Finite Group Databasebeta

← #394388

Subgroups — #394388

Order 512.

2528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10731C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2857—28no—
23#2297—24no—
24#2297—24no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389—21no—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4—21no—
39#2024—24no—
40#2023—24no—
41#1788—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41Q814yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—44no—
75C2×C22⋊Q8—44no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—24no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—42no—
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#391—28no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D414yes—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D414yes—
127#389—28no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#386—28no—
131#386—28no—
132#384—24no—
133#380—28no—
134#380—24no—
135#380D418yes—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4—28no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—42no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×Q812yes—
185C22×Q8#4112yes—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×Q812yes—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×Q812yes—
242C23×C4#4114yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—48no—
260C4⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—432no—
262#117—48no—
263#117—48no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—48no—
326C2×C42—48no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333#103—48no—
334#103—48no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—48no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—28no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24#12012yes—
372C24C22⋊Q812yes—
373C24#12412yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—432no—
378#41—432no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22⋊Q818yes—
523C22×C4C22⋊Q812yes—
524C22×C4#12418yes—
525C22×C4#12412yes—
526C22×C4#13512yes—
527C22×C4#13512yes—
528C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C22×C4#13712yes—
531C22×C4#13712yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×Q811yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—416no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—48no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—48no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23#39314yes—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
658C23#52511yescharacteristic
659C23C2×#12411yescharacteristic
660C23#53411yescharacteristic
661C23#53511yescharacteristic
662C23C2×#13511yescharacteristic
663C23C2×#13511yescharacteristic
664C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C23C2×#13711yescharacteristic
667C23C2×#13711yescharacteristic
668C23#57511yescharacteristic
669C23#57511yescharacteristic
670Q8—28no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—816no—
675D4—28no—
676D4—432no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—28no—
699C2×C4—28no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—28no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—416no—
710C2×C4—416no—
711C2×C4—432no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4#39314yes—
755C2×C4#44914yes—
756C2×C4#45214yes—
757C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
758C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
759C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
760C2×C4#52511yescharacteristic
761C2×C4#52511yescharacteristic
762C2×C4C2×#12412yes—
763C2×C4#53812yes—
764C2×C4#54312yes—
765C2×C4D4212yes—
766C2×C4D4212yes—
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#54612yes—
769C2×C4#54612yes—
770C2×C4#54612yes—
771C2×C4#55112yes—
772C2×C4#55112yes—
773C8—82no—
774C8—82no—
775C22—24no—
776C22—24no—
777C22—24no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22C2×#39311yescharacteristic
806C22#240311yescharacteristic
807C22#240411yescharacteristic
808C22#243511yescharacteristic
809C22#256111yescharacteristic
810C22#262611yescharacteristic
811C22#284811yescharacteristic
812C22C2×#44911yescharacteristic
813C22C2×#45211yescharacteristic
814C22#300211yescharacteristic
815C22#300211yescharacteristic
816C22#300311yescharacteristic
817C22#300411yescharacteristic
818C22#300611yescharacteristic
819C22#300711yescharacteristic
820C22#307611yescharacteristic
821C22#307611yescharacteristic
822C22#307911yescharacteristic
823C22#307911yescharacteristic
824C22#310611yescharacteristic
825C22#310711yescharacteristic
826C22#311511yescharacteristic
827C22#311611yescharacteristic
828C22#313111yescharacteristic
829C22#313511yescharacteristic
830C22#314111yescharacteristic
831C22#314111yescharacteristic
832C22#318811yescharacteristic
833C22#319011yescharacteristic
834C22#319411yescharacteristic
835C22#319611yescharacteristic
836C22#320711yescharacteristic
837C22#321011yescharacteristic
838C22#321411yescharacteristic
839C22#321611yescharacteristic
840C4—24no—
841C4—24no—
842C4—24no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—44no—
846C4—82no—
847C4—82no—
848C4—84no—
849C4—84no—
850C4#243712yes—
851C4#243712yes—
852C4#247212yes—
853C4#247212yes—
854C2—44no—
855C2—84no—
856C2#1471711yescharacteristic
857C2#2345111yescharacteristic
858C2#2345211yescharacteristic
859C2#2392011yescharacteristic
860C2#2392211yescharacteristic
861C2#2393211yescharacteristic
862C2#2393511yescharacteristic
863C2#2585711yescharacteristic
864C2#2586311yescharacteristic
865C2#2910711yescharacteristic
866C2#2911311yescharacteristic
867C2#2995411yescharacteristic
868C2#2995511yescharacteristic
869C2#3295511yescharacteristic
870C2#3295811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10712C2semidirect
58. C22×#41Q8semidirect
401. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
424. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#22972
C2×#20242
C2×#20232
C2×#17882
#110672
#110662
#110502
#110492
#107312
#107122