Finite Group Databasebeta

← #394428

Subgroups — #394428

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2025C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#102—28no—
17C22×#102—24no—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2442—24no—
24#2442—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#398—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#385—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—21no—
37C2×#379—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2025—28no—
40#1786—24no—
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4Q814yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8—22no—
65C23×C8—24no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—42no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#102—232no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102D418yes—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#400—28no—
116#398—28no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#385—28no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#380—28no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380D414yes—
133#379—44no—
134#379—44no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—42no—
148#340—42no—
149#336—24no—
150#336—42no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—44no—
154C25—44no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—42no—
161C25—82no—
162C25—82no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—28no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4C2×Q814yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×Q812yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C22×C8—28no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—48no—
242C22×C8—48no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8C2×D414yes—
246#125—48no—
247#125—44no—
248#125—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316#102—216no—
317#102—216no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—44no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—416no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—416no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24#12012yes—
372C24C22⋊Q812yes—
373C24#12412yes—
374C24#13512yes—
375C24#13512yes—
376C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—232no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4C22⋊Q818yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C22⋊Q814yes—
488C22×C4C22⋊Q814yes—
489C22×C4C22⋊Q812yes—
490C22×C4#12414yes—
491C22×C4#12414yes—
492C22×C4#12412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×Q811yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—416no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4#12014yes—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—28no—
570C23—432no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—832no—
590C23—832no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—832no—
594C23—832no—
595C23—816no—
596C23—816no—
597C23—816no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—816no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#39314yes—
616C23#44914yes—
617C23#44914yes—
618C23#47814yes—
619C23#47814yes—
620C23#48814yes—
621C23#49014yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C23C2×#12411yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23#54612yes—
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23C2×#13511yescharacteristic
629C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23#57612yes—
632C23#57712yes—
633D4—28no—
634D4—28no—
635D4—432no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—816no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#39314yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
704C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52512yes—
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C2×C4C2×#12411yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#54312yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#55112yes—
718C2×C4#55112yes—
719C8—44no—
720C8—82no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—28no—
724C22—28no—
725C22—28no—
726C22—24no—
727C22—28no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—48no—
732C22—48no—
733C22—48no—
734C22—864no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22#202518yescomplemented
748C22C2×#39311yescharacteristic
749C22#240311yescharacteristic
750C22#240411yescharacteristic
751C22#243712yes—
752C22#247212yes—
753C22C2×#44911yescharacteristic
754C22C2×#44911yescharacteristic
755C22#300811yescharacteristic
756C22#301011yescharacteristic
757C22C2×#47811yescharacteristic
758C22C2×#47811yescharacteristic
759C22#308112yes—
760C22C2×#48811yescharacteristic
761C22C2×#49011yescharacteristic
762C22#313612yes—
763C22#326412yes—
764C22#326512yes—
765C22#328012yes—
766C22#328212yes—
767C22#329612yes—
768C22#329712yes—
769C22#331012yes—
770C22#331812yes—
771C4—24no—
772C4—44no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—162no—
781C4#243511yescharacteristic
782C4#243712yes—
783C4#247212yes—
784C4#256111yescharacteristic
785C4#262611yescharacteristic
786C4#284811yescharacteristic
787C2—28no—
788C2—88no—
789C2#1471711yescharacteristic
790C2C2×#202511yescharacteristic
791C2#2345611yescharacteristic
792C2#2385111yescharacteristic
793C2#2385811yescharacteristic
794C2#2396311yescharacteristic
795C2#2396611yescharacteristic
796C2#2595212yes—
797C2#2596012yes—
798C2#2725612yes—
799C2#2726412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2442C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #10730C2semidirect
10. #10721C2semidirect
11. #10714C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
29. C2×#389C22semidirect
30. C2×#389C22semidirect
32. C2×#382C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
747. C22#2025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#24422
C2×#20252
C2×#17862
#139022
#110662
#110512
#107302
#107212
#107142