Finite Group Databasebeta

← #394461

Subgroups — #394461

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34172C211yesmaximal, characteristic
3#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal
6#11130C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10785C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3081—28no—
17#3077—24no—
18#2911C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2339—24no—
26#2339—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2308—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33C2×#381—22no—
34#2030—22no—
35#2029—22no—
36#2028—24no—
37#1788—28no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41Q814yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#543—22no—
65#533—22no—
66#533—42no—
67#518—24no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83#478—216no—
84#476—28no—
85#474—28no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#427—24no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102D418yes—
103#407—24no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#386—28no—
111#386—28no—
112#381—28no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123#379D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—42no—
127C2×#95—28no—
128#344—42no—
129#343—22no—
130#342—24no—
131#342—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×Q812yes—
164C22×Q8#4112yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4#4114yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×Q812yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—44no—
216#125—24no—
217#125—44no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—28no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#102—216no—
274#102—48no—
275C22⋊C8—48no—
276#95—24no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—44no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24C22⋊Q812yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—432no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—416no—
298#41—432no—
299#41—416no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8C22⋊Q814yes—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4#12014yes—
338C2×D4C22⋊Q814yes—
339C2×D4C22⋊Q818yes—
340C2×D4#12418yes—
341C2×D4#12414yes—
342C22×C4—216no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4#12014yes—
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—88no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23D4212yes—
471C23#54612yes—
472Q8—28no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—164no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—432no—
485D4#39318yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—432no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—168no—
516C2×C4—168no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
520C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12412yes—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54312yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55112yes—
534C2×C4#55112yes—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—28no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—48no—
544C22—48no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#243511yescharacteristic
558C22#243712yes—
559C22#247212yes—
560C22#284811yescharacteristic
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—162no—
569C4C2×#39311yescharacteristic
570C4#240411yescharacteristic
571C4#243712yes—
572C4#247212yes—
573C4#256111yescharacteristic
574C4#262611yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—48no—
580C2—82no—
581C2#1471711yescharacteristic
582C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23467C2semidirect
4. #23464C2semidirect
6. #11130C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #10785C2semidirect
11. #10776C2semidirect
54. C22×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#341722
#234672
#234642
#206002
#111302
#111002
#110742
#110712
#107852
#107762