Finite Group Databasebeta

← #394402

Subgroups — #394402

Order 512.

2668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#20598C212yesmaximal
5#11063C214yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10720C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2855—22no—
17#2626—22no—
18#2441—24no—
19#2439—24no—
20#2317C2212yescomplemented
21#2316C2211yescharacteristic, complemented
22#2309—28no—
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26#2280C2212yes—
27C2×#379—22no—
28#2027—28no—
29#1786—24no—
30#1786—24no—
31C2×#343C2212yescomplemented
32C2×#343C2212yescomplemented
33C2×#339C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C26—21no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4Q814yescomplemented
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—42no—
58C2×#117—42no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2312yes—
70#418—28no—
71#418—28no—
72#418—44no—
73#418—44no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—28no—
77#407—24no—
78#407—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#399—24no—
81#396—28no—
82#393—24no—
83#391—24no—
84#390—216no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390—24no—
88#390D418yes—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#387—28no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380D414yes—
99#380D414yes—
100#379—216no—
101#379—22no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#339—28no—
106#339—44no—
107C25—24no—
108C25—24no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—42no—
112C25—42no—
113C25—42no—
114C25—42no—
115C25—84no—
116C25—84no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—216no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—216no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—216no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—416no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C22×D4C2×Q814yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×Q812yes—
156C23×C4#4114yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—48no—
167#125—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—416no—
175#117—416no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—88no—
205C2×C22⋊C4—88no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D414yes—
215#102—48no—
216#102—48no—
217#102—416no—
218C22⋊C8—48no—
219#95—24no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—216no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—48no—
234C24—48no—
235C24—48no—
236C24—48no—
237C24—48no—
238C24—48no—
239C24—48no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—48no—
245C24—88no—
246C24—88no—
247C24—816no—
248C24—88no—
249C24—88no—
250C24—816no—
251C24—816no—
252C24—88no—
253C24—88no—
254C24—816no—
255C24#12012yes—
256C24C22⋊Q812yes—
257C24#12412yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—216no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—464no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—464no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4C22⋊Q818yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12014yes—
315C22×C4C22⋊Q818yes—
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4#12418yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—88no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—816no—
353C22⋊C4—816no—
354C42—28no—
355C42—48no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—432no—
381C23—416no—
382C23—416no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—832no—
394C23—832no—
395C23—832no—
396C23—832no—
397C23—832no—
398C23—816no—
399C23—816no—
400C23—832no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23#39314yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23C2×#12411yescharacteristic
409C23#53411yescharacteristic
410C23#53511yescharacteristic
411Q8—164no—
412D4—216no—
413D4—432no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—48no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—216no—
424C2×C4—216no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#39314yes—
446C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
447C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
448C2×C4#52512yes—
449C2×C4C2×#12412yes—
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#54312yes—
452C2×C4D4214yes—
453C2×C4#54614yes—
454C2×C4#54614yes—
455C2×C4#55114yes—
456C8—84no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—28no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—416no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—88no—
479C22—864no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—88no—
483C22—88no—
484C22C2×#39311yescharacteristic
485C22#240311yescharacteristic
486C22#240411yescharacteristic
487C22#243511yescharacteristic
488C22#256111yescharacteristic
489C22#262611yescharacteristic
490C22#284811yescharacteristic
491C22#302112yes—
492C22#302112yes—
493C4—24no—
494C4—44no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4#243714yes—
501C4#247214yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—44no—
507C2—88no—
508C2#1471711yescharacteristic
509C2#2346312yes—
510C2#2391311yescharacteristic
511C2#2391511yescharacteristic
512C2#2395212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
5. #11063C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10728C2semidirect
8. #10720C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
20. #2317C22semidirect
21. #2316C22semidirect
31. C2×#343C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. C2×#339C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#23092
C2×#20272
#205982
#110632
#110542
#107282
#107202