Finite Group Databasebeta

← #394463

Subgroups — #394463

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#104C211yesmaximal, characteristic
2#36625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104—22no—
19C22×#104—22no—
20C22×#104—28no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2857—22no—
27#2855—22no—
28#2851—22no—
29#2848—22no—
30C4×C22⋊Q8—24no—
31#2296C2211yescharacteristic, complemented
32#2296C2211yescharacteristic, complemented
33#2285C2211yescharacteristic, complemented
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2031—28no—
38#1789—24no—
39#1782—22no—
40#1781—22no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41Q812yescomplemented
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—21no—
73#533—24no—
74#533—42no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—42no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—216no—
98C2×#104—216no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104D418yes—
108#410—24no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111#410—42no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114#407—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#391—24no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D414yes—
147#344—24no—
148#344—42no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152H(3,ℤ/4)—42no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×Q812yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×Q811yescharacteristic
231C23×C4C2×Q811yescharacteristic
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—416no—
264C4×Q8—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—48no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D414yes—
318#104—216no—
319#104—28no—
320#104—28no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#99—48no—
324#99—48no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24#12012yes—
341C24C22⋊Q811yescharacteristic
342C24C22⋊Q811yescharacteristic
343C24#12412yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—216no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C22⋊Q812yes—
463C22×C4C22⋊Q812yes—
464C22×C4C22⋊Q812yes—
465C22×C4C22⋊Q812yes—
466C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
467C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
468C22×C4#12412yes—
469C22×C4#12412yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#12412yes—
472C22×C4#12412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×Q811yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—48no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—84no—
559C23—816no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23#39312yes—
563C23#39312yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C23C2×#12411yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54612yes—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—48no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—88no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39312yes—
633C2×C4#39312yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4C2×#12411yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4#54312yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#55112yes—
651C2×C4#55112yes—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—28no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—816no—
673C22—84no—
674C22#203114yescomplemented
675C22C2×#39311yescharacteristic
676C22#240311yescharacteristic
677C22#240411yescharacteristic
678C22#243712yes—
679C22#247212yes—
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4#243511yescharacteristic
692C4#243712yes—
693C4#247212yes—
694C4#256111yescharacteristic
695C4#262611yescharacteristic
696C4#284811yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—84no—
704C2#1471711yescharacteristic
705C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36625C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #10737C2semidirect
10. #10719C2semidirect
11. #10717C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
31. #2296C22semidirect
32. #2296C22semidirect
33. #2285C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
57. C22×#41Q8semidirect
59. C23×Q8Q8semidirect
61. C23×D4Q8semidirect
383. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
406. C2×D4C22⋊Q8semidirect
674. C22#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1042
#366252
C2×#20312
#206052
#205842
#110912
#110852
#110812
#107372
#107192
#107172