Finite Group Databasebeta

← #394462

Subgroups — #394462

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34173C211yesmaximal, characteristic
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20599C212yesmaximal
6#11130C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic
10#10786C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3082—28no—
17#3078—24no—
18#2911C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25Q8×C22⋊C4—24no—
26Q8×C22⋊C4—24no—
27#2310—22no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34#2030—22no—
35#2029—22no—
36#2028—24no—
37#1787—28no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8—42no—
55C23×Q8Q814yescomplemented
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#543—22no—
65#533—22no—
66#533—42no—
67#519—24no—
68#519—24no—
69#519—42no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D414yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#479—216no—
84#477—28no—
85#475—28no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#427—24no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#419—42no—
98#419—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103D418yes—
103#407—24no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106#391—28no—
107#391—28no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D414yes—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381D412yes—
117#380—28no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123#379D412yes—
124C4×C22⋊C4—28no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—42no—
128#344—42no—
129#343—22no—
130#342—24no—
131#342—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—216no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×Q8C2×Q812yes—
175C22×Q8C2×Q812yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×Q8#4114yes—
178C22×Q8#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×Q812yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—44no—
214#125—24no—
215#125—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—48no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—48no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—48no—
242#117—48no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—28no—
271#103—216no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275C22⋊C8—48no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24C22⋊Q812yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—216no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—432no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8#12014yes—
331C2×Q8C22⋊Q814yes—
332C2×Q8C22⋊Q814yes—
333C2×Q8C22⋊Q818yes—
334C2×Q8#12418yes—
335C2×Q8#12414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—216no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4#12014yes—
379C22×C4C22⋊Q812yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—48no—
433C42—48no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C23—24no—
442C23—28no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23D4212yes—
458C23#54612yes—
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—28no—
463Q8—28no—
464Q8—28no—
465Q8—432no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—164no—
472Q8#39318yes—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—432no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
510C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12412yes—
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53812yes—
518C2×C4#54312yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#55112yes—
524C2×C4#55112yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—28no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22#240311yescharacteristic
541C22#243511yescharacteristic
542C22#243712yes—
543C22#247212yes—
544C22#284811yescharacteristic
545C4—28no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4—162no—
554C4C2×#39311yescharacteristic
555C4#240411yescharacteristic
556C4#243712yes—
557C4#247212yes—
558C4#256111yescharacteristic
559C4#262611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2#1471711yescharacteristic
566C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
4. #23464C2semidirect
6. #11130C2semidirect
8. #11074C2semidirect
10. #10786C2semidirect
11. #10777C2semidirect
55. C23×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#341732
#234672
#234642
#205992
#111302
#111002
#110742
#110712
#107862
#107772