Finite Group Databasebeta

← #394417

Subgroups — #394417

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C212yesmaximal
4#14336C212yesmaximal
5#11070C212yesmaximal
6#11070C214yesmaximal
7#10736C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2627—22no—
15#2438—28no—
16#2315C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2310—28no—
19C2×#391—22no—
20C2×#391—22no—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#381C2214yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27#2030—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1446—28no—
33C23×Q8—24no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—24no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—42no—
41C23×Q8—42no—
42C23×Q8Q814yescomplemented
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—42no—
54C2×#117—42no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42D412yes—
65#400—24no—
66#398—28no—
67#395—24no—
68#391—216no—
69#391—216no—
70#391—24no—
71#389—24no—
72#387—28no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#381—24no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#381—28no—
83#381—28no—
84#381—24no—
85#381—24no—
86#381—44no—
87#381—44no—
88#381D418yes—
89#380—22no—
90#380—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—28no—
94C2×#95—28no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95D418yes—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100#342—42no—
101C25C2411yescharacteristic
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—216no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—216no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—216no—
112C22×Q8—48no—
113C22×Q8—416no—
114C22×Q8—416no—
115C22×Q8—416no—
116C22×Q8—416no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×Q814yes—
150C23×C4C2×Q812yes—
151C23×C4#4114yes—
152C23×C4#4114yes—
153C23×C4#4112yes—
154C22⋊Q8—416no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#117—416no—
158#117—416no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199#95—216no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—216no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—416no—
206#95—416no—
207#95—48no—
208C24—44no—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C24C22×D412yes—
211C24C22×D412yes—
212C24C22×Q811yescharacteristic
213C24C2×#4111yescharacteristic
214C24C2×#4112yes—
215C24C2×#4112yes—
216C24H(5,𝔽2)12yes—
217C24H(5,𝔽2)12yes—
218C2×Q8—216no—
219C2×Q8—216no—
220C2×Q8—464no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—464no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—84no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4C22⋊Q818yes—
299C22×C4C22⋊Q812yes—
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C22⋊Q818yes—
302C22×C4#12418yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4#12412yes—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—88no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C42—48no—
326C42—48no—
327C23—24no—
328C23—28no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C23C2×C22⋊Q812yes—
340C23C2×C22⋊Q812yes—
341C23#52511yescharacteristic
342C23#52512yes—
343C23C2×#12411yescharacteristic
344C23C2×#12412yes—
345C23#53411yescharacteristic
346C23#53511yescharacteristic
347C23#53812yes—
348C23#54312yes—
349C23D4214yes—
350C23#54614yes—
351C23#54614yes—
352C23#55114yes—
353Q8—432no—
354Q8—432no—
355Q8—164no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—216no—
369C2×C4—216no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—216no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#39314yes—
404C2×C4#39314yes—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—28no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—22no—
413C22—28no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22C2×#39311yescharacteristic
422C22#240311yescharacteristic
423C22#240411yescharacteristic
424C22#243511yescharacteristic
425C22#243714yes—
426C22#247214yes—
427C22#256111yescharacteristic
428C22#262611yescharacteristic
429C22#284811yescharacteristic
430C22#302814yes—
431C4—24no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—48no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—84no—
438C4—84no—
439C4—164no—
440C2—21no—
441C2—24no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—24no—
446C2#1471711yescharacteristic
447C2#2347012yes—
448C2#2390512yes—
449C2#2398912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. C23×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#23102
C2×#20302
#143362
#110702
#107362
#107262