Finite Group Databasebeta

← #394442

Subgroups — #394442

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34259C211yesmaximal, characteristic
3#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2339—22no—
31#2339—22no—
32#2339—21no—
33#2339—21no—
34#2311—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310—21no—
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391—21no—
41C2×#391C2212yes—
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2024—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#1793—28no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4—42no—
64C2×2−1+4Q814yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C4×#41—24no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#477—28no—
107#476—28no—
108#475—28no—
109#474—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126#417D418yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#381—22no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—24no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95D412yes—
179C2×#95D412yes—
180#343—42no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#339—42no—
184#339—42no—
185#336—21no—
186#336—21no—
1872−1+4—216no—
1882−1+4—48no—
1892−1+4—48no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
1942−1+4—48no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41C2×D414yes—
220C2×#41C2×Q812yes—
221C2×#41C2×Q812yes—
222C2×#41#4112yes—
223C2×#41#4112yes—
224C2×#41#4114yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8—41no—
248C22×Q8—82no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×Q812yes—
252C22×Q8#4112yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16C2×D414yes—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—44no—
312#117—44no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—28no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#104—48no—
368#104—48no—
369#103—28no—
370#103—44no—
371#102—28no—
372#102—44no—
373#101—48no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—48no—
390#95—42no—
391#95—84no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—416no—
406#41—432no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41C22⋊Q818yes—
418#41#12418yes—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—816no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×Q8C22⋊Q812yes—
461C2×Q8C22⋊Q812yes—
462C2×Q8#12412yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4C22⋊Q812yes—
482C2×D4C22⋊Q812yes—
483C2×D4#12412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4C22⋊Q814yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×Q811yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4C2×#4112yes—
553C22×C4C2×#4111yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
555C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23D4212yes—
637C23#54612yes—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—24no—
642Q8—416no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—88no—
651Q8—88no—
652Q8#39314yes—
653D4—28no—
654D4—28no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—24no—
659D4—416no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4#39314yes—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—164no—
726C2×C4#45412yes—
727C2×C4#45612yes—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
730C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
731C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#52511yescharacteristic
734C2×C4C2×#12411yescharacteristic
735C2×C4C2×#12412yes—
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4#53511yescharacteristic
738C2×C4#53812yes—
739C2×C4#54312yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#55112yes—
745C2×C4#55112yes—
746C8—44no—
747C8—82no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—24no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22#240311yescharacteristic
771C22#243511yescharacteristic
772C22#243712yes—
773C22#247212yes—
774C22#284811yescharacteristic
775C22C2×#45411yescharacteristic
776C22C2×#45611yescharacteristic
777C22#302111yescharacteristic
778C22#302211yescharacteristic
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—24no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—84no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—84no—
792C4—81no—
793C4C2×#39311yescharacteristic
794C4#240411yescharacteristic
795C4#243712yes—
796C4#247212yes—
797C4#256111yescharacteristic
798C4#262611yescharacteristic
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—44no—
802C2—82no—
803C2#1471711yescharacteristic
804C2#2387911yescharacteristic
805C2#2388011yescharacteristic
806C2#2587611yescharacteristic
807C2#2588011yescharacteristic
808C2#3297011yescharacteristic
809C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #23452C2semidirect
5. #15191C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
64. C2×2−1+4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#342592
#234522
C2×#17932
#151912
#111362
#111132
#110532
#110452
#107902
#107812