Finite Group Databasebeta

← #394413

Subgroups — #394413

Order 512.

2960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C212yesmaximal, complemented
4#14681C212yesmaximal
5#11070C212yesmaximal, complemented
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2437—28no—
16#2315C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18C2×#381—28no—
19C2×#381—22no—
20C2×#381C2212yes—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C22×#95—22no—
27#2030—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C22⋊#95—28no—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4—21no—
36C24×C4—22no—
37C24×C4—24no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—42no—
43C24×C4—42no—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4Q814yescomplemented
46C24×C4C2312yes—
47#543—24no—
48#543—42no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—42no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4D418yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#399—24no—
69#396—28no—
70#393—24no—
71#385—28no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#381—216no—
76#381—24no—
77#381—24no—
78#381—24no—
79#381—28no—
80#381—28no—
81#381—44no—
82#381—44no—
83#381D418yes—
84#380—24no—
85#380—22no—
86#380—24no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92C2×#95—216no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—28no—
96C2×#95—28no—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100#342—42no—
101C25—22no—
102C25—22no—
103C25—22no—
104C25—22no—
105C25—48no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D414yes—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×Q812yes—
110C25#4114yes—
111C25#4112yes—
112C25C2411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C23×C4—216no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—216no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—216no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—416no—
139C23×C4—416no—
140C23×C4—416no—
141C23×C4—416no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—48no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×Q814yes—
162C23×C4#4114yes—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—88no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—416no—
199C2×C22⋊C4—416no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—416no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4C2×D414yes—
208#95—216no—
209#95—28no—
210#95—24no—
211#95—216no—
212#95—416no—
213#95—416no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—28no—
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—28no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—216no—
232C24—48no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—416no—
236C24—48no—
237C24—44no—
238C24—416no—
239C24—416no—
240C24—416no—
241C24—416no—
242C24#12012yes—
243C24#12012yes—
244C24C22⋊Q812yes—
245C24C22⋊Q818yes—
246C24C22⋊Q812yes—
247C24#12412yes—
248C24#12418yes—
249C24#12412yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D412yes—
252C24C22×D412yes—
253C24C22×Q811yescharacteristic
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C24C2×#4112yes—
256C24C2×#4112yes—
257C24H(5,𝔽2)12yes—
258C24H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—84no—
261C22×C4—216no—
262C22×C4—216no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—464no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—464no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4#12014yes—
330C22×C4C22⋊Q818yescomplemented
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—416no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—816no—
354C23—28no—
355C23—28no—
356C23—28no—
357C23—28no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—24no—
367C23—28no—
368C23—28no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—216no—
376C23—216no—
377C23—28no—
378C23—216no—
379C23—216no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—432no—
392C23—432no—
393C23—432no—
394C23—416no—
395C23—416no—
396C23—416no—
397C23—416no—
398C23—432no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23#39314yes—
404C23#39314yes—
405C23#45818yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C23C2×C22⋊Q812yes—
410C23C2×C22⋊Q812yes—
411C23#52511yescharacteristic
412C23#52512yes—
413C23C2×#12411yescharacteristic
414C23C2×#12412yes—
415C23#53411yescharacteristic
416C23#53511yescharacteristic
417C23#53812yes—
418C23#54312yes—
419C23D4214yes—
420C23#54614yes—
421C23#54614yes—
422C23#55114yes—
423Q8—164no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—216no—
427C2×C4—432no—
428C2×C4—432no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—816no—
451C2×C4—816no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C22—28no—
462C22—28no—
463C22—28no—
464C22—28no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—28no—
468C22—28no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—28no—
477C22—22no—
478C22—28no—
479C22—24no—
480C22—28no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—432no—
488C22—432no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22#203018yescomplemented
496C22C2×#39311yescharacteristic
497C22#240311yescharacteristic
498C22#240411yescharacteristic
499C22#243511yescharacteristic
500C22#243714yes—
501C22#247214yes—
502C22#256111yescharacteristic
503C22#262611yescharacteristic
504C22#284811yescharacteristic
505C22C2×#45814yes—
506C4—44no—
507C4—48no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—164no—
513C2—21no—
514C2—24no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—28no—
519C2—24no—
520C2—44no—
521C2#1471711yescharacteristic
522C2C2×#203012yes—
523C2#2390112yes—
524C2#2398512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
5. #11070C2semidirect
6. #11070C2semidirect
45. C24×C4Q8semidirect
330. C22×C4C22⋊Q8semidirect
495. C22#2030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3812
C2×#20302
#146812
#110702
#107352
#107252