Finite Group Databasebeta

← #394416

Subgroups — #394416

Order 512.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2029C212yesmaximal, complemented
4#14335C212yesmaximal
5#11069C212yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10736C212yesmaximal, complemented
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2627—22no—
15#2438—28no—
16#2315C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2309—28no—
19C2×#390—22no—
20C2×#390—22no—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2214yes—
25C2×#379C2214yes—
26C2×#379C2212yes—
27#2029—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1438—28no—
33C26C2312yes—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4Q814yescomplemented
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—42no—
54C2×#117—42no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—28no—
60C22×C22⋊C4—28no—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42D412yes—
69#400—24no—
70#398—28no—
71#395—24no—
72#391—24no—
73#390—216no—
74#390—216no—
75#389—24no—
76#387—28no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381—24no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#380—22no—
86#380—24no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—28no—
91#379—28no—
92#379—44no—
93#379—44no—
94#379D418yes—
95C2×#95—24no—
96C2×#95D418yes—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100#342—42no—
101C25—22no—
102C25—24no—
103C25—22no—
104C25—22no—
105C25—24no—
106C25—22no—
107C25—24no—
108C25—24no—
109C25—88no—
110C25C2×D414yes—
111C25C2×Q814yes—
112C25#4114yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—216no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—216no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—216no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—416no—
126C22×D4—416no—
127C22×D4—416no—
128C22×D4—416no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×Q812yes—
153C23×C4#4114yes—
154C23×C4#4112yes—
155C22⋊Q8—416no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#117—416no—
159#117—416no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—216no—
194C2×C22⋊C4—416no—
195C2×C22⋊C4—416no—
196C2×C22⋊C4—88no—
197C2×C22⋊C4—88no—
198C2×C22⋊C4—816no—
199C2×C22⋊C4—816no—
200C2×C22⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4C2×D414yes—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212#95—48no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—28no—
218C24—28no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—28no—
223C24—28no—
224C24—28no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24—48no—
228C24—416no—
229C24—416no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—88no—
241C24—88no—
242C24—88no—
243C24—88no—
244C24—88no—
245C24—816no—
246C24—88no—
247C24—816no—
248C24—816no—
249C24C22⋊Q818yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D412yes—
252C24C22×D412yes—
253C24C22×Q811yescharacteristic
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C24C2×#4112yes—
256C24C2×#4112yes—
257C24H(5,𝔽2)12yes—
258C24H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—216no—
262C2×D4—216no—
263C2×D4—464no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—464no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12014yes—
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q818yes—
320C22×C4#12418yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#12412yes—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—88no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—816no—
344C22⋊C4—816no—
345C22⋊C4—832no—
346C22⋊C4—832no—
347C42—48no—
348C42—48no—
349C23—24no—
350C23—28no—
351C23—28no—
352C23—216no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—416no—
363C23—416no—
364C23—416no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—416no—
368C23—416no—
369C23—416no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—816no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—816no—
385C23—816no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—816no—
392C23—816no—
393C23—816no—
394C23—816no—
395C23—816no—
396C23—816no—
397C23—88no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C23C2×C22⋊Q812yes—
402C23C2×C22⋊Q812yes—
403C23#52511yescharacteristic
404C23#52512yes—
405C23C2×#12411yescharacteristic
406C23C2×#12412yes—
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53511yescharacteristic
409C23#53812yes—
410C23#54312yes—
411C23D4214yes—
412C23#54614yes—
413C23#54614yes—
414C23#55114yes—
415Q8—164no—
416D4—432no—
417D4—432no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—216no—
431C2×C4—216no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#39314yes—
455C2×C4#39314yes—
456C22—22no—
457C22—28no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—24no—
463C22—28no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—48no—
473C22—48no—
474C22—416no—
475C22—416no—
476C22—48no—
477C22—88no—
478C22—816no—
479C22—816no—
480C22—816no—
481C22—88no—
482C22—88no—
483C22—88no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22C2×#39311yescharacteristic
487C22#240311yescharacteristic
488C22#240411yescharacteristic
489C22#243511yescharacteristic
490C22#243714yes—
491C22#247214yes—
492C22#256111yescharacteristic
493C22#262611yescharacteristic
494C22#284811yescharacteristic
495C22#302714yes—
496C4—24no—
497C4—24no—
498C4—44no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—164no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—21no—
507C2—24no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—88no—
511C2#1471711yescharacteristic
512C2#2346912yes—
513C2#2390412yes—
514C2#2398812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35090C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10736C2semidirect
8. #10726C2semidirect
43. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#23092
C2×#20292
#143352
#110692
#107362
#107262