Finite Group Databasebeta

← #394440

Subgroups — #394440

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#20608C211yesmaximal, characteristic
6#11093C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2898—24no—
18#2897—24no—
19#2896—22no—
20#2896C2212yes—
21C2×#417—22no—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2579—22no—
28#2487—22no—
29#2454—22no—
30#2453—22no—
31#2442—22no—
32#2441—22no—
33#2317C2211yescharacteristic, complemented
34#2316C2211yescharacteristic, complemented
35#2311C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic, complemented
39#2026—24no—
40#2025—24no—
41#1793—22no—
42#1792—22no—
43#1790—22no—
44#1790—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585Q814yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—24no—
76C2×#125—42no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96#419—24no—
97#419—22no—
98#418—24no—
99#418—22no—
100#417—28no—
101#417—22no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—22no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#416—28no—
108#416—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103D414yes—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102D414yes—
115#413—22no—
116#413—22no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—24no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—42no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—24no—
125#400—24no—
126#399—24no—
127#398—24no—
128#396—24no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#391D412yes—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390D412yes—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—22no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386D412yes—
146#386D412yes—
147#385—24no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—24no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—42no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—42no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164#336—24no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—24no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—42no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—24no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41C2×Q814yes—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4114yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#131—48no—
238#131—48no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D414yes—
257#125—48no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—48no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—24no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#104—48no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—28no—
322#103—44no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#99—48no—
330#99—44no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24#12012yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—216no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8C22⋊Q814yes—
393C2×Q8C22⋊Q812yes—
394C2×Q8#12412yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4C22⋊Q814yes—
421C2×D4C22⋊Q812yes—
422C2×D4C22⋊Q814yes—
423C2×D4#12412yes—
424C2×D4#12414yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22⋊Q814yes—
461C22×C4#12414yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472M16—48no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4#12014yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—24no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23#39314yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C23C2×#12411yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#54612yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—48no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—28no—
559D4—28no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#39314yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4C2×#12411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12411yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4#54312yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#55112yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—168no—
656C22C2×#39311yescharacteristic
657C22#240311yescharacteristic
658C22#240411yescharacteristic
659C22#243712yes—
660C22#247212yes—
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#243511yescharacteristic
673C4#243712yes—
674C4#247212yes—
675C4#256111yescharacteristic
676C4#262611yescharacteristic
677C4#284811yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—44no—
683C2—84no—
684C2#1471711yescharacteristic
685C2#2388311yescharacteristic
686C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35639C2semidirect
3. #23453C2semidirect
6. #11093C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10765C2semidirect
10. #10746C2semidirect
11. #10742C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
33. #2317C22semidirect
34. #2316C22semidirect
38. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#356392
#234532
#206182
#206082
#110932
#110832
#110572
#107652
#107462
#107422