Finite Group Databasebeta

← #394437

Subgroups — #394437

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#35532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic
5#20610C211yesmaximal, characteristic
6#11093C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17#2898—24no—
18#2897—24no—
19#2896—22no—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417—22no—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2567—21no—
28#2566—21no—
29#2565—21no—
30#2542—21no—
31#2449—24no—
32#2441—22no—
33#2440—22no—
34#2317C2211yescharacteristic, complemented
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37#2297C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
40#2028—24no—
41#2027—24no—
42#1793—21no—
43#1793—21no—
44#1792—21no—
45#1792—21no—
46#1790—24no—
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#343C2212yescomplemented
49#1736C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585Q814yescomplemented
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—42no—
71C2×#131—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#544—24no—
76#544—42no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83#520—24no—
84#520—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—42no—
102#419—24no—
103#419—22no—
104#419D414yes—
105#418—24no—
106#418—22no—
107#418D414yes—
108#417—28no—
109#417—24no—
110#417—22no—
111#417—24no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—28no—
116#416—24no—
117#416—42no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#410—24no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—42no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—24no—
132#399—24no—
133#398—24no—
134#396—24no—
135#395—24no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—24no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#387—24no—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#386D414yes—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384—22no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—22no—
161#380—42no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#344—42no—
166#343—24no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
1712−1+4—28no—
1722−1+4—28no—
1732−1+4—24no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—42no—
178H(5,𝔽2)—28no—
179H(5,𝔽2)—28no—
180H(5,𝔽2)—28no—
181H(5,𝔽2)—24no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41C2×Q814yes—
217C2×#41C2×Q812yes—
218C2×#41#4114yes—
219C2×#41#4112yes—
220C2×#41#4112yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#131—48no—
244#131—48no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266#125—44no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—88no—
271C4×Q8—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—24no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—84no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#104—44no—
332#104—44no—
333#103—28no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—28no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345#99—48no—
346#99—44no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—24no—
353#95—44no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24#12012yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—216no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—416no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—48no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8C22⋊Q812yes—
409C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
410C2×Q8#12412yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4C22⋊Q812yes—
437C2×D4C22⋊Q814yes—
438C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
439C2×D4#12412yes—
440C2×D4#12414yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C22⋊Q814yes—
477C22×C4#12414yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×Q811yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—48no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—164no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23#39314yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C23C2×#12411yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#54612yes—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—164no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—48no—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#39314yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12411yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4#54312yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55112yes—
653C2×C4#55112yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—168no—
674C22C2×#39311yescharacteristic
675C22#240311yescharacteristic
676C22#240411yescharacteristic
677C22#243712yes—
678C22#247212yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—162no—
691C4#243511yescharacteristic
692C4#243712yes—
693C4#247212yes—
694C4#256111yescharacteristic
695C4#262611yescharacteristic
696C4#284811yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—44no—
702C2—84no—
703C2#1471711yescharacteristic
704C2#2387211yescharacteristic
705C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35532C2semidirect
3. #23462C2semidirect
6. #11093C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10765C2semidirect
10. #10755C2semidirect
11. #10751C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
34. #2317C22semidirect
38. #2296C22semidirect
39. C2×#384C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
58. #585Q8semidirect
409. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
438. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#355322
#234622
#206152
#206102
#110932
#110782
#110602
#107652
#107552
#107512