Finite Group Databasebeta

← #394398

Subgroups — #394398

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#20598C212yesmaximal
5#11063C214yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10719C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—22no—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C2×#418C2214yes—
15C2×#418C2214yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2848—22no—
18#2627—22no—
19#2442—24no—
20#2440—24no—
21#2317C2212yescomplemented
22#2316C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#390—28no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#2027—28no—
29#1786—24no—
30#1786—24no—
31C2×#343C2212yescomplemented
32C2×#343C2212yescomplemented
33C2×#339C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C26—21no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4Q814yescomplemented
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2314yes—
50#544—24no—
51#544—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—216no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—416no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—24no—
70C22×C42—24no—
71C22×C42—42no—
72C22×C42C2312yes—
73#418—28no—
74#418—28no—
75#418—44no—
76#418—44no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—28no—
80#407—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83#400—24no—
84#398—28no—
85#395—24no—
86#390—216no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390D418yes—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#385—28no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380D414yes—
101#380D414yes—
102#379—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#339—28no—
107#339—44no—
108C25—24no—
109C25—24no—
110C25—24no—
111C25—22no—
112C25—48no—
113C25—42no—
114C25—42no—
115C25—48no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—216no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—216no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—216no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—416no—
137C22×D4—416no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4C2×Q814yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×Q812yes—
166C23×C4#4114yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C22×C8—24no—
176C4⋊Q8—48no—
177#125—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—88no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—416no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—216no—
208C2×C22⋊C4—416no—
209C2×C22⋊C4—416no—
210C2×C22⋊C4—464no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—416no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—416no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—216no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—416no—
240C24—48no—
241C24—48no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—48no—
245C24—48no—
246C24—416no—
247C24—432no—
248C24—48no—
249C24—432no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—48no—
255C24—816no—
256C24—88no—
257C24—88no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24—816no—
261C24—84no—
262C24—84no—
263C24#12012yes—
264C24C22⋊Q812yes—
265C24#12412yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—216no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—464no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—464no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4C22⋊Q818yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—216no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—416no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—416no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12014yes—
333C22×C4C22⋊Q818yes—
334C22×C4C22⋊Q812yes—
335C22×C4#12418yes—
336C22×C4#12412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—432no—
363C22⋊C4—432no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C42—28no—
371C42—48no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—28no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—28no—
392C23—28no—
393C23—28no—
394C23—48no—
395C23—432no—
396C23—464no—
397C23—48no—
398C23—416no—
399C23—416no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—832no—
407C23—832no—
408C23—832no—
409C23—84no—
410C23—816no—
411C23—84no—
412C23—816no—
413C23—88no—
414C23—816no—
415C23—816no—
416C23—88no—
417C23—816no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—816no—
421C23#39314yes—
422C23#45314yes—
423C23#45414yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C23#52511yescharacteristic
428C23C2×#12411yescharacteristic
429C23#53411yescharacteristic
430C23#53511yescharacteristic
431Q8—164no—
432D4—216no—
433D4—432no—
434D4—48no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—216no—
444C2×C4—216no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—432no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39314yes—
468C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
469C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
470C2×C4#52512yes—
471C2×C4C2×#12412yes—
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#54312yes—
474C2×C4D4214yes—
475C2×C4#54614yes—
476C2×C4#54614yes—
477C2×C4#55114yes—
478C8—84no—
479C22—28no—
480C22—28no—
481C22—28no—
482C22—28no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—416no—
498C22—48no—
499C22—88no—
500C22—88no—
501C22—88no—
502C22—864no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—88no—
506C22—88no—
507C22#202718yescomplemented
508C22C2×#39311yescharacteristic
509C22#240311yescharacteristic
510C22#240411yescharacteristic
511C22#243511yescharacteristic
512C22#256111yescharacteristic
513C22#262611yescharacteristic
514C22#284811yescharacteristic
515C22C2×#45312yes—
516C22C2×#45412yes—
517C4—24no—
518C4—48no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4#243714yes—
525C4#247214yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—28no—
531C2—88no—
532C2#1471711yescharacteristic
533C2C2×#202712yes—
534C2#2390611yescharacteristic
535C2#2391011yescharacteristic
536C2#2394812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
5. #11063C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10727C2semidirect
8. #10719C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
21. #2317C22semidirect
22. #2316C22semidirect
31. C2×#343C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. C2×#339C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
293. C2×D4C22⋊Q8semidirect
507. C22#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#3902
C2×#20272
#205982
#110632
#110542
#107272
#107192