Finite Group Databasebeta

← #394394

Subgroups — #394394

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10730C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2628—28no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#395—21no—
25C2×#393—21no—
26#2311—24no—
27#2311—24no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×#380—21no—
38C2×#380C2212yes—
39#2024—24no—
40#2023—24no—
41#1788—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41Q814yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#400—28no—
114#399—28no—
115#395—28no—
116#393—28no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391D414yes—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390D414yes—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#386—28no—
128#386—28no—
129#382—24no—
130#380—28no—
131#380—28no—
132#380—24no—
133#380D418yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—42no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×Q812yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×Q812yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×Q812yes—
229C23×C4#4114yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—48no—
248#117—48no—
249#117—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312#103—48no—
313#103—48no—
314#102—48no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—48no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—28no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12012yes—
345C24C22⋊Q812yes—
346C24#12412yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—432no—
349#41—432no—
350#41—432no—
351#41—432no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8C22⋊Q814yes—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4C22⋊Q814yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22⋊Q818yes—
479C22×C4C22⋊Q812yes—
480C22×C4#12418yes—
481C22×C4#12412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×Q811yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—88no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#39314yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C23#52511yescharacteristic
584C23C2×#12411yescharacteristic
585C23#53411yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#57612yes—
588C23#57712yes—
589C23#57712yes—
590C23#57812yes—
591Q8—28no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—816no—
596D4—28no—
597D4—432no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—432no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—816no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39314yes—
665C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12412yes—
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4#54312yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#55112yes—
680C2×C4#55112yes—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C22—24no—
684C22—28no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22C2×#39311yescharacteristic
706C22#240311yescharacteristic
707C22#240411yescharacteristic
708C22#243511yescharacteristic
709C22#256111yescharacteristic
710C22#262611yescharacteristic
711C22#284811yescharacteristic
712C22#300811yescharacteristic
713C22#300911yescharacteristic
714C22#301011yescharacteristic
715C22#301111yescharacteristic
716C22#301212yes—
717C22#301312yes—
718C22#308312yes—
719C22#308412yes—
720C22#312412yes—
721C22#312512yes—
722C22#313612yes—
723C22#313712yes—
724C22#319812yes—
725C22#320112yes—
726C22#322412yes—
727C22#322512yes—
728C4—24no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—84no—
738C4#243712yes—
739C4#243712yes—
740C4#247212yes—
741C4#247212yes—
742C2—44no—
743C2—84no—
744C2#1471711yescharacteristic
745C2#2345812yes—
746C2#2392411yescharacteristic
747C2#2392711yescharacteristic
748C2#2394712yes—
749C2#2586511yescharacteristic
750C2#2586611yescharacteristic
751C2#2912012yes—
752C2#2996112yes—
753C2#3296311yescharacteristic
754C2#3296511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2628C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10713C2semidirect
58. C22×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26282
C2×#23112
C2×#20242
C2×#20232
C2×#17882
#110672
#110662
#110522
#110512
#107302
#107132