Finite Group Databasebeta

← #394399

Subgroups — #394399

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal, complemented
4#20599C212yesmaximal
5#11064C214yesmaximal, complemented
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8#10719C212yesmaximal
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2848—22no—
17#2627—22no—
18#2442—24no—
19#2440—24no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C2×#391—28no—
23C2×#391—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26#2280C2212yes—
27C22×#95—22no—
28#2028—28no—
29#1787—24no—
30#1787—24no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—42no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8Q814yescomplemented
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2314yes—
50#544—24no—
51#544—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42—24no—
66C22×C42—24no—
67C22×C42—42no—
68C22×C42C2312yes—
69#419—28no—
70#419—28no—
71#419—44no—
72#419—44no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—28no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79#400—24no—
80#398—28no—
81#395—24no—
82#391—216no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391D418yes—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#385—28no—
90#385—24no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#381—22no—
94#380—24no—
95#380—22no—
96#380D414yes—
97#380D414yes—
98#379—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C2×#95—216no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#339—28no—
106#339—44no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—216no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—216no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—216no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—416no—
124C22×Q8—416no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—416no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×Q8C2×Q814yes—
135C22×Q8#4114yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×Q812yes—
163C23×C4#4114yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C22×C8—24no—
173C4⋊Q8—48no—
174#125—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—88no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—416no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—416no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D414yes—
213#103—48no—
214#103—48no—
215#103—416no—
216C22⋊C8—48no—
217#95—216no—
218#95—28no—
219#95—24no—
220#95—216no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24#12012yes—
230C24C22⋊Q812yes—
231C24#12412yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—216no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—28no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—464no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—464no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8C22⋊Q818yescomplemented
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—216no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—216no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—416no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12014yes—
313C22×C4C22⋊Q818yes—
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4#12418yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328M16—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—88no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C42—28no—
349C42—48no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—28no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—28no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—28no—
370C23—28no—
371C23#39314yes—
372C23#45514yes—
373C23#45614yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C23#52511yescharacteristic
378C23C2×#12411yescharacteristic
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53511yescharacteristic
381Q8—216no—
382Q8—432no—
383Q8—48no—
384Q8—48no—
385Q8—48no—
386Q8—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—216no—
394C2×C4—216no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—432no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—432no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—816no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#39314yes—
426C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
427C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4C2×#12412yes—
430C2×C4#53812yes—
431C2×C4#54312yes—
432C2×C4D4214yes—
433C2×C4#54614yes—
434C2×C4#54614yes—
435C2×C4#55114yes—
436C8—84no—
437C22—28no—
438C22—28no—
439C22—28no—
440C22—28no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22#202818yescomplemented
456C22C2×#39311yescharacteristic
457C22#240311yescharacteristic
458C22#240411yescharacteristic
459C22#243511yescharacteristic
460C22#256111yescharacteristic
461C22#262611yescharacteristic
462C22#284811yescharacteristic
463C22C2×#45512yes—
464C22C2×#45612yes—
465C4—24no—
466C4—48no—
467C4—44no—
468C4—48no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4#243714yes—
474C4#247214yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—28no—
480C2#1471711yescharacteristic
481C2C2×#202812yes—
482C2#2390711yescharacteristic
483C2#2391111yescharacteristic
484C2#2394912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
5. #11064C2semidirect
6. #11055C2semidirect
43. C23×Q8Q8semidirect
259. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
455. C22#2028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#3912
C2×#20282
#205992
#110642
#110552
#107272
#107192