—
1073C22—84no—
1074C22—82no—
1075C22—82no—
1076C22—81no—
1077C22—82no—
1078C22—161no—
1079C22—162no—
1080C22—162no—
1081C22—162no—
1082C22—162no—
1083C22—162no—
1084C22—162no—
1085C22#240411yescharacteristic
1086C22#241011yescharacteristic
1087C22#241011yescharacteristic
1088C22#242411yescharacteristic
1089C22#242411yescharacteristic
1090C22#253911yescharacteristic
1091C22#284711yescharacteristic
1092C4—24no—
1093C4—42no—
1094C4—44no—
1095C4—82no—
1096C4—82no—
1097C4—81no—
1098C4C2×#39211yescharacteristic
1099C4#240311yescharacteristic
1100C4#241011yescharacteristic
1101C4#241011yescharacteristic
1102C4#242411yescharacteristic
1103C4#242411yescharacteristic
1104C4#243311yescharacteristic
1105C4#261711yescharacteristic
1106C2—21no—
1107C2—21no—
1108C2—21no—
1109C2—21no—
1110C2—21no—
1111C2—21no—
1112C2—44no—
1113C2—82no—
1114C2—161no—
1115C2—162no—
1116C2#1471611yescharacteristic
1117C2#2442212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3068C2semidirect
2. #60368C2semidirect
3. C2×#3010C2semidirect
4. C2×#2889C2semidirect
5. C2×#2019C2semidirect
6. #23400C2semidirect
7. #21005C2semidirect
8. C2×#1881C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11035C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #10996C2semidirect
14. #10973C2semidirect
15. #10782C2semidirect
106. C2×#137D4semidirect
119. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
120. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
142. #568D4semidirect
198. #417D4semidirect
201. #416D4semidirect
223. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30682
#603682
C2×#30102
C2×#28892
C2×#20192
#234002
#210052
C2×#18812
#111432
#111372
#110352
#110282
#109962
#109732
#107822