Finite Group Databasebeta

← #394444

Subgroups — #394444

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34259C211yesmaximal, characteristic
3#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3080—28no—
17C2×#479—22no—
18C2×#478—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26Q8×C22⋊C4—22no—
27#2339—24no—
28#2339—22no—
29#2311—21no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310—21no—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2026—21no—
39#2026—21no—
40#2025—21no—
41#2025—21no—
42#1793—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4Q814yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—42no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#479—216no—
96#478—216no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—24no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112#417D418yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#381—24no—
141#381—22no—
142#380—24no—
143#380—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95D414yes—
151#343—42no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—42no—
155#339—42no—
156#336—21no—
157#336—21no—
1582−1+4—216no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41C2×Q812yes—
192C2×#41C2×Q812yes—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4114yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×Q812yes—
218C22×Q8#4112yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250#125—28no—
251#125—44no—
252#125—44no—
253#125—44no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—28no—
315#106—28no—
316C4⋊C8—28no—
317#104—48no—
318#104—48no—
319#103—28no—
320#103—44no—
321#102—28no—
322#102—44no—
323#101—48no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—48no—
332#95—44no—
333#95—48no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—416no—
348#41—432no—
349#41—416no—
350#41—432no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41C22⋊Q818yes—
360#41#12418yes—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×Q8C22⋊Q812yes—
396C2×Q8C22⋊Q812yes—
397C2×Q8#12412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4#12012yes—
416C2×D4C22⋊Q812yes—
417C2×D4C22⋊Q812yes—
418C2×D4#12412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C22⋊Q814yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×Q811yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23D4212yes—
546C23#54612yes—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—24no—
551Q8—416no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8#39314yes—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—24no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4#39314yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C2×#12411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12412yes—
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#54312yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55112yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22#240311yescharacteristic
659C22#243511yescharacteristic
660C22#243712yes—
661C22#247212yes—
662C22#284811yescharacteristic
663C22#301812yes—
664C22#302012yes—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4C2×#39311yescharacteristic
677C4#240411yescharacteristic
678C4#243712yes—
679C4#247212yes—
680C4#256111yescharacteristic
681C4#262611yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#1471711yescharacteristic
687C2#2388112yes—
688C2#2587711yescharacteristic
689C2#2587911yescharacteristic
690C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. #23453C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#342592
#234532
C2×#17932
#152382
#111362
#111132
#110532
#110452
#107902
#107812