Subgroups — #394404

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
17	#2542	—	2	8	no	—
18	C₂×#399	—	2	2	no	—
19	#2339	—	2	4	no	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	#2308	—	2	2	no	—
23	#2297	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#386	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2024	—	2	4	no	—
29	#2023	—	2	4	no	—
30	#1792	—	2	8	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
55	#518	—	2	4	no	—
56	#518	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#104	—	2	8	no	—
74	C₂×#104	—	2	8	no	—
75	C₂×#104	—	4	4	no	—
76	#417	—	2	8	no	—
77	#417	—	4	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	#399	—	2	16	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	D₄	1	4	yes	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	D₄	1	8	yes	—
89	#390	D₄	1	4	yes	—
90	#386	—	2	8	no	—
91	#386	—	2	8	no	—
92	#386	—	2	2	no	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	4	no	—
97	#381	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#379	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	#343	—	4	2	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	#339	—	4	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
111	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
112	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
113	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
176	C₄×D₄	—	4	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	16	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#104	—	4	16	no	—
217	#103	—	4	8	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	#100	—	4	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	4	no	—
235	C₂⁴	—	8	4	no	—
236	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	2	8	no	—
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	4	32	no	—
245	#41	—	4	32	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
287	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	16	no	—
385	C₂³	—	16	8	no	—
386	C₂³	—	16	4	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	#393	1	8	yes	—
389	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	8	16	no	—
399	D₄	—	2	16	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	2	16	no	—
402	D₄	—	4	32	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	16	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	16	8	no	—
440	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
451	C₈	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	16	16	no	—
475	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
483	C₂²	#3022	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#2437	1	4	yes	—
492	C₄	#2472	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#14717	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23906	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#23914	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#25870	1	2	yes	—
503	C₂	#32969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2542	C₂	semidirect
3. #23452	C₂	semidirect
5. #11078	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#384	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#343	C₂²	semidirect
32. #1736	C₂²	semidirect
33. C₂×#339	C₂²	semidirect
34. #1728	C₂²	semidirect
41. C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	semidirect
258. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
286. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
#34256	2
#23452	2
C₂×#1792	2
#11078	2
#11075	2
#10762	2
#10749	2