Finite Group Databasebeta

← #394420

Subgroups — #394420

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1790C212yesmaximal
4#15091C212yesmaximal, complemented
5#11087C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2487—28no—
16C2×#400—21no—
17C2×#399—21no—
18#2339—24no—
19D4×C22⋊C4—24no—
20#2311—21no—
21#2308—21no—
22#2308C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385C2212yescomplemented
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
32#1790—28no—
33C2×#342C2212yescomplemented
34C2×#342C2214yescomplemented
35#1442—24no—
36#1439—24no—
37C22⋊#95C2214yescomplemented
38C22⋊#95C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#518—24no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—42no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—44no—
87#400—28no—
88#399—28no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—28no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—28no—
104#386—44no—
105#386D418yes—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#380—24no—
111#380—28no—
112#380—24no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95D414yes—
124#342—44no—
125#342—42no—
126C25—21no—
127C25C2×D412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130H(5,𝔽2)—216no—
131H(5,𝔽2)—48no—
132H(5,𝔽2)—416no—
133H(5,𝔽2)—416no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D414yes—
172C22×D4C2×Q814yes—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C22×D4#4114yes—
175C22×D4#4112yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C4×D4—416no—
204C4×D4—416no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—416no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—88no—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259#99—416no—
260#99—48no—
261#95—28no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—24no—
268#95—48no—
269#95—48no—
270#95—88no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12012yes—
291C24C22⋊Q814yes—
292C24C22⋊Q812yes—
293C24#12412yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D412yes—
296C24C22×D412yes—
297C24C22×Q811yescharacteristic
298C24C2×#4111yescharacteristic
299C24C2×#4112yes—
300C24C2×#4112yes—
301C24H(5,𝔽2)12yes—
302C24H(5,𝔽2)12yes—
303#41—432no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—432no—
308#41—48no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4C22⋊Q818yes—
351C2×D4#12418yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C22⋊Q814yes—
423C22×C4C22⋊Q812yes—
424C22×C4#12412yes—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—88no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—816no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—28no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—164no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23#39314yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C23C2×C22⋊Q812yes—
502C23C2×C22⋊Q812yes—
503C23#52511yescharacteristic
504C23#52512yes—
505C23C2×#12411yescharacteristic
506C23C2×#12412yes—
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53812yes—
510C23#54312yes—
511C23D4214yes—
512C23#54614yes—
513C23#54614yes—
514C23#55114yes—
515Q8—48no—
516D4—216no—
517D4—216no—
518D4—48no—
519D4—416no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#39314yes—
581C2×C4#45814yes—
582C22—22no—
583C22—28no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—48no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22—168no—
618C22C2×#39311yescharacteristic
619C22#240311yescharacteristic
620C22#240411yescharacteristic
621C22#243511yescharacteristic
622C22#243714yes—
623C22#247214yes—
624C22#256111yescharacteristic
625C22#262611yescharacteristic
626C22#284811yescharacteristic
627C22C2×#45812yes—
628C22#302712yes—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—84no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—164no—
639C2—21no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—24no—
645C2—44no—
646C2—84no—
647C2#1471711yescharacteristic
648C2#2390111yescharacteristic
649C2#2390411yescharacteristic
650C2#2590012yes—
651C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2487C2semidirect
4. #15091C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10745C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#385C22semidirect
31. C2×#380C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
38. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
#342562
C2×#17902
#150912
#110872
#110432
#107612
#107452