Finite Group Databasebeta

← #394412

Subgroups — #394412

Order 512.

9536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#379C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2029C212yesmaximal, complemented
4#14679C212yesmaximal
5#11069C212yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C27C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C23×C22⋊C4—22no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2848—22no—
15#2626—22no—
16#2437—28no—
17#2315C2212yescomplemented
18#2315C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#379—28no—
20C2×#379—22no—
21C2×#379—28no—
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2214yes—
24C2×#379C2214yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#2029—28no—
29C2×#342C2212yescomplemented
30C2×#342C2214yescomplemented
31C2×#342C2212yescomplemented
32C2×#342C2214yescomplemented
33C26—21no—
34C26—24no—
35C26—21no—
36C26—24no—
37C26—24no—
38C26—22no—
39C26—24no—
40C26—416no—
41C26—42no—
42C26—42no—
43C26Q814yescomplemented
44C26C2312yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D412yes—
48#543—24no—
49#543—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C22×C22⋊C4—216no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—28no—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—42no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—416no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4D418yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#399—24no—
76#396—28no—
77#393—24no—
78#385—28no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380—24no—
85#379—216no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—28no—
93#379—28no—
94#379—24no—
95#379—24no—
96#379—44no—
97#379—44no—
98#379—432no—
99#379D418yes—
100#342—28no—
101#342—24no—
102#342—44no—
103#342—42no—
104C25—24no—
105C25—216no—
106C25—24no—
107C25—24no—
108C25—22no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—216no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—232no—
118C25—24no—
119C25—216no—
120C25—216no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—24no—
127C25—432no—
128C25—48no—
129C25—416no—
130C25—48no—
131C25—416no—
132C25—416no—
133C25—416no—
134C25—416no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—48no—
138C25—464no—
139C25—416no—
140C25—432no—
141C25—464no—
142C25—432no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—48no—
146C25—416no—
147C25—464no—
148C25—464no—
149C25—464no—
150C25—42no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25—48no—
154C25—42no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D414yes—
157C25C2×D414yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×Q814yes—
160C25C2×Q812yes—
161C25#4114yes—
162C25#4114yes—
163C25#4112yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C22×Q8—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C22⋊Q8—416no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—88no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—216no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—416no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4—416no—
222C2×C22⋊C4—464no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—416no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4—432no—
229C2×C22⋊C4—432no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234#95—28no—
235#95—24no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—28no—
241C24—232no—
242C24—216no—
243C24—232no—
244C24—216no—
245C24—232no—
246C24—232no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—28no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—28no—
260C24—28no—
261C24—28no—
262C24—28no—
263C24—28no—
264C24—28no—
265C24—216no—
266C24—216no—
267C24—264no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—28no—
272C24—28no—
273C24—28no—
274C24—48no—
275C24—44no—
276C24—416no—
277C24—48no—
278C24—416no—
279C24—416no—
280C24—48no—
281C24—416no—
282C24—44no—
283C24—464no—
284C24—416no—
285C24—416no—
286C24—416no—
287C24—416no—
288C24—432no—
289C24—432no—
290C24—416no—
291C24—416no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—416no—
299C24—416no—
300C24—432no—
301C24—416no—
302C24—416no—
303C24—432no—
304C24—432no—
305C24—432no—
306C24—4128no—
307C24—4128no—
308C24—432no—
309C24—464no—
310C24—4128no—
311C24—416no—
312C24—432no—
313C24—416no—
314C24—4128no—
315C24—432no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—464no—
322C24—432no—
323C24—464no—
324C24—432no—
325C24—464no—
326C24—432no—
327C24—4128no—
328C24—4128no—
329C24—4128no—
330C24—4256no—
331C24—4256no—
332C24—4128no—
333C24—432no—
334C24—432no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—416no—
348C24#12012yes—
349C24#12012yes—
350C24C22⋊Q812yes—
351C24C22⋊Q818yes—
352C24C22⋊Q812yes—
353C24C22⋊Q818yescomplemented
354C24#12412yes—
355C24#12418yes—
356C24#12412yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D412yes—
360C24C22×Q811yescharacteristic
361C24C2×#4111yescharacteristic
362C24C2×#4112yes—
363C24C2×#4112yes—
364C24H(5,𝔽2)12yes—
365C24H(5,𝔽2)12yes—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—84no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—416no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4#12014yes—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—88no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—432no—
407C22⋊C4—432no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—832no—
424C22⋊C4—832no—
425C22⋊C4—816no—
426C23—28no—
427C23—28no—
428C23—28no—
429C23—28no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—24no—
439C23—28no—
440C23—28no—
441C23—216no—
442C23—232no—
443C23—232no—
444C23—264no—
445C23—216no—
446C23—232no—
447C23—216no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—216no—
456C23—216no—
457C23—216no—
458C23—28no—
459C23—216no—
460C23—216no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—416no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—432no—
474C23—432no—
475C23—432no—
476C23—464no—
477C23—416no—
478C23—416no—
479C23—432no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—432no—
483C23—464no—
484C23—464no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—416no—
488C23—44no—
489C23—432no—
490C23—416no—
491C23—464no—
492C23—432no—
493C23—416no—
494C23—432no—
495C23—48no—
496C23—416no—
497C23—432no—
498C23—416no—
499C23—44no—
500C23—432no—
501C23—416no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—464no—
505C23—416no—
506C23—416no—
507C23—416no—
508C23—464no—
509C23—432no—
510C23—432no—
511C23—432no—
512C23—4256no—
513C23—432no—
514C23—464no—
515C23—432no—
516C23—432no—
517C23—432no—
518C23—4256no—
519C23—4512no—
520C23—464no—
521C23—464no—
522C23—464no—
523C23—464no—
524C23—464no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—416no—
535C23—432no—
536C23#39314yes—
537C23#39314yes—
538C23B(4,𝔽2)18yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C23C2×C22⋊Q812yes—
543C23C2×C22⋊Q812yes—
544C23#52511yescharacteristic
545C23#52512yes—
546C23C2×#12411yescharacteristic
547C23C2×#12412yes—
548C23#53411yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53812yes—
551C23#54312yes—
552C23D4214yes—
553C23#54614yes—
554C23#54614yes—
555C23#55114yes—
556Q8—164no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—84no—
581C22—28no—
582C22—28no—
583C22—28no—
584C22—28no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—28no—
588C22—28no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—28no—
597C22—22no—
598C22—28no—
599C22—216no—
600C22—232no—
601C22—24no—
602C22—28no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—432no—
610C22—432no—
611C22—416no—
612C22—44no—
613C22—432no—
614C22—432no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—416no—
618C22—44no—
619C22—416no—
620C22—44no—
621C22—432no—
622C22—416no—
623C22—4128no—
624C22—4128no—
625C22—416no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—416no—
629C22—416no—
630C22—44no—
631C22#202918yescomplemented
632C22C2×#39311yescharacteristic
633C22#240311yescharacteristic
634C22#240411yescharacteristic
635C22#243511yescharacteristic
636C22#243714yes—
637C22#247214yes—
638C22#256111yescharacteristic
639C22#262611yescharacteristic
640C22#284811yescharacteristic
641C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—164no—
648C2—21no—
649C2—24no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—24no—
654C2—28no—
655C2—416no—
656C2—44no—
657C2#1471711yescharacteristic
658C2C2×#202912yes—
659C2#2390012yes—
660C2#2398412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC27C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10735C2semidirect
8. #10725C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
17. #2315C22semidirect
18. #2315C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
43. C26Q8semidirect
353. C24C22⋊Q8semidirect
631. C22#2029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3792
C2×#20292
#146792
#110692
#107352
#107252