Finite Group Databasebeta

← #394423

Subgroups — #394423

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2#35253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal, complemented
4#20599C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#419—28no—
17C2×#419—21no—
18C2×#419—21no—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103—21no—
24C22×#103—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2851—21no—
28#2629—21no—
29#2628—21no—
30#2442—21no—
31#2441—21no—
32#2440—21no—
33#2439—21no—
34#2438—22no—
35#2437—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2316C2211yescharacteristic
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#2028—28no—
45#1787—21no—
46#1787—21no—
47#1787—21no—
48#1787—21no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1446—22no—
56C22⋊#95—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—42no—
68C23×Q8—42no—
69C23×Q8Q814yescomplemented
70C23×Q8C2312yes—
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—24no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—42no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—21no—
81#544—24no—
82#544—42no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#419—28no—
109#419—28no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#419—42no—
117#419D418yes—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—28no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#396—22no—
137#396—22no—
138#395—22no—
139#393—22no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#391—24no—
143#391—42no—
144#391—42no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175#379—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95D412yes—
184#343—24no—
185#343—42no—
186#339—24no—
187#339—24no—
188#339—42no—
189#339—42no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—216no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8C2×D414yes—
238C22×Q8C2×Q814yes—
239C22×Q8#4114yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×Q812yes—
262C23×C4#4112yes—
263C23×C4#4112yes—
264C23×C4#4112yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×M16—24no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16C2×D414yes—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291#125—44no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294C22⋊Q8—48no—
295C22⋊Q8—84no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—44no—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—48no—
394#95—48no—
395#95—42no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12011yescharacteristic
404C24C22⋊Q812yes—
405C24#12412yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—416no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—416no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8C22⋊Q818yescomplemented
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22⋊Q812yes—
527C22×C4C22⋊Q812yes—
528C22×C4C22⋊Q812yes—
529C22×C4C22⋊Q812yes—
530C22×C4C22⋊Q812yes—
531C22×C4#12412yes—
532C22×C4#12412yes—
533C22×C4#12412yes—
534C22×C4#12412yes—
535C22×C4#12412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×Q811yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—48no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12012yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—82no—
604C42—24no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23#39312yes—
641C23#39312yes—
642C23#45512yes—
643C23#45612yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C23C2×#12411yescharacteristic
647C23D4212yes—
648C23#54612yes—
649Q8—28no—
650Q8—28no—
651Q8—416no—
652Q8—416no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—164no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4#39312yes—
729C2×C4#39312yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
732C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
733C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52512yes—
736C2×C4C2×#12411yescharacteristic
737C2×C4C2×#12411yescharacteristic
738C2×C4#53411yescharacteristic
739C2×C4#53511yescharacteristic
740C2×C4#53812yes—
741C2×C4#54312yes—
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#55112yes—
747C2×C4#55112yes—
748C8—44no—
749C8—82no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—48no—
768C22—48no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22#202814yescomplemented
774C22C2×#39311yescharacteristic
775C22#240311yescharacteristic
776C22#240411yescharacteristic
777C22#243712yes—
778C22#247212yes—
779C22C2×#45511yescharacteristic
780C22C2×#45611yescharacteristic
781C22#302211yescharacteristic
782C22#302211yescharacteristic
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—48no—
788C4—84no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4#243511yescharacteristic
798C4#243712yes—
799C4#247212yes—
800C4#256111yescharacteristic
801C4#262611yescharacteristic
802C4#284811yescharacteristic
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—24no—
806C2—42no—
807C2#1471711yescharacteristic
808C2C2×#202811yescharacteristic
809C2#2346411yescharacteristic
810C2#2387711yescharacteristic
811C2#2388011yescharacteristic
812C2#2395511yescharacteristic
813C2#2395811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11055C2semidirect
69. C23×Q8Q8semidirect
457. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
773. C22#2028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
#352532
C2×#20282
#205992
#139222
#110642
#110552
#107392
#107332
#107322