Finite Group Databasebeta

← #394401

Subgroups — #394401

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2848—22no—
22#2627—22no—
23#2442—24no—
24#2440—24no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311—24no—
28#2311—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—22no—
34#2280C2212yes—
35C2×#380—22no—
36#2028—24no—
37#2027—24no—
38#1788—24no—
39#1788—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41Q814yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#400—24no—
109#398—28no—
110#395—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#386—216no—
122#385—28no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#380—216no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380D414yes—
131#380D414yes—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—42no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—216no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×Q812yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×Q812yes—
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×Q812yes—
214C23×C4#4114yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233#125—44no—
234#125—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—88no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—48no—
247#117—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—48no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24#12012yes—
321C24C22⋊Q812yes—
322C24#12412yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—432no—
325#41—432no—
326#41—432no—
327#41—432no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
346C2×D4—216no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12014yes—
428C22×C4C22⋊Q818yes—
429C22×C4C22⋊Q812yes—
430C22×C4#12418yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—88no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#39314yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534Q8—28no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—164no—
539D4—28no—
540D4—432no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39314yes—
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C2×#12412yes—
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54312yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55112yes—
604C2×C4#55112yes—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#39311yescharacteristic
636C22#240311yescharacteristic
637C22#240411yescharacteristic
638C22#243511yescharacteristic
639C22#256111yescharacteristic
640C22#262611yescharacteristic
641C22#284811yescharacteristic
642C22#301912yes—
643C22#302012yes—
644C4—24no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4#243712yes—
654C4#243712yes—
655C4#247212yes—
656C4#247212yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—84no—
663C2#1471711yescharacteristic
664C2#2346212yes—
665C2#2391211yescharacteristic
666C2#2391711yescharacteristic
667C2#2395112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10720C2semidirect
56. C22×#41Q8semidirect
345. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
368. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#23112
C2×#20282
C2×#20272
#206002
#110642
#110632
#110552
#110542
#107272
#107202