Finite Group Databasebeta

← #394415

Subgroups — #394415

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14335C212yesmaximal
6#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11069C212yesmaximal, complemented
10#10735C212yesmaximal, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2437—28no—
19#2315C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308—24no—
22#2308—24no—
23C2×#386—22no—
24C2×#386—22no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35#2030—24no—
36#2029—24no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44#1438—28no—
45C26C2311yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4Q814yescomplemented
59C24×C4—21no—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#543—22no—
63#543—22no—
64#543—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D418yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#399—24no—
93#396—28no—
94#393—24no—
95#386—216no—
96#386—216no—
97#385—28no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—24no—
105#381—24no—
106#381—42no—
107#381—42no—
108#381D414yes—
109#380—24no—
110#380—22no—
111#380—24no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—24no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—24no—
119#379—24no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379—42no—
123#379—42no—
124#379D414yes—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129#342—24no—
130#342—22no—
131#342—24no—
132#342—22no—
133#342—42no—
134#342—42no—
135#342—42no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—84no—
151C25—84no—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D414yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×Q812yes—
157C25C2×Q812yes—
158C25#4112yes—
159C25#4114yes—
160C25#4112yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—42no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—84no—
212C23×C4—84no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×Q812yes—
219C23×C4#4112yes—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—88no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—88no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C22⋊C4—88no—
287C2×C22⋊C4—88no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—28no—
296#95—48no—
297#95—48no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—88no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24—84no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24#12012yes—
370C24#12012yes—
371C24C22⋊Q812yes—
372C24C22⋊Q812yes—
373C24C22⋊Q818yes—
374C24C22⋊Q814yescomplemented
375C24#12412yes—
376C24#12418yes—
377C24#12412yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D412yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×Q811yescharacteristic
383C24C2×#4111yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C24C2×#4112yes—
387C24H(5,𝔽2)12yes—
388C24H(5,𝔽2)12yes—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—84no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—88no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—816no—
508C22⋊C4—816no—
509C22⋊C4—816no—
510C23—24no—
511C23—28no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—24no—
527C23—28no—
528C23—28no—
529C23—28no—
530C23—28no—
531C23—24no—
532C23—28no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—88no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—84no—
610C23#39314yes—
611C23#39314yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
615C23C2×C22⋊Q812yes—
616C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23C2×#12411yescharacteristic
622C23C2×#12412yes—
623C23#53411yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53812yes—
626C23#54312yes—
627C23D4212yes—
628C23D4212yes—
629C23#54612yes—
630C23#54612yes—
631C23#54612yes—
632C23#54612yes—
633C23#55112yes—
634C23#55112yes—
635Q8—164no—
636D4—432no—
637D4—432no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—28no—
699C22—24no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—88no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22C2×#39311yescharacteristic
741C22#240311yescharacteristic
742C22#240411yescharacteristic
743C22#243511yescharacteristic
744C22#243712yes—
745C22#243712yes—
746C22#247212yes—
747C22#247212yes—
748C22#256111yescharacteristic
749C22#262611yescharacteristic
750C22#284811yescharacteristic
751C22#302614yes—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—84no—
758C4—84no—
759C4—162no—
760C4—162no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—44no—
770C2—44no—
771C2—84no—
772C2#1471711yescharacteristic
773C2#2346812yes—
774C2#2390312yes—
775C2#2398712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. C2×#2030C2semidirect
4. C2×#2029C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #11069C2semidirect
10. #10735C2semidirect
11. #10725C2semidirect
58. C23×D4Q8semidirect
374. C24C22⋊Q8semidirect
472. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#23082
C2×#20302
C2×#20292
#143352
#110702
#110692
#107352
#107252