Finite Group Databasebeta

← #394419

Subgroups — #394419

Order 512.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1790C212yesmaximal
4#14873C212yesmaximal, complemented
5#11087C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2409—28no—
17C2×#395—21no—
18C2×#393—21no—
19C2×#393—24no—
20#2339—24no—
21D4×C22⋊C4—24no—
22#2311—21no—
23#2308—21no—
24#2308C2212yes—
25#2297—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386C2214yes—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2212yescomplemented
32C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
33#1790—28no—
34C2×#342C2212yescomplemented
35C2×#342C2214yescomplemented
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yescomplemented
38C22⋊#95C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—48no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×C22⋊Q8—48no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4C2314yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×#99—24no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—28no—
89C2×#99—44no—
90#395—28no—
91#393—28no—
92#393—416no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—28no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—28no—
108#386—44no—
109#386D418yes—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D414yes—
127#342—44no—
128#342—42no—
129C25—21no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2411yescharacteristic
133H(5,𝔽2)—216no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135H(5,𝔽2)—416no—
136H(5,𝔽2)—416no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—216no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—416no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—432no—
162C22×Q8—432no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×Q812yes—
191C22×D4C2×Q814yes—
192C22×D4#4112yes—
193C22×D4#4114yes—
194C22×D4#4114yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Q8—432no—
222C4×D4—416no—
223C4×D4—416no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271#99—416no—
272#99—48no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—48no—
281#95—416no—
282#95—48no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12012yes—
303C24C22⋊Q812yes—
304C24C22⋊Q814yescomplemented
305C24#12412yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D412yes—
308C24C22×D412yes—
309C24C22×Q811yescharacteristic
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C24C2×#4112yes—
312C24C2×#4112yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314C24H(5,𝔽2)12yes—
315#41—432no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—432no—
320#41—48no—
321C2×Q8—216no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—464no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—464no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—48no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—432no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4C22⋊Q818yes—
375C2×D4#12418yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C22⋊Q812yes—
447C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
448C22×C4#12412yes—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—44no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—816no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—28no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—88no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—164no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#39314yescomplemented
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C23C2×C22⋊Q812yes—
524C23C2×C22⋊Q812yes—
525C23#52511yescharacteristic
526C23#52512yes—
527C23C2×#12411yescharacteristic
528C23C2×#12412yes—
529C23#53411yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#53812yes—
532C23#54312yes—
533C23D4214yes—
534C23#54614yes—
535C23#54614yes—
536C23#55114yes—
537Q8—432no—
538Q8—48no—
539Q8—432no—
540D4—216no—
541D4—216no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—216no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#39314yescomplemented
605C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
606C22—22no—
607C22—28no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—88no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—168no—
642C22C2×#39311yescharacteristic
643C22#240311yescharacteristic
644C22#240411yescharacteristic
645C22#243511yescharacteristic
646C22#243714yes—
647C22#247214yes—
648C22#256111yescharacteristic
649C22#262611yescharacteristic
650C22#284811yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
652C22#302812yes—
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—48no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—164no—
663C2—21no—
664C2—24no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—24no—
669C2—44no—
670C2—84no—
671C2#1471711yescharacteristic
672C2#2390011yescharacteristic
673C2#2390511yescharacteristic
674C2#2589912yes—
675C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2409C2semidirect
4. #14873C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10745C2semidirect
10. C24×Q8C22semidirect
31. C2×#385C22semidirect
32. C2×#380C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
38. C22⋊#95C22semidirect
45. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect
304. C24C22⋊Q8semidirect
447. C22×C4C22⋊Q8semidirect
519. C23#393semidirect
604. C2×C4#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#342562
C2×#17902
#148732
#110872
#110432
#107612
#107452