Subgroups — #394392

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2628	—	2	8	no	—
17	C₂×#400	—	2	1	no	—
18	C₂×#399	—	2	1	no	—
19	C₂×#395	—	2	1	no	—
20	C₂×#393	—	2	1	no	—
21	#2309	—	2	8	no	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#379	—	2	1	no	—
30	C₂×#379	—	2	1	no	—
31	#2023	—	2	8	no	—
32	#1786	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁶	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#102	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	—	4	4	no	—
83	C₂×#102	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#400	—	2	8	no	—
88	#399	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	8	no	—
90	#393	—	2	8	no	—
91	#390	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	D₄	1	8	yes	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	D₄	1	8	yes	—
102	#379	—	2	8	no	—
103	#379	—	2	8	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	4	4	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	—	4	2	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	4	2	no	—
117	C₂⁵	—	4	2	no	—
118	C₂⁵	—	4	2	no	—
119	C₂⁵	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	8	4	no	—
121	C₂⁵	—	8	4	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
179	#117	—	4	16	no	—
180	#117	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#102	—	4	16	no	—
233	#102	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	8	16	no	—
264	C₂⁴	—	8	16	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	8	no	—
267	C₂⁴	—	8	16	no	—
268	C₂⁴	—	8	8	no	—
269	C₂⁴	—	8	8	no	—
270	C₂⁴	—	8	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	16	no	—
273	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	64	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	64	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	32	no	—
423	C₂³	—	8	32	no	—
424	C₂³	—	8	32	no	—
425	C₂³	—	8	32	no	—
426	C₂³	—	8	16	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	32	no	—
429	C₂³	—	8	32	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	#393	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#576	1	4	yes	—
447	C₂³	#577	1	4	yes	—
448	Q₈	—	8	16	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
504	C₈	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	64	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3008	1	2	yes	—
534	C₂²	#3008	1	2	yes	—
535	C₂²	#3009	1	2	yes	—
536	C₂²	#3010	1	2	yes	—
537	C₂²	#3081	1	4	yes	—
538	C₂²	#3118	1	4	yes	—
539	C₂²	#3136	1	4	yes	—
540	C₂²	#3199	1	2	yes	—
541	C₂²	#3200	1	2	yes	—
542	C₂²	#3224	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#2437	1	4	yes	—
552	C₄	#2472	1	4	yes	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	8	no	—
555	C₂	#14717	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#23456	1	2	yes	—
557	C₂	#23925	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23926	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23945	1	2	yes	—
560	C₂	#25865	1	2	yes	—
561	C₂	#29116	1	2	yes	—
562	C₂	#29959	1	2	yes	—
563	C₂	#32962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2628	C₂	semidirect
3. C₂×#2023	C₂	semidirect
5. #11066	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
7. #10731	C₂	semidirect
8. #10713	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#389	C₂²	semidirect
27. C₂×#382	C₂²	semidirect
33. C₂×#340	C₂²	semidirect
34. C₂×#340	C₂²	semidirect
35. C₂×#336	C₂²	semidirect
36. C₂×#336	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2628	2
C₂×#2309	2
C₂×#2023	2
C₂×#1786	2
#11066	2
#11051	2
#10731	2
#10713	2