Finite Group Databasebeta

← #394439

Subgroups — #394439

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#20608C211yesmaximal, characteristic
6#11093C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2898—24no—
18#2897—24no—
19#2896—22no—
20#2896C2212yes—
21C2×#417—22no—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2579—22no—
28#2452—22no—
29#2451—22no—
30#2440—22no—
31#2439—22no—
32#2409—22no—
33#2317C2211yescharacteristic, complemented
34#2316C2211yescharacteristic, complemented
35#2311C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic, complemented
39#2024—24no—
40#2023—24no—
41#1793—22no—
42#1792—22no—
43#1790—22no—
44#1790—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585Q814yescomplemented
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8—21no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—42no—
70C2×#131—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79#520—24no—
80#520—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97#419—24no—
98#419—22no—
99#418—24no—
100#418—22no—
101#417—28no—
102#417—22no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—22no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#416—28no—
109#416—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103D414yes—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102D414yes—
116#413—22no—
117#413—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—24no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—42no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—24no—
126#398—24no—
127#396—24no—
128#395—24no—
129#393—24no—
130#391—24no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#387—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386D412yes—
147#386D412yes—
148#385—24no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—42no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—42no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164#336—24no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—24no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—42no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—24no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41C2×Q814yes—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4114yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—84no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#131—48no—
241#131—48no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D414yes—
260C4⋊Q8—48no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—88no—
264C4×Q8—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—48no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—28no—
324#103—44no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—28no—
328#102—44no—
329#101—42no—
330#100—42no—
331#99—48no—
332#99—44no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—216no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—48no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8C22⋊Q812yes—
400C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
401C2×Q8#12412yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C2×D4C22⋊Q814yes—
429C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
430C2×D4#12412yes—
431C2×D4#12414yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22⋊Q814yes—
468C22×C4#12414yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479M16—48no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4#12014yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—24no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23#39314yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C23C2×#12411yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23#54612yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—816no—
565D4—28no—
566D4—28no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—48no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#39314yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#54312yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55112yes—
642C2×C4#55112yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—168no—
663C22C2×#39311yescharacteristic
664C22#240311yescharacteristic
665C22#240411yescharacteristic
666C22#243712yes—
667C22#247212yes—
668C4—24no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—162no—
679C4#243511yescharacteristic
680C4#243712yes—
681C4#247212yes—
682C4#256111yescharacteristic
683C4#262611yescharacteristic
684C4#284811yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—44no—
690C2—84no—
691C2#1471711yescharacteristic
692C2#2388211yescharacteristic
693C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35574C2semidirect
3. #23452C2semidirect
6. #11093C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10765C2semidirect
10. #10746C2semidirect
11. #10742C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
33. #2317C22semidirect
34. #2316C22semidirect
38. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect
56. #585Q8semidirect
400. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
429. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#355742
#234522
#206182
#206082
#110932
#110832
#110572
#107652
#107462
#107422