Finite Group Databasebeta

← #394449

Subgroups — #394449

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11124C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#474—28no—
17C2×#474—24no—
18C22×#107C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C2×#393—21no—
26#2339—24no—
27#2339—24no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#381—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×#95—21no—
37#2024—24no—
38#1788—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41Q814yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#474—232no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102D418yes—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#393—44no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391D414yes—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#381—28no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—28no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—42no—
144#340—42no—
145#336—22no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×Q812yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×Q812yes—
195C22×D4#4114yes—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×Q812yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—48no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#107—216no—
302C4⋊C8—28no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#102—216no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—48no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—44no—
316#95—42no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24C22⋊Q812yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—432no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—432no—
348#41—416no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8C22⋊Q814yes—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4#12014yes—
391C2×D4C22⋊Q814yes—
392C2×D4C22⋊Q818yes—
393C2×D4#12418yes—
394C2×D4#12414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22⋊Q812yes—
479C22×C4#13512yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4#13712yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×Q811yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584C23C2×#13511yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23C2×#13711yescharacteristic
587C23#57511yescharacteristic
588C23#57612yes—
589C23#57812yes—
590Q8—28no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—816no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—432no—
603D4#39318yescomplemented
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#44914yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
670C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4C2×#12411yescharacteristic
674C2×C4C2×#12412yes—
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4#54312yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#55112yes—
684C2×C4#55112yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—28no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—48no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#243511yescharacteristic
711C22#243712yes—
712C22#247212yes—
713C22#284811yescharacteristic
714C22C2×#44911yescharacteristic
715C22#300711yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#301111yescharacteristic
718C22#307611yescharacteristic
719C22#307911yescharacteristic
720C22#308312yes—
721C22#310711yescharacteristic
722C22#311511yescharacteristic
723C22#312412yes—
724C22#326412yes—
725C22#326912yes—
726C22#327612yes—
727C22#328012yes—
728C22#330212yes—
729C22#331412yes—
730C22#331912yes—
731C22#333012yes—
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4—162no—
742C4C2×#39311yescharacteristic
743C4#240411yescharacteristic
744C4#243712yes—
745C4#247212yes—
746C4#256111yescharacteristic
747C4#262611yescharacteristic
748C2—48no—
749C2—82no—
750C2#1471711yescharacteristic
751C2#2385111yescharacteristic
752C2#2386511yescharacteristic
753C2#2588211yescharacteristic
754C2#2589711yescharacteristic
755C2#2595412yes—
756C2#2597012yes—
757C2#2723712yes—
758C2#2724612yes—
759C2#3295511yescharacteristic
760C2#3296311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11124C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11042C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10788C2semidirect
58. C22×#41Q8semidirect
603. D4#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#23392
C2×#20242
C2×#17882
#151252
#111242
#110962
#110772
#110422
#107882