Finite Group Databasebeta

← #394459

Subgroups — #394459

Order 512.

2644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20598C212yesmaximal
6#11129C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10785C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3081—28no—
17#3077—24no—
18#2911C2212yescomplemented
19#2905C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25D4×C22⋊C4—24no—
26D4×C22⋊C4—24no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2308—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33C2×#379—22no—
34#2030—22no—
35#2029—22no—
36#2027—24no—
37#1786—28no—
38C2×#344C2212yescomplemented
39#1742C2211yescharacteristic, complemented
40#1740C2211yescharacteristic, complemented
41#1740C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43#1733C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4Q814yescomplemented
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#543—22no—
65#533—22no—
66#533—42no—
67#518—24no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84#478—216no—
85#476—28no—
86#474—28no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89#427—24no—
90#424—24no—
91#423—22no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102D418yes—
104#407—24no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D414yes—
111#386—28no—
112#386—28no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381D412yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—24no—
119#379—28no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—42no—
128#344—42no—
129#343—22no—
130#342—24no—
131#342—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25—21no—
136C25—24no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—21no—
140C25—44no—
141C25—44no—
142C25—88no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C22×D4C2×Q812yes—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4114yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×Q812yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—44no—
217#125—24no—
218#125—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—816no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—28no—
273#106—28no—
274C4⋊C8—28no—
275#102—216no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—216no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—416no—
298C24—416no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—416no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—816no—
305C24—816no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—88no—
309C24—816no—
310C24—816no—
311C24—832no—
312C24C22⋊Q812yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—44no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#12014yes—
357C2×D4C22⋊Q814yes—
358C2×D4C22⋊Q814yes—
359C2×D4C22⋊Q818yes—
360C2×D4#12418yes—
361C2×D4#12414yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4C22⋊Q812yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×Q811yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—28no—
464C23—28no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—432no—
475C23—432no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—832no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—88no—
491C23—816no—
492C23—832no—
493C23—832no—
494C23—88no—
495C23—832no—
496C23—864no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23D4212yes—
501C23#54612yes—
502Q8—164no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—28no—
509D4—432no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4#39318yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—168no—
540C2×C4—168no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12412yes—
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53812yes—
552C2×C4#54312yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#55112yes—
558C2×C4#55112yes—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—28no—
565C22—28no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—88no—
584C22—88no—
585C22—864no—
586C22—84no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22#243511yescharacteristic
589C22#243712yes—
590C22#247212yes—
591C22#284811yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—162no—
599C4C2×#39311yescharacteristic
600C4#240411yescharacteristic
601C4#243712yes—
602C4#247212yes—
603C4#256111yescharacteristic
604C4#262611yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—44no—
610C2—48no—
611C2—84no—
612C2#1471711yescharacteristic
613C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23467C2semidirect
4. #23463C2semidirect
6. #11129C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #10785C2semidirect
11. #10776C2semidirect
13. #3458C22semidirect
18. #2911C22semidirect
19. #2905C22semidirect
38. C2×#344C22semidirect
39. #1742C22semidirect
40. #1740C22semidirect
41. #1740C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. #1733C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#341712
#234672
#234632
#205982
#111292
#111002
#110732
#110712
#107852
#107762