Finite Group Databasebeta

← #394384

Subgroups — #394384

Order 512.

2760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C2×#575C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#568C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C22×#127C2211yescharacteristic
26#3068—24no—
27#3068—24no—
28C2×#472—22no—
29C2×#471—22no—
30#3019—24no—
31#3019—24no—
32C2×#455—22no—
33C2×#453—24no—
34C2×#453—24no—
35C2×#453—24no—
36C2×#453—22no—
37C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#421C2211yescharacteristic
39C2×#421C2211yescharacteristic
40C22×#104C2211yescharacteristic
41C22×#104C2211yescharacteristic
42C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
44#2888—24no—
45#2888—24no—
46C2×#413—22no—
47C2×#413C2211yescharacteristic
48C2×#413C2211yescharacteristic
49C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#100—22no—
51C22×#100C2211yescharacteristic
52C22×#100C2211yescharacteristic
53C22×#100C2211yescharacteristic
54C22×#100C2211yescharacteristic
55C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
57#2879C2211yescharacteristic, complemented
58#2019—22no—
59#2018—22no—
60#2002—24no—
61#1903—24no—
62#1876—24no—
63C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
65#1738C2211yescharacteristic, complemented
66#1738C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
69#1728C2211yescharacteristic, complemented
70#1728C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—22no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—22no—
74C2×H(5,𝔽2)—22no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—22no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C2×H(5,𝔽2)—41no—
79C2×H(5,𝔽2)—41no—
80C2×H(5,𝔽2)—41no—
81C2×H(5,𝔽2)—41no—
82C2×H(5,𝔽2)D414yes—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C23×D4—22no—
89C23×D4—21no—
90C23×D4—21no—
91C23×D4—22no—
92C23×D4C2311yescharacteristic
93C23×D4C2311yescharacteristic
94#575—22no—
95#575—22no—
96#575—22no—
97#575—22no—
98#575—22no—
99#575—22no—
100#575—22no—
101#575—41no—
102C2×#137—21no—
103C2×#137—21no—
104C2×#137—21no—
105C2×#137D412yescomplemented
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
127C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
128C2×#135—22no—
129C2×#135—41no—
130C22×SD16—21no—
131C22×SD16—21no—
132C22×SD16—21no—
133C22×D8—21no—
134C22×D8—21no—
135C22×D8—21no—
136#568—22no—
137#568—22no—
138#568—22no—
139#568—22no—
140#568—22no—
141#568—41no—
142#568—41no—
143#568D414yescomplemented
144C2×#131—22no—
145C2×#131—22no—
146C2×#131—41no—
147C2×#131—41no—
148C22×M16—22no—
149C22×M16—22no—
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C22×M16C2311yescharacteristic
158#535—22no—
159#535—22no—
160#535—22no—
161#535—41no—
162C2×#127—22no—
163C2×#127—22no—
164C2×#127—21no—
165C2×#127—22no—
166C2×#127—22no—
167C2×#127—41no—
168C2×#127—41no—
169C2×#124—21no—
170C2×#121—41no—
171C2×#120—22no—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#472—216no—
175#471—216no—
176#455—216no—
177#453—232no—
178#453—216no—
179#430—22no—
180#430—22no—
181C2×#108—22no—
182#421—22no—
183#421—22no—
184#421—22no—
185#421D414yescomplemented
186C2×#104—22no—
187C2×#104—22no—
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195C2×#104—41no—
196C2×#104D414yescomplemented
197#418—22no—
198#418—22no—
199C2×#102—41no—
200#413—216no—
201#413—22no—
202#413—22no—
203#413—22no—
204#413—22no—
205#413—22no—
206#413—22no—
207C2×#101—21no—
208C2×#101—21no—
209C2×#101D412yescomplemented
210C2×#100—216no—
211C2×#100—21no—
212C2×#100—22no—
213C2×#100—22no—
214C2×#100—22no—
215C2×#100—22no—
216C2×#100—21no—
217C2×#100—22no—
218C2×#100—22no—
219C2×#100—22no—
220C2×#100—22no—
221C2×#100—22no—
222C2×#100—22no—
223C2×#100—22no—
224C2×#100—22no—
225C2×#100—22no—
226C2×#100—22no—
227C2×#100—22no—
228C2×#100—22no—
229C2×#100—41no—
230C2×#100D414yes—
231C2×#100D412yescomplemented
232#408—22no—
233#408—22no—
234#407—41no—
235#344—22no—
236#344—41no—
237#341—22no—
238#341—22no—
239#339—22no—
240#338—22no—
241#336—22no—
242#336—41no—
243C25—22no—
244C25—21no—
245C25#4112yes—
246H(5,𝔽2)—28no—
247H(5,𝔽2)—28no—
248H(5,𝔽2)—44no—
249H(5,𝔽2)—44no—
250H(5,𝔽2)—44no—
251H(5,𝔽2)—44no—
252H(5,𝔽2)—44no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255H(5,𝔽2)—44no—
256H(5,𝔽2)—44no—
257H(5,𝔽2)—44no—
258H(5,𝔽2)—44no—
259H(5,𝔽2)—44no—
260H(5,𝔽2)—44no—
261H(5,𝔽2)—44no—
262C2×#41—24no—
263C2×#41—24no—
264C2×#41—24no—
265C2×#41—24no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41C2×D412yes—
303C2×#41C2×D412yes—
304C2×#41C2×D412yes—
305C2×#41C2×D412yes—
306C2×#41C2×D412yes—
307C2×#41C2×D412yes—
308C2×#41C2×D412yes—
309C2×#41#4112yes—
310C22×Q8C2×D411yescharacteristic
311C22×Q8C2×D411yescharacteristic
312C22×Q8#4111yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—28no—
317C22×D4—24no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—28no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—24no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—44no—
354C22×D4—44no—
355C22×D4—44no—
356C22×D4—44no—
357C22×D4—44no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—44no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4—88no—
366C22×D4C2×D411yescharacteristic
367C22×D4C2×D412yes—
368C22×D4C2×D412yes—
369C22×D4C2×D412yes—
370C22×D4C2×D411yescharacteristic
371C22×D4#4111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4C2411yescharacteristic
378#137—24no—
379#137—24no—
380#137—24no—
381#137—42no—
382#137—42no—
383#137—42no—
384#137—42no—
385#137—42no—
386AGL(1,ℤ/8)—28no—
387AGL(1,ℤ/8)—24no—
388AGL(1,ℤ/8)—28no—
389AGL(1,ℤ/8)—28no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—24no—
392AGL(1,ℤ/8)—44no—
393AGL(1,ℤ/8)—44no—
394AGL(1,ℤ/8)—42no—
395AGL(1,ℤ/8)—44no—
396AGL(1,ℤ/8)—44no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—44no—
401AGL(1,ℤ/8)—44no—
402AGL(1,ℤ/8)—42no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—42no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406#135—44no—
407#135—44no—
408#135—44no—
409#135—44no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—41no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—24no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—42no—
417C2×SD16—42no—
418C2×SD16—42no—
419C2×SD16—42no—
420C2×SD16—41no—
421C2×SD16—41no—
422C2×SD16—42no—
423C2×SD16—42no—
424C2×SD16—42no—
425C2×D8—24no—
426C2×D8—24no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—42no—
429C2×D8—42no—
430C2×D8—42no—
431C2×D8—42no—
432C2×D8—41no—
433C2×D8—42no—
434C2×D8—42no—
435C2×D8—42no—
436#131—28no—
437#131—44no—
438#131—44no—
439#131—44no—
440#131—44no—
441#131—44no—
442#131—44no—
443#131—44no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—28no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—21no—
474C2×M16—21no—
475C2×M16—21no—
476C2×M16—21no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—21no—
479C2×M16—21no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—21no—
482C2×M16—21no—
483C2×M16—28no—
484C2×M16—42no—
485C2×M16—42no—
486C2×M16—44no—
487C2×M16—44no—
488C2×M16C2×D412yes—
489C2×M16C2×D412yes—
490C2×M16C2×D412yes—
491C2×M16C2×D412yes—
492C2×M16C2×D412yes—
493C2×M16C2×D412yes—
494C2×M16C2×D412yes—
495C2×M16C2×D412yes—
496C2×M16C2×D412yes—
497C2×M16C2×D412yes—
498C22×C8—21no—
499C22×C8—21no—
500C22×C8—21no—
501C22×C8—21no—
502C22×C8—21no—
503C22×C8—21no—
504C22×C8—21no—
505C22×C8—21no—
506C22×C8—42no—
507C22×C8—42no—
508#127—28no—
509#127—24no—
510#127—44no—
511#127—44no—
512#127—42no—
513#127—44no—
514#124—24no—
515#124—42no—
516#121—44no—
517#121—44no—
518#120—44no—
519#120—44no—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117—21no—
523#117C2×D412yes—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—42no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42C2×D412yes—
534#108—28no—
535#104—28no—
536#104—28no—
537#104—28no—
538#104—28no—
539#104—44no—
540#102—44no—
541#101—24no—
542#101—24no—
543#101—24no—
544#100—24no—
545#100—28no—
546#100—28no—
547#100—28no—
548#100—28no—
549#100—24no—
550#100—28no—
551#100—24no—
552#100—44no—
553C22⋊C8—44no—
554C24—21no—
555C24—28no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—22no—
562C24—22no—
563C24—21no—
564C24—22no—
565C24—44no—
566C24—44no—
567C24—41no—
568C24—41no—
569C24—41no—
570C24—41no—
571C24—41no—
572C24—41no—
573C24—84no—
574C24—84no—
575C24—164no—
576C24#12114yes—
577C24C2×#4111yescharacteristic
578#41—22no—
579#41—22no—
580#41—22no—
581#41—22no—
582#41—22no—
583#41—22no—
584#41—22no—
585#41—22no—
586#41—22no—
587#41—22no—
588#41—22no—
589#41—22no—
590#41—22no—
591#41—22no—
592#41—22no—
593#41—22no—
594#41—22no—
595#41—22no—
596#41—22no—
597#41—22no—
598#41—48no—
599#41—48no—
600#41—48no—
601#41—48no—
602#41—48no—
603#41—48no—
604#41—48no—
605#41—48no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—41no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—41no—
620#41—41no—
621#41—41no—
622#41—41no—
623#41—41no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626#41—41no—
627#41—41no—
628#41—41no—
629#41—41no—
630#41#12014yes—
631#41#12014yes—
632#41#12014yes—
633#41#12714yes—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8#12112yes—
649C2×Q8#12112yes—
650C2×Q8#12112yes—
651C2×Q8#12112yes—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—28no—
659C2×D4—28no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—48no—
695C2×D4—48no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—48no—
699C2×D4—48no—
700C2×D4—416no—
701C2×D4—416no—
702C2×D4—416no—
703C2×D4—416no—
704C2×D4—48no—
705C2×D4—48no—
706C2×D4—48no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—416no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—41no—
718C2×D4—41no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—48no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—41no—
727C2×D4—41no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—41no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—41no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—41no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—41no—
759C2×D4—41no—
760C2×D4—88no—
761C2×D4—88no—
762C2×D4—816no—
763C2×D4—816no—
764C2×D4—164no—
765C2×D4#12112yes—
766C2×D4#12112yes—
767C2×D4#12112yes—
768C2×D4#12112yes—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—28no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—22no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—44no—
783C22×C4—44no—
784C22×C4—44no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—41no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4C22×D411yescharacteristic
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C22×D411yescharacteristic
802C22×C4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C22×D411yescharacteristic
805C22×C4C22×D411yescharacteristic
806C22×C4C2×#4111yescharacteristic
807C22×C4C2×#4111yescharacteristic
808C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
809C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
810C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
811C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
812Q16—44no—
813Q16—44no—
814SD16—48no—
815SD16—44no—
816SD16—48no—
817SD16—44no—
818SD16—48no—
819SD16—44no—
820SD16—44no—
821D8—48no—
822D8—48no—
823D8—44no—
824D8—48no—
825D8—44no—
826M16—22no—
827M16—22no—
828M16—22no—
829M16—22no—
830M16—22no—
831M16—22no—
832M16—22no—
833M16—22no—
834M16—22no—
835M16—22no—
836M16—22no—
837M16—22no—
838M16—22no—
839M16—22no—
840M16—22no—
841M16—22no—
842M16—22no—
843M16—48no—
844M16—48no—
845M16—41no—
846M16—41no—
847M16—41no—
848M16—41no—
849M16—41no—
850M16—41no—
851M16—41no—
852M16—41no—
853M16—41no—
854M16—41no—
855M16—41no—
856M16—41no—
857M16—41no—
858M16—41no—
859M16#12014yes—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—22no—
865C2×C8—22no—
866C2×C8—22no—
867C2×C8—22no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—22no—
870C2×C8—48no—
871C2×C8—48no—
872C2×C8—41no—
873C2×C8—41no—
874C2×C8—41no—
875C2×C8—41no—
876C2×C8—41no—
877C2×C8—41no—
878C2×C8—41no—
879C2×C8—41no—
880C2×C8—41no—
881C2×C8—41no—
882C2×C8—41no—
883C2×C8—41no—
884C2×C8—41no—
885C2×C8—41no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—41no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—48no—
890C22⋊C4—41no—
891C42—22no—
892C42—22no—
893C42—22no—
894C42—41no—
895C42—41no—
896C42—41no—
897C23—22no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—24no—
901C23—22no—
902C23—24no—
903C23—24no—
904C23—42no—
905C23—416no—
906C23—41no—
907C23—42no—
908C23—41no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—41no—
913C23—42no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—82no—
919C23—84no—
920C23—82no—
921C23—84no—
922C23—82no—
923C23—84no—
924C23—84no—
925C23—84no—
926C23—84no—
927C23—84no—
928C23—84no—
929C23—81no—
930C23—81no—
931C23—81no—
932C23—81no—
933C23—162no—
934C23—162no—
935C23—162no—
936C23—162no—
937C23—168no—
938C23—162no—
939C23—162no—
940C23—168no—
941C23—168no—
942C23C2×#12111yescharacteristic
943C23#52511yescharacteristic
944C23#52511yescharacteristic
945C23#54611yescharacteristic
946C23#54611yescharacteristic
947C23#54611yescharacteristic
948C23#54611yescharacteristic
949Q8—22no—
950Q8—22no—
951Q8—22no—
952Q8—22no—
953Q8—22no—
954Q8—41no—
955Q8—41no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958Q8—41no—
959Q8—41no—
960Q8#39214yes—
961D4—24no—
962D4—24no—
963D4—24no—
964D4—24no—
965D4—22no—
966D4—22no—
967D4—22no—
968D4—22no—
969D4—22no—
970D4—416no—
971D4—416no—
972D4—42no—
973D4—42no—
974D4—42no—
975D4—42no—
976D4—42no—
977D4—42no—
978D4—42no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—42no—
982D4—41no—
983D4—42no—
984D4—42no—
985D4—42no—
986D4—42no—
987D4—41no—
988D4—42no—
989D4—42no—
990D4—42no—
991D4—41no—
992D4—41no—
993D4—42no—
994D4—832no—
995D4—81no—
996D4—81no—
997D4—81no—
998D4—81no—
999D4—81no—
1000D4—81no—
1001D4—81no—
1002D4—81no—
1003D4—168no—
1004D4#39214yes—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—24no—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—24no—
1011C2×C4—24no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—416no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—44no—
1017C2×C4—44no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—42no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—82no—
1030C2×C4—81no—
1031C2×C4—81no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—81no—
1034C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1035C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1036C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1037C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1038C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1039C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1040C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1041C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1042C2×C4#52511yescharacteristic
1043C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1044C2×C4#53411yescharacteristic
1045C2×C4#53411yescharacteristic
1046C2×C4#53411yescharacteristic
1047C2×C4#53511yescharacteristic
1048C2×C4#53811yescharacteristic
1049C2×C4#53811yescharacteristic
1050C2×C4D4211yescharacteristic
1051C2×C4D4211yescharacteristic
1052C2×C4D4211yescharacteristic
1053C2×C4D4211yescharacteristic
1054C2×C4D4211yescharacteristic
1055C2×C4D4211yescharacteristic
1056C2×C4D4211yescharacteristic
1057C2×C4D4211yescharacteristic
1058C2×C4#54611yescharacteristic
1059C2×C4#54611yescharacteristic
1060C2×C4#54611yescharacteristic
1061C2×C4#54611yescharacteristic
1062C8—24no—
1063C8—42no—
1064C8—42no—
1065C8—42no—
1066C8—42no—
1067C8—42no—
1068C8—42no—
1069C8—42no—
1070C22—22no—
1071C22—22no—
1072C22—22no—
1073C22—24no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—44no—
1079C22—42no—
1080C22—44no—
1081C22—82no—
1082C22—82no—
1083C22—84no—
1084C22—84no—
1085C22—84no—
1086C22—82no—
1087C22—84no—
1088C22—82no—
1089C22—84no—
1090C22—82no—
1091C22—84no—
1092C22—82no—
1093C22—82no—
1094C22—81no—
1095C22—82no—
1096C22—162no—
1097C22—162no—
1098C22—161no—
1099C22—162no—
1100C22—162no—
1101C22—162no—
1102C22—162no—
1103C22—162no—
1104C22—1616no—
1105C22—162no—
1106C22#240411yescharacteristic
1107C22#241011yescharacteristic
1108C22#241011yescharacteristic
1109C22#242411yescharacteristic
1110C22#242411yescharacteristic
1111C22#253911yescharacteristic
1112C22#284711yescharacteristic
1113C4—24no—
1114C4—44no—
1115C4—42no—
1116C4—82no—
1117C4—81no—
1118C4C2×#39211yescharacteristic
1119C4#240311yescharacteristic
1120C4#241011yescharacteristic
1121C4#241011yescharacteristic
1122C4#242411yescharacteristic
1123C4#242411yescharacteristic
1124C4#243311yescharacteristic
1125C4#261711yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—21no—
1129C2—21no—
1130C2—21no—
1131C2—21no—
1132C2—44no—
1133C2—84no—
1134C2—82no—
1135C2—161no—
1136C2—162no—
1137C2#1471611yescharacteristic
1138C2#2519612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3068C2semidirect
2. C2×#3019C2semidirect
3. C22×#453C2semidirect
4. C2×#2888C2semidirect
5. #23439C2semidirect
6. C2×#2002C2semidirect
7. C2×#1903C2semidirect
8. #20918C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11139C2semidirect
11. #11039C2semidirect
12. #11034C2semidirect
13. #10981C2semidirect
14. #10973C2semidirect
15. #10780C2semidirect
21. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
37. C2×#430C22semidirect
42. C22×#104C22semidirect
43. C2×#418C22semidirect
49. C2×#413C22semidirect
55. C22×#100C22semidirect
56. C22×#100C22semidirect
57. #2879C22semidirect
63. C2×#344C22semidirect
64. C2×#344C22semidirect
65. #1738C22semidirect
66. #1738C22semidirect
67. C2×#339C22semidirect
68. C2×#338C22semidirect
69. #1728C22semidirect
70. #1728C22semidirect
105. C2×#137D4semidirect
126. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
127. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
143. #568D4semidirect
185. #421D4semidirect
196. C2×#104D4semidirect
209. C2×#101D4semidirect
231. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30682
C2×#30192
C22×#4532
C2×#28882
#234392
C2×#20022
C2×#19032
#209182
#111462
#111392
#110392
#110342
#109812
#109732
#107802