Finite Group Databasebeta

← #394403

Subgroups — #394403

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal, complemented
4#20599C212yesmaximal
5#11064C214yesmaximal, complemented
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8#10720C212yesmaximal
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2855—22no—
17#2626—22no—
18#2441—24no—
19#2439—24no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2310—28no—
23C2×#391—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26#2280C2212yes—
27C2×#381—22no—
28#2028—28no—
29#1787—24no—
30#1787—24no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—42no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8Q814yescomplemented
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—42no—
58C2×#117—42no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68#419—28no—
69#419—28no—
70#419—44no—
71#419—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—28no—
75#407—24no—
76#407—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#399—24no—
79#396—28no—
80#393—24no—
81#391—216no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391D418yes—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#387—28no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#382—22no—
94#381—216no—
95#381—22no—
96#380—22no—
97#380D414yes—
98#380D414yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#339—28no—
106#339—44no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—216no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—216no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—216no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—416no—
124C22×Q8—416no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—416no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×Q8C2×Q814yes—
135C22×Q8#4114yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×Q812yes—
154C23×C4#4114yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C22×C8—24no—
164C4⋊Q8—48no—
165#125—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—416no—
173#117—416no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D414yes—
209#103—48no—
210#103—48no—
211#103—416no—
212C22⋊C8—48no—
213#95—216no—
214#95—24no—
215#95—28no—
216#95—216no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24#12012yes—
226C24C22⋊Q812yes—
227C24#12412yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—216no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—464no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—464no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8C22⋊Q818yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—216no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4C22⋊Q818yes—
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4#12418yes—
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×Q811yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—88no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—28no—
337C42—48no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23#39314yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C23#52511yescharacteristic
364C23C2×#12411yescharacteristic
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53511yescharacteristic
367Q8—216no—
368Q8—432no—
369Q8—48no—
370Q8—48no—
371Q8—48no—
372Q8—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—216no—
380C2×C4—216no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—432no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#39314yes—
410C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
411C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
412C2×C4#52512yes—
413C2×C4C2×#12412yes—
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4#54312yes—
416C2×C4D4214yes—
417C2×C4#54614yes—
418C2×C4#54614yes—
419C2×C4#55114yes—
420C8—84no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—28no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22C2×#39311yescharacteristic
439C22#240311yescharacteristic
440C22#240411yescharacteristic
441C22#243511yescharacteristic
442C22#256111yescharacteristic
443C22#262611yescharacteristic
444C22#284811yescharacteristic
445C22#302212yes—
446C22#302212yes—
447C4—24no—
448C4—44no—
449C4—48no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4#243714yes—
456C4#247214yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—44no—
462C2#1471711yescharacteristic
463C2#2346412yes—
464C2#2391411yescharacteristic
465C2#2391611yescharacteristic
466C2#2395312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
5. #11064C2semidirect
6. #11055C2semidirect
43. C23×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#23102
C2×#20282
#205992
#110642
#110552
#107282
#107202