Finite Group Databasebeta

← #394418

Subgroups — #394418

Order 512.

2327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3#23468C212yesmaximal, complemented
4#20609C212yesmaximal
5#11087C214yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10754C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2855—21no—
16#2848—21no—
17#2627—21no—
18#2626—21no—
19#2450—24no—
20#2449—24no—
21#2339—24no—
22D4×C22⋊C4—24no—
23#2315C2211yescharacteristic, complemented
24#2311—21no—
25#2308—21no—
26#2308C2214yes—
27#2308C2212yes—
28#2308C2212yes—
29#2297—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#385C2212yescomplemented
33#2030—24no—
34#2029—24no—
35#1790—24no—
36#1790—24no—
37C2×#342C2214yescomplemented
38C2×#342C2212yescomplemented
39C2×#342C2214yescomplemented
40C22⋊#95C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—22no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—24no—
57#543—42no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C2×#99—24no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—28no—
87C2×#99—44no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—24no—
91#396—24no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—44no—
113#386D414yes—
114#386D414yes—
115#385—24no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—24no—
123#381D414yes—
124#380—24no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—24no—
131#379D414yes—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—42no—
137#342—28no—
138#342—24no—
139#342—44no—
140C25—21no—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—216no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—416no—
147H(5,𝔽2)—416no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×Q812yes—
189C22×D4C2×Q814yes—
190C22×D4#4112yes—
191C22×D4#4114yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222C4×D4—416no—
223C4×D4—416no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280#99—416no—
281#99—48no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—84no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12012yes—
315C24C22⋊Q812yes—
316C24C22⋊Q814yescomplemented
317C24#12412yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D412yes—
321C24C22×Q811yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C24C2×#4112yes—
324C24C2×#4112yes—
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C24H(5,𝔽2)12yes—
327#41—432no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—432no—
332#41—48no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4C22⋊Q818yes—
379C2×D4#12418yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4C22⋊Q812yes—
448C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
449C22×C4#12412yes—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—164no—
483C22⋊C4—164no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—28no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23#39314yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C23C2×C22⋊Q812yes—
537C23C2×C22⋊Q812yes—
538C23#52511yescharacteristic
539C23#52512yes—
540C23C2×#12411yescharacteristic
541C23C2×#12412yes—
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53812yes—
545C23#54312yes—
546C23D4214yes—
547C23#54614yes—
548C23#54614yes—
549C23#55114yes—
550Q8—48no—
551Q8—162no—
552Q8—162no—
553D4—216no—
554D4—216no—
555D4—48no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#39314yes—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22—168no—
656C22C2×#39311yescharacteristic
657C22#240311yescharacteristic
658C22#240411yescharacteristic
659C22#243511yescharacteristic
660C22#243714yes—
661C22#247214yes—
662C22#256111yescharacteristic
663C22#262611yescharacteristic
664C22#284811yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—164no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—24no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—24no—
684C2—44no—
685C2—84no—
686C2#1471711yescharacteristic
687C2#2389511yescharacteristic
688C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #23468C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10754C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
23. #2315C22semidirect
32. C2×#385C22semidirect
37. C2×#342C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
47. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect
316. C24C22⋊Q8semidirect
448. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#342562
#234682
#206092
#110872
#110462
#107612
#107542