Finite Group Databasebeta

← #394435

Subgroups — #394435

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2025C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#418—28no—
17C2×#418—24no—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2441—24no—
24#2441—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#396—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#387—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—21no—
37C2×#379—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2025—28no—
40#1786—24no—
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4Q814yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#418—232no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102D418yes—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#399—28no—
118#396—28no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#389—28no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#387—28no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135#379—44no—
136#379—44no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—42no—
148#340—42no—
149#336—24no—
150#336—42no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—44no—
154C25—44no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—42no—
161C25—82no—
162C25—82no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—28no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4C2×Q814yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×Q812yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—28no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241#125—48no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#117—28no—
245#117—44no—
246#117—48no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318#102—216no—
319#102—216no—
320#102—48no—
321#102—48no—
322C22⋊C8—44no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—416no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—416no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—48no—
359C24—88no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24#12012yes—
376C24C22⋊Q812yes—
377C24#12412yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—232no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4C22⋊Q818yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C22⋊Q814yes—
481C22×C4C22⋊Q814yes—
482C22×C4C22⋊Q812yes—
483C22×C4#12414yes—
484C22×C4#12414yes—
485C22×C4#12412yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×Q811yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498M16—416no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4#12014yes—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—48no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—28no—
566C23—432no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—832no—
596C23—832no—
597C23—816no—
598C23—816no—
599C23—832no—
600C23—832no—
601C23—816no—
602C23—816no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23#39314yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C23C2×#12411yescharacteristic
623C23D4212yes—
624C23#54612yes—
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629C23#57612yes—
630C23#57712yes—
631D4—28no—
632D4—28no—
633D4—432no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39314yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
700C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
701C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52512yes—
704C2×C4C2×#12411yescharacteristic
705C2×C4C2×#12411yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53812yes—
709C2×C4#54312yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#55112yes—
715C2×C4#55112yes—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—48no—
730C22—48no—
731C22—48no—
732C22—864no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22C2×#39311yescharacteristic
746C22#240311yescharacteristic
747C22#240411yescharacteristic
748C22#243712yes—
749C22#247212yes—
750C22#300611yescharacteristic
751C22#300611yescharacteristic
752C22#300811yescharacteristic
753C22#301011yescharacteristic
754C22#307711yescharacteristic
755C22#307711yescharacteristic
756C22#308112yes—
757C22#313612yes—
758C22#313811yescharacteristic
759C22#314011yescharacteristic
760C22#326712yes—
761C22#326812yes—
762C22#327212yes—
763C22#327412yes—
764C22#331012yes—
765C22#331812yes—
766C22#332212yes—
767C22#332312yes—
768C4—24no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—162no—
778C4#243511yescharacteristic
779C4#243712yes—
780C4#247212yes—
781C4#256111yescharacteristic
782C4#262611yescharacteristic
783C4#284811yescharacteristic
784C2—44no—
785C2—88no—
786C2#1471711yescharacteristic
787C2#2345411yescharacteristic
788C2#2345611yescharacteristic
789C2#2386411yescharacteristic
790C2#2386911yescharacteristic
791C2#2397311yescharacteristic
792C2#2398211yescharacteristic
793C2#2596812yes—
794C2#2597612yes—
795C2#2727112yes—
796C2#2727912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2441C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10731C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10715C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
30. C2×#389C22semidirect
31. C2×#389C22semidirect
33. C2×#384C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#24412
C2×#20252
C2×#17862
#139022
#110662
#110492
#107312
#107222
#107152