Finite Group Databasebeta

← #394408

Subgroups — #394408

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3#23453C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2566—24no—
23#2566—24no—
24C2×#396—22no—
25#2339—24no—
26D4×C22⋊C4—24no—
27#2311C2212yes—
28#2308—22no—
29#2297C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#386—22no—
33C2×#385—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2026—24no—
38#2025—24no—
39#1792—24no—
40#1792—24no—
41C2×#343C2212yescomplemented
42#1736C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46#1728C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—24no—
67C2×#125—42no—
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112#396—216no—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#390D414yes—
120#390D414yes—
121#386—28no—
122#386—28no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#385—216no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#381—24no—
132#380—24no—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—42no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—24no—
146C25—22no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—28no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41C2×Q814yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×Q812yes—
199C22×D4#4112yes—
200C22×D4#4112yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—84no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#125—48no—
232#125—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—88no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D414yes—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—28no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24#12014yes—
318C24C22⋊Q814yes—
319C24#12414yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8C22⋊Q814yes—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4C22⋊Q814yes—
382C2×D4C22⋊Q814yes—
383C2×D4C22⋊Q814yes—
384C2×D4#12414yes—
385C2×D4#12414yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—416no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—816no—
513C23—168no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#39318yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C23#52511yescharacteristic
521C23C2×#12411yescharacteristic
522C23#53411yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—28no—
529D4—28no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—28no—
533D4—28no—
534D4—432no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—816no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—168no—
585C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4C2×#12411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4#53812yes—
592C2×C4#54312yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#55112yes—
600C2×C4#55112yes—
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—28no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—1616no—
626C22C2×#39311yescharacteristic
627C22#240311yescharacteristic
628C22#240411yescharacteristic
629C22#243511yescharacteristic
630C22#256111yescharacteristic
631C22#262611yescharacteristic
632C22#284811yescharacteristic
633C22#301812yes—
634C22#301912yes—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#243712yes—
645C4#243712yes—
646C4#247212yes—
647C4#247212yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—48no—
653C2—84no—
654C2#1471711yescharacteristic
655C2#2390811yescharacteristic
656C2#2391211yescharacteristic
657C2#2587412yes—
658C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2566C2semidirect
3. #23453C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10762C2semidirect
10. #10749C2semidirect
11. #10749C2semidirect
13. C22×#125C22semidirect
34. C2×#384C22semidirect
35. C2×#382C22semidirect
36. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
#342562
#234532
C2×#17922
#110792
#110782
#110752
#107622
#107492