Finite Group Databasebeta

← #394445

Subgroups — #394445

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34258C211yesmaximal, characteristic
3#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20616C212yesmaximal
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yescomplemented
21#2905C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2341—22no—
28D4×C22⋊C4—24no—
29D4×C22⋊C4—22no—
30#2311—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309—21no—
33#2309C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#390—21no—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2029—24no—
40#2028—21no—
41#2028—21no—
42#2027—21no—
43#2027—21no—
44#1792—24no—
45#1792—24no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1742C2211yescharacteristic, complemented
48#1740C2212yescomplemented
49#1740C2211yescharacteristic, complemented
50#1736C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)—42no—
60C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4—22no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#543—22no—
76#533—22no—
77#533—42no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—28no—
101#478—28no—
102#477—24no—
103#476—24no—
104#475—24no—
105#474—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#424—24no—
111#423—22no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417D414yes—
125#417D414yes—
126#416—24no—
127#416—42no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—42no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#380—24no—
153#380—22no—
154#379—24no—
155#379—24no—
156#379D414yes—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#344—42no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#342—24no—
163#342—22no—
164#340—42no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—42no—
168C25—22no—
169C25C2×D412yes—
170H(5,𝔽2)—216no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×Q812yes—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4114yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×Q812yes—
235C22×D4#4112yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4—88no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337#107—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341#104—48no—
342#104—48no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#100—48no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—21no—
356C24—28no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24C22⋊Q814yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41C22⋊Q818yes—
391#41#12418yes—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8#12012yes—
401C2×Q8C22⋊Q812yes—
402C2×Q8C22⋊Q812yes—
403C2×Q8#12412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4#12012yes—
451C2×D4C22⋊Q812yes—
452C2×D4C22⋊Q812yes—
453C2×D4#12412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×Q811yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—164no—
547C22⋊C4—164no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—28no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—416no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—816no—
586C23—164no—
587C23—168no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C23#52511yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23#54612yes—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—162no—
601Q8—162no—
602Q8#39314yes—
603D4—28no—
604D4—28no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—24no—
609D4—416no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4#39314yes—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12412yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4#54312yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#55112yes—
677C2×C4#55112yes—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—88no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—164no—
704C22—1616no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#243511yescharacteristic
707C22#243712yes—
708C22#247212yes—
709C22#284811yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4C2×#39311yescharacteristic
722C4#240411yescharacteristic
723C4#243712yes—
724C4#247212yes—
725C4#256111yescharacteristic
726C4#262611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—44no—
732C2—84no—
733C2—82no—
734C2#1471711yescharacteristic
735C2#2387211yescharacteristic
736C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23469C2semidirect
4. #23461C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11047C2semidirect
10. #10775C2semidirect
11. #10772C2semidirect
13. #3458C22semidirect
20. C2×#428C22semidirect
21. #2905C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1742C22semidirect
48. #1740C22semidirect
49. #1740C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
60. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#342582
#234692
#234612
#206162
#111352
#111172
#110562
#110472
#107752
#107722