Finite Group Databasebeta

← #394407

Subgroups — #394407

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34257C211yesmaximal, characteristic
3#23452C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#11078C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2567—28no—
17C2×#395—22no—
18#2341—24no—
19Q8×C22⋊C4—24no—
20#2311—22no—
21#2311C2212yes—
22#2297—22no—
23#2297C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#389—22no—
26C2×#384C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2024—24no—
29#2023—24no—
30#1793—28no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C2×2−1+4—24no—
36C2×2−1+4—22no—
37C2×2−1+4—24no—
38C2×2−1+4—24no—
39C2×2−1+4—42no—
40C2×2−1+4—42no—
41C2×2−1+4Q814yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2314yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52#519—24no—
53#519—42no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—42no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#104—28no—
70C2×#104—28no—
71C2×#104—44no—
72#417—28no—
73#417—44no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—24no—
79#395—216no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391D418yes—
85#391D414yes—
86#390—24no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#389—216no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#384—24no—
95#384—24no—
96#380—28no—
97#380—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—28no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—24no—
103#343—42no—
104#340—28no—
105#339—44no—
106#336—24no—
1072−1+4—216no—
1082−1+4—48no—
1092−1+4—416no—
1102−1+4—416no—
1112−1+4—48no—
1122−1+4—48no—
113C2×#41—28no—
114C2×#41—28no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—28no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41C2×Q814yes—
130C2×#41#4114yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—84no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×Q8C2×Q812yes—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×Q8#4114yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C22×C8—24no—
168C4⋊Q8—416no—
169C4×Q8—416no—
170C4×Q8—416no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—216no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—88no—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D414yes—
209C2×C42C2×D414yes—
210#104—416no—
211#103—48no—
212#102—48no—
213#101—48no—
214#95—24no—
215#95—28no—
216#95—216no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219C24—22no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—28no—
222#41—28no—
223#41—28no—
224#41—28no—
225#41—416no—
226#41—416no—
227#41—416no—
228#41—432no—
229#41—432no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—416no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—432no—
251C2×Q8—432no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8C22⋊Q814yes—
256C2×Q8C22⋊Q818yes—
257C2×Q8#12418yes—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4C22⋊Q814yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12014yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22⋊Q814yes—
307C22×C4#12414yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×Q811yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316M16—44no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—816no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—88no—
337C42—28no—
338C42—28no—
339C42—48no—
340C42—48no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C23#52511yescharacteristic
354C23C2×#12411yescharacteristic
355C23#53411yescharacteristic
356C23#53511yescharacteristic
357Q8—216no—
358Q8—216no—
359Q8—28no—
360Q8—416no—
361Q8—44no—
362Q8—816no—
363D4—28no—
364D4—416no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—432no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#39318yes—
407C2×C4#45614yes—
408C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
409C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4C2×#12412yes—
412C2×C4#53812yes—
413C2×C4#54312yes—
414C2×C4D4214yes—
415C2×C4#54614yes—
416C2×C4#54614yes—
417C2×C4#55114yes—
418C8—84no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—48no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22C2×#39311yescharacteristic
433C22#240311yescharacteristic
434C22#240411yescharacteristic
435C22#243511yescharacteristic
436C22#256111yescharacteristic
437C22#262611yescharacteristic
438C22#284811yescharacteristic
439C22C2×#45612yes—
440C22#302112yes—
441C4—24no—
442C4—28no—
443C4—48no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#243714yes—
450C4#247214yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2#1471711yescharacteristic
457C2#2391111yescharacteristic
458C2#2391511yescharacteristic
459C2#2587112yes—
460C2#3297212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2567C2semidirect
3. #23452C2semidirect
5. #11078C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10763C2semidirect
8. #10750C2semidirect
41. C2×2−1+4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25672
#342572
#234522
C2×#17932
#110782
#110752
#107632
#107502