Finite Group Databasebeta

← #394409

Subgroups — #394409

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34257C211yesmaximal, characteristic
3#23453C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2565—24no—
23#2565—24no—
24C2×#398—22no—
25#2341—24no—
26Q8×C22⋊C4—24no—
27#2311—22no—
28#2311C2212yes—
29#2297—22no—
30#2297C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#387—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2026—24no—
38#2025—24no—
39#1793—24no—
40#1793—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4Q814yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—42no—
67#519—22no—
68#519—22no—
69#519—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109#398—216no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#391D414yes—
117#391D414yes—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#387—216no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130#380—28no—
131#380—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—28no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—42no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—24no—
1462−1+4—28no—
1472−1+4—28no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41C2×Q814yes—
179C2×#41#4114yes—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×Q812yes—
195C22×Q8#4112yes—
196C22×Q8#4112yes—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226#125—48no—
227#125—48no—
228C4×Q8—48no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—48no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D414yes—
286#104—48no—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#101—44no—
293#101—44no—
294#95—24no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301C24—22no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—416no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8C22⋊Q814yes—
352C2×Q8C22⋊Q814yes—
353C2×Q8C22⋊Q814yes—
354C2×Q8#12414yes—
355C2×Q8#12414yes—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4C22⋊Q814yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4C22⋊Q814yes—
418C22×C4#12414yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×Q811yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—48no—
467C42—48no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23C2×#12411yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486Q8—28no—
487Q8—28no—
488Q8—28no—
489Q8—28no—
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—416no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—416no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39318yes—
553C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#54312yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55112yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22C2×#39311yescharacteristic
585C22#240311yescharacteristic
586C22#240411yescharacteristic
587C22#243511yescharacteristic
588C22#256111yescharacteristic
589C22#262611yescharacteristic
590C22#284811yescharacteristic
591C22#301812yes—
592C22#302012yes—
593C4—28no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#243712yes—
604C4#243712yes—
605C4#247212yes—
606C4#247212yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2#1471711yescharacteristic
613C2#2390911yescharacteristic
614C2#2391711yescharacteristic
615C2#2587312yes—
616C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2565C2semidirect
3. #23453C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10763C2semidirect
10. #10750C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25652
#342572
#234532
C2×#17932
#110792
#110782
#110752
#107632
#107502